模糊數(shù)學(xué)課件(編輯修改稿)
2024-09-01 08:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Ai(x0)≥ α，則判決為：x0相對隸屬于 Ai1∩ Ai2 ∩… ∩ AiK 閾值原則 ? 否則 ? 對于任何 i=1,… ,m,均有 Ai(x0) α ? 則說不能識別 x0相對隸屬于誰 21. 隸屬函數(shù)的確定 隸屬度從何而來？ ? 模糊數(shù)學(xué)的基本思想： ? 隸屬度（隸屬程度） ? Question. 元素屬于模糊集合的隸屬度從何而來？ ? 主觀臆造？ ? 客觀存在？ ? 隸屬度是客觀存在的?。?！ 模糊數(shù)學(xué)的關(guān)鍵問題 如何確定隸屬函數(shù) 隸屬函數(shù)的確定 主要方法： ? 模糊統(tǒng)計(jì)法 ? 模糊分布 ? 三分法 隸屬函數(shù)確定方法之二 模糊分布 什么是模糊分布？ ? 最常見的論域 ? 實(shí)數(shù)集 R ? 實(shí)數(shù)集 R上的模糊集合的隸屬函數(shù)稱為 模糊分布 模糊分布的三種類型 ? 偏小型： ? 小、冷、年輕 ? 偏大型： ? 大、熱、年老 ? 中間型： ? 中、暖、中年 偏小型模糊分布 ? 偏向小的一方的模糊現(xiàn)象 ? 小、冷、年輕 ? 隸屬函數(shù)的一般形式如下，其中 a為常數(shù)， f (x)為非遞增函數(shù) 1 , ()( ) , xaAxf x x a??? ???偏大型模糊分布 ? 偏向大的一方的模糊現(xiàn)象 ? 大、熱、年老 ? 隸屬函數(shù)的一般形式如下，其中 a為常數(shù)， f (x)為非遞減函數(shù) 0 , ()( ) , xaAxf x x a??? ???中間型模糊分布 ? 處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象 ? 中、暖、中年 ? 隸屬函數(shù)的一般形式如下，其中 a,b為常數(shù) 0 , ( ) ( ) , [ , ]0 , xaA x f x x a bxb??????? ??常用的分布類型 ? 矩形 ? 梯形 ? K次拋物型 ? 正態(tài)分布 ? 柯西分布 ? 嶺形分布 （曲線） 1. 矩形分布（隸屬函數(shù)） 2. 梯形分布 2. 偏小型梯形分布 2. 偏大型梯形分布 ? 請寫出中間型的隸屬函數(shù) 3. 拋物型 3. 拋物型（偏小型） 3. 拋物型（偏大型） （中間型） （中間型） （偏小型） （偏大型） （另一種中間型） （中間型） （偏小型） （偏大型） 正態(tài)分布與柯西分布 正態(tài)分布 柯西分布 柯西分布下降比正態(tài)分布下降要慢很多 如何選取模糊分布？ 選擇模糊分布的兩種方式 ? 直接根據(jù)討論對象的特點(diǎn)選擇 ? 利用模糊統(tǒng)計(jì) ? 通過統(tǒng)計(jì)資料得到大致曲線 ? 與模糊分布做比較，選擇最相似分布 ? 根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定較符合實(shí)際的參數(shù) ? 得到隸屬函數(shù)表達(dá)式 確定隸屬函數(shù)的例子 ? 模糊概念： “ 年輕人 ” ? 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)曲線與柯西分布的偏小型相似 確定三個參數(shù) ? a = 25 ? β = 2 ? α =？ ? 考慮最模糊的點(diǎn)（ 30歲，隸屬度應(yīng)該是 ） ? α =1/25 擇近原則 ? 識別問題 ? 一個模糊集對標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識別 ? 實(shí)質(zhì)： ? 求兩個模糊集的貼近程度 什么是擇近原則？ 000012, ( ) ( 1 , 2 , . . . , ) , ,( , ) m a x { ( , ) , ( , ) , . . . , ( , ) }iiniiA B F U i n iN A B N A B N A B N A BB A B A???設(shè) 若 存 在 使 得則 認(rèn) 為 與 最 貼 近 ， 即 判 定 與 為 一 類 。該 原 則 稱 為 “ 擇 近 原 則 ” 。擇近原則 ? 所謂擇近原則，就是要從一群模糊集合 A1, A2, … , An, B中判定 B歸于的Ai的哪一類 ? 計(jì)算 B與 Ai (i=1,… ,n)的貼近度，若N(B,Ak)最大，則 B與 Ak為一類 模糊集的貼近度 貼近度 ? 貼近度是對兩個模糊集合接近程度的一種度量。 貼近度的定義 設(shè) A,B,C∈ F(U), 若映射 N:F(U) F(U)?[0,1] 滿足條件： ? N(A,B)=N(B,A) ? N(A,A)=1, N(U,Ф)=0 ? 若 A? B? C,則N(A,C)≤N(A,B)∧ N(B,C) 則稱 N(A,B)為模糊集合 A與 B的貼近度，N稱為 F(U)上的貼近度函數(shù)。 格貼近度 模糊向量 ? 有限論域上的模糊集合可以表示成模糊向量的形式 ? 模糊集合的第三種記法 ? 例如： X={x1 , x2 , x3 , x4 , x5}上的模糊集合 A=(μ1 , μ2 , μ3 , μ4 , μ5) 模糊向量的內(nèi)積（有限論域） 1 2 1 21( , , . . . ) , ( , , . . . ) ,()ABnnniiiA a a a B b b ba b a b??????設(shè) 稱為 模 糊 集 合 和 的 內(nèi) 積內(nèi)積例子 ? A = ( , , 0, ) ? B = ( , 0, , ) ? 求向量 a和 b的內(nèi)積 模糊集合的內(nèi)積（任意論域） , ( ) ,[ ( ) ( ) ]ABuUA B F UA B A u B u??? ? ?設(shè) 稱
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