(第五講)模糊理論(編輯修改稿)
2025-08-20 02:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 ，則： ? 閾值 λ越大，其水平截集 Aλ越小，當(dāng) λ＝ 1時(shí)， Aλ最小，稱它為模糊集的核。 12AA???模糊集的 λ水平截集（ 2） ? 定義 設(shè) A∈ F(U) ，則稱 Ker A={u|u∈ U, μA(u)=1} Supp A={u|u∈ U, μA(u)0} 分別為模糊集 A的核及支集。當(dāng) KerA≠Φ時(shí)，稱 A為正規(guī)模糊集。 ??? u ?SuppA??KerA01?u模糊集的 λ水平截集（ 3） 例 設(shè)模糊集 A=++1/u3++ 若 λ分別為 1,，則相應(yīng)的 λ水平截集 為： A1={u3} ={u2,u3,u4} ={u2,u3,u4,u5} ={u1,u2,u3,u4,u5} A的核及支集分別是： KerA={u3} SuppA={u1,u2,u3,u4,u5} 模糊度（ 1） 1. 模糊度是模糊集的模糊程度的一種度量。 定義 設(shè) A∈ F(U)， d是定義在 F(U)上的一個(gè)實(shí)函數(shù)，如果它滿足以下條件： (1)對(duì)任意 A∈ F(U)，有 d(A)∈ [0,1]。 (2)當(dāng)且僅當(dāng) A是一個(gè)普通集合時(shí)， d(A)=0； (3)若 A的隸屬函數(shù) μA(u)≡，則 d(A)=1。 (4)若 A,B∈ F(U),且對(duì)任意 u∈ U,滿足 μB(u)≤μA(u)≤ μB(u)≥μA(u)≥ 則有 d(B)≤d(A) (5)對(duì)任意 A∈ F(U) ，有 d(A)=d(172。A) 則稱 d為定義在 F(U)上的一個(gè)模糊度， d(A)稱為 A的模糊度。 模糊度（ 2） 2. 模糊度的直觀含義 ? 是 [0,1]上一個(gè)數(shù)； ? 普通集合的模糊度是 0，表示所刻畫的概念不模糊； ? 越靠近 ，當(dāng) μA(u)＝ ； ? 模糊集 A與其補(bǔ)集 172。A有相同的模糊度。 模糊度（ 3） 3. 計(jì)算模糊度的方法 ? 海明 (Haming)模糊度 其中， (ui)是 A的 λ＝ 。由于 一個(gè)普通集合，所以 (ui)實(shí)際上是特征函數(shù)。 ? 歐幾里德 (Euclid)模糊度 0. 51 12( ) | ( ) ( ) |nA i A iid A u un ??????0. 52 1 / 2212( ) ( | ( ) ( ) | )nA i A iid A u un ??????模糊度（ 4） ? 明可夫斯基 (Minkowski)模糊度 ? 香農(nóng)模糊度 其中 S(x)是定義在 [0,1]上的香農(nóng)函數(shù)，即 0. 51/1/12( ) ( | ( ) ( ) | )n ppp A i A ipid A u un ??????11( ) ( ( ) )l n 2nAiid A S un ??? ?l n ( 1 ) l n ( 1 ) , ( 0 ,1 )()0 , 1 0x x x x xSxx o r x? ? ? ? ??? ????模糊度（ 5） 例 設(shè) U={u1,u2,u3,u4} A=+++則 12 2 2 2 1 / 222( ) ( | 0. 8 1 | | 0. 9 1 | | 0. 1 0 | | 0. 6 1 |)41( 0. 2 0. 1 0. 1 0. 4)20. 42( ) [ ( 0. 8 1 ) ( 0. 9 1 ) ( 0. 1 0) ( 0. 6 1 ) ]40. 47dAdA? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??模糊數(shù)（ 1） 模糊的數(shù)量，例如： 500人左右，大約 1. 定義 如果實(shí)數(shù)域 R上的模糊集 A的隸屬函數(shù) μA(u)在 R上連續(xù)且具有如下性質(zhì)： (1)A是凸模糊集，即對(duì)任意 λ∈ [0,1], Aλ是閉區(qū)間； (2)A是正規(guī)模糊集，即存在 u∈ R，使 μA(u)＝ 1。 則稱 A為一個(gè)模糊數(shù)。 ? 直觀上模糊數(shù)的隸屬函數(shù)圖形是單峰的，且在峰頂使隸屬度達(dá)到 1。 ??? u ?01?uu0模糊數(shù)（ 2） 一個(gè)模糊數(shù)的例子。
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