向列相液晶中呼吸子的多種解法doc(編輯修改稿)
2025-08-14 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ectic）、類似細(xì)火柴棒的稱為向列相液晶（nematic）、類似膽固醇狀的稱為膽甾相液晶（cholesteric）這三種。由于向列相液晶（Nematic Liquid Crystals）的長棒狀分子傳列結(jié)構(gòu)能最好地說明液晶兼具有液體流動(dòng)性和晶體各向異性的雙重特性，自從萊尼茨爾發(fā)現(xiàn)以來，大多數(shù)科學(xué)家把研究重點(diǎn)放在了向列相液晶上，因此它是最為常見，也是應(yīng)用最廣泛的一種。Peccianti 等[3]在實(shí)驗(yàn)和理論上都證明了向列相液晶中的空間光孤子就是強(qiáng)非局域空間光孤子, 向列相液晶中的空間光孤子具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，因此成為許多科學(xué)家研究的對(duì)象。167。本文中主要以預(yù)傾角[4]為任意角度的模型來描述NLC中（1+1）維空間光孤子的傳輸，液晶盒的構(gòu)造和文獻(xiàn)[4]中的一樣。光場(chǎng)的包絡(luò)A沿z軸傳輸，沿x軸偏振，用來控制液晶分子預(yù)傾角的低頻電場(chǎng)加在x方向上。當(dāng)輸入的功率和臨界功率不相等時(shí)，我們就可以得到呼吸子，且呼吸子的束寬在傳輸過程中是呈現(xiàn)周期性變化的。光束傳輸方程可以通過以下的非局域非線性薛定諤方程（NNLSE）表示[4]: （1）的調(diào)制方程是由于形變而使NLC的內(nèi)能降低到最小之后得到的，滿足以下方程[5]： （2）兩個(gè)方程中所有的物理量都和文獻(xiàn)[6]中的定義一樣，根據(jù)傍軸近似理論，方程（2）中的已被忽略掉，并且（2）式中的特征長度的表達(dá)式如下： （3）通過運(yùn)用和文獻(xiàn)[6]相同的方法，得到非線性系數(shù)。當(dāng)?shù)皖l電場(chǎng)高于閾值電場(chǎng)時(shí)。因此，可以很明顯地知道和都是由（或偏壓V）決定的。將方程(1)和(2)歸一化，令，,，其中，是初始束寬，因此我們可以得到以下兩個(gè)無量綱的方程： （4） （5） 是歸一化響應(yīng)函數(shù)，代表非局域程度，當(dāng)越小非局域程度越強(qiáng)。通過傅里葉變換，因此可以表示為。那么方程（4）實(shí)際上可以表述成一個(gè)變分問題，其中的拉格朗日密度L可以寫成[7，8]： （6）其中星號(hào)表示的是復(fù)共軛，根據(jù)一般的變分原理， （7）光束在向列相液晶中無損耗傳輸時(shí)有高斯型的近似解，在向列相液晶中，損耗因子一般很小，在不是非常大的傳輸距離之內(nèi)，光束的傳輸依然有高斯型的試探解： （8）其中，，與文獻(xiàn)[9]中的定義一樣，為輸入功率，把以上的試探解代入方程（7）中，我們得到簡化的變分問題： （9）其中 （10）根據(jù)變分法的一般步驟可以求出光束試探解的四個(gè)參數(shù)，但是由于向列相液晶的非局域響應(yīng)函數(shù)R(x)在原點(diǎn)處并不可導(dǎo)，不能在原點(diǎn)處泰勒展開，因此難以得到拉格朗日的表達(dá)式。但是，在強(qiáng)非局域的條件下，非局域特征長度遠(yuǎn)大于光束的束寬，也就是說，在光束范圍內(nèi)比較小。因此，歸一化響應(yīng)函數(shù)可以近似為： （11）現(xiàn)在把方程（6）和（8）以及方程（11）代入方程（10），經(jīng)過一些數(shù)學(xué)計(jì)算，我們得到[L]滿足： （12）運(yùn)用變分法的一般步驟，把方程（12）代入方程（9），我們得到光束的試探解a的各個(gè)參量所滿足的歐拉方程： （13） （14） （15）化簡以上三個(gè)式子，可以得到： （16） （17） （18）將方程（18）代入方程（17）中，得
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