高一數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-12-15 09:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由 解得 x y o m n l 即直線(xiàn) m,l,n的交點(diǎn)為 ∴ 直線(xiàn) n的方程為 法 (二 ): 在直線(xiàn) xy2=0上任取一點(diǎn)如 A(2,0),則 A關(guān)于直 線(xiàn) l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A1 落 在直線(xiàn) n上 ,然后解出直線(xiàn) l和 m的交點(diǎn) ,由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式求出直線(xiàn) n的方程 . 例 △ ABC的頂點(diǎn)為 A(3,0), B(0,3), C(3,12)求 :∠ A的內(nèi)角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程 . 解 （ 法一）設(shè) :∠ A平分線(xiàn)所在直線(xiàn) l的斜率為 k ∵ 直線(xiàn) AC到 l的角等于 l到直線(xiàn) AB的角 ,又 kAC=2, kAB=1 ∴ ∴ K=3 其方程為 即 （法二）設(shè) ∠ A的內(nèi)角平分線(xiàn)交直線(xiàn) BC與點(diǎn) T ∵ ∠ A的內(nèi)角平分線(xiàn)的斜率K∈ (2,1), ∵ ∴ ∴ 點(diǎn) T分有向線(xiàn)段 的比為 設(shè) T（ x， y），由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得： x A B C y o T ∴ T 由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式求得 ∠ A內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程 問(wèn) （ 1） 你會(huì)用第三種方法解這道題嗎？ （ 2） 你會(huì)求 ∠ A外角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程嗎？ 一般地：求直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程利用求交點(diǎn)和斜率；也可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)來(lái)解決。 特別地：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)與坐標(biāo)軸垂直或斜率為 177。 1時(shí)可用以下結(jié)論直接代入； 設(shè)直線(xiàn)方程為 f（ x， y） =0則： 直線(xiàn) f（ x， y） =0關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 f（ y， x） =0 直線(xiàn) f（ x， y） =0關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 f（ y， x） =0 直線(xiàn) f（ x， y） =0關(guān)于直線(xiàn) y=x+b對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 f（ yb， x+b） =0 直線(xiàn) f（
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