高中數(shù)學選修2-2(編輯修改稿)
2025-08-13 22:28 本頁面
【文章內容簡介】 m 必是偶數(shù)，故設m = 2 k （k ∈N ）2 2 2 2從而有4 k = 2 n ，即n = 2 k2∴n 也是偶數(shù)， 這與m ，n 互質矛盾！是無理數(shù)成立所以假設不成立， 2.,。,1,2步伐大大推動了數(shù)學前進的第一次危機從而引發(fā)了數(shù)學史上的理數(shù)這就是無是不可公度的還有一類數(shù)與外之使人們認識到在有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)正是.,.,、事實矛盾等或與定義、公理、定理假設矛盾或與條件矛盾這個矛盾可以是與已知理下得出矛盾的推反證法的關鍵是在正確由上面的例子可以看出!,.,)(:,全局拱手讓予對方數(shù)學家索性把或頂多一子棋對奕者不外犧牲一卒象它還要高明勢的讓棋法局時犧牲一子以取得優(yōu)比起象棋開武器是數(shù)學家最有力的一件反證法歸謬法贊它數(shù)學家哈代曾經(jīng)這樣稱國近代英問題的有力工具疑難反證法常常是解決某些??????.,.)(,用及應用進一步了解反證法的作己查找相關書籍感興趣的同學可以自就采用了反證法的證明個質數(shù)有無限多如數(shù)史上有許多經(jīng)典證明事實上課堂互動講練 用反證法證明否定性命題 考點突破 結論中含有 “ 不 ” 、 “ 不是 ” 、 “ 不可能 ” 、 “ 不存在 ” 等詞語的命題稱為否定性命題 ， 此類問題的正面比較模糊 ， 而反面比較具體 ， 適于應用反證法 ． 如圖，設 SA， SB是圓錐的兩條母線， O是底面圓心， C是 SB上一點，求證： AC與平面 SOB不垂直． 例 1 【 思路點撥 】 結論是 “ 不垂直 ” ， 呈 “ 否定性 ” ， 考慮使用反證法 ， 即假設 “ 垂直 ” ， 再導出矛盾 ， 從而肯定 “ 不垂直 ” ． 【 證明 】 假設 AC⊥ 平面 SOB， 因為直線 SO在平面 SOB內 ， 所以 AC⊥ SO. 又 SO⊥ 底面 ， 所以 SO⊥ AB. 所以 SO⊥ 平面 SAB. 故平面 SAB∥ 底面 ． 這與已知條件矛盾 ， 所以假設不成立 ． 即 AC與平面 SOB不垂直 ． 【 名師點評 】 通過否定給出命題 ， 將原來的否定性命題轉化為肯定命題 ， 再加以利用 ， 找出矛盾 ． 變式訓練 1 證明 1 ， 3 ， 2 不能為同一等差數(shù)列的三項． 證明： 假設 1 ， 3 ， 2 是某一等差數(shù)列的三項，設這一等差數(shù)列的公差為 d ，則 1 ＝ 3 － m d , 2 ＝ 3 ＋nd . 其中 m ， n 為兩個正整數(shù)，由上面兩式消去 d ，得 n ＋ 2 m ＝ 3 ( n ＋ m ) ．因為 n ＋ 2 m 是有理數(shù)，而 3( m ＋ n ) 為無理數(shù)，所以 n ＋ 2 m ≠ 3 ( n ＋ m ) ．因此假設不成立，即 1 ， 3 ， 2 不能為同一等差數(shù)列的三項． 用反證法證明惟一性命題 結論中含有 “ 有且只有 ” ， “ 只有一個 ” ， “惟一存在 ” 等詞語的命題 ， 表達了結果的 “ 惟一性 ” ， 結論易于否定 ， 也易于推出矛盾 ， 常用反證法來證明 ． 求證：兩條相交直線有且只有一個交點 ． 例 2 【
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