高中數(shù)學(xué)選修2-2(編輯修改稿)
2024-08-13 22:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m 必是偶數(shù)，故設(shè)m = 2 k （k ∈N ）2 2 2 2從而有4 k = 2 n ，即n = 2 k2∴n 也是偶數(shù)， 這與m ，n 互質(zhì)矛盾！是無(wú)理數(shù)成立所以假設(shè)不成立， 2.,。,1,2步伐大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)前進(jìn)的第一次危機(jī)從而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的理數(shù)這就是無(wú)是不可公度的還有一類(lèi)數(shù)與外之使人們認(rèn)識(shí)到在有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)正是.,.,、事實(shí)矛盾等或與定義、公理、定理假設(shè)矛盾或與條件矛盾這個(gè)矛盾可以是與已知理下得出矛盾的推反證法的關(guān)鍵是在正確由上面的例子可以看出!,.,)(:,全局拱手讓予對(duì)方數(shù)學(xué)家索性把或頂多一子棋對(duì)奕者不外犧牲一卒象它還要高明勢(shì)的讓棋法局時(shí)犧牲一子以取得優(yōu)比起象棋開(kāi)武器是數(shù)學(xué)家最有力的一件反證法歸謬法贊它數(shù)學(xué)家哈代曾經(jīng)這樣稱(chēng)國(guó)近代英問(wèn)題的有力工具疑難反證法常常是解決某些??????.,.)(,用及應(yīng)用進(jìn)一步了解反證法的作己查找相關(guān)書(shū)籍感興趣的同學(xué)可以自就采用了反證法的證明個(gè)質(zhì)數(shù)有無(wú)限多如數(shù)史上有許多經(jīng)典證明事實(shí)上課堂互動(dòng)講練 用反證法證明否定性命題 考點(diǎn)突破 結(jié)論中含有 “ 不 ” 、 “ 不是 ” 、 “ 不可能 ” 、 “ 不存在 ” 等詞語(yǔ)的命題稱(chēng)為否定性命題 ， 此類(lèi)問(wèn)題的正面比較模糊 ， 而反面比較具體 ， 適于應(yīng)用反證法 ． 如圖，設(shè) SA， SB是圓錐的兩條母線， O是底面圓心， C是 SB上一點(diǎn)，求證： AC與平面 SOB不垂直． 例 1 【 思路點(diǎn)撥 】 結(jié)論是 “ 不垂直 ” ， 呈 “ 否定性 ” ， 考慮使用反證法 ， 即假設(shè) “ 垂直 ” ， 再導(dǎo)出矛盾 ， 從而肯定 “ 不垂直 ” ． 【 證明 】 假設(shè) AC⊥ 平面 SOB， 因?yàn)橹本€ SO在平面 SOB內(nèi) ， 所以 AC⊥ SO. 又 SO⊥ 底面 ， 所以 SO⊥ AB. 所以 SO⊥ 平面 SAB. 故平面 SAB∥ 底面 ． 這與已知條件矛盾 ， 所以假設(shè)不成立 ． 即 AC與平面 SOB不垂直 ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 通過(guò)否定給出命題 ， 將原來(lái)的否定性命題轉(zhuǎn)化為肯定命題 ， 再加以利用 ， 找出矛盾 ． 變式訓(xùn)練 1 證明 1 ， 3 ， 2 不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)． 證明： 假設(shè) 1 ， 3 ， 2 是某一等差數(shù)列的三項(xiàng)，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為 d ，則 1 ＝ 3 － m d , 2 ＝ 3 ＋nd . 其中 m ， n 為兩個(gè)正整數(shù)，由上面兩式消去 d ，得 n ＋ 2 m ＝ 3 ( n ＋ m ) ．因?yàn)?n ＋ 2 m 是有理數(shù)，而 3( m ＋ n ) 為無(wú)理數(shù)，所以 n ＋ 2 m ≠ 3 ( n ＋ m ) ．因此假設(shè)不成立，即 1 ， 3 ， 2 不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)． 用反證法證明惟一性命題 結(jié)論中含有 “ 有且只有 ” ， “ 只有一個(gè) ” ， “惟一存在 ” 等詞語(yǔ)的命題 ， 表達(dá)了結(jié)果的 “ 惟一性 ” ， 結(jié)論易于否定 ， 也易于推出矛盾 ， 常用反證法來(lái)證明 ． 求證：兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn) ． 例 2 【
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1