高三數(shù)學(xué)相關(guān)性及最小二乘估計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-15 08:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系． 從散點(diǎn)圖可知，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)．如年齡的值由小變大時(shí)，體內(nèi)脂肪含量也在由小變大． 反之，如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)． 學(xué)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 1．現(xiàn)隨機(jī)抽取某校 10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī) x與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī) y，數(shù)據(jù)如表： 問這 10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系？ 【 解析 】 兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線的周圍，且 y隨 x的變大而變大，具有相關(guān)關(guān)系．因此，這 10名中學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 x與銷售額 y(單位：百萬元 )之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程； (3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為 7百萬元時(shí)的銷售額． 求回歸方程 【 思路點(diǎn)撥 】 作散點(diǎn)圖 求出 x ， y ，5i ＝ 1x i 2 ，5i ＝ 1x i y i 求 b ， a 得回歸方程 【 自主探究 】 (1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖． (3)當(dāng) x=7時(shí)， y= 7+=63， 即當(dāng)廣告費(fèi)支出為 7百萬元時(shí)的銷售額為 63百萬元． 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 ，它保證了各點(diǎn)與此直線在整體上最接近，最能反映樣本觀測(cè)據(jù)數(shù)的規(guī)律． 2．最小二乘法估計(jì)的一般步驟： (1)作出散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān)； (2)如果是，則用公式求 a、 b，寫出回歸方程； (3)根據(jù)方程進(jìn)行估計(jì)． 家庭編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入 )千元 yi(支出 )千元 2．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查 10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下： (1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？ (2)若二者線性相關(guān)，求
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