高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-15 04:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2x －π3≤π2＋ 2k π 得 －π12＋ k π ≤x≤512π ＋ k π ， k∈ Z ， 又 x∈[ － π ， π ] ， ∴ － π ≤x≤ －712π ，－π12≤x≤512π ，1112π ≤x≤ π . ∴ 函數(shù) y ＝ sin??????π3－ 2x ， x∈[ － π ， π ] 的單調(diào)遞減區(qū)間為 [ － π ，－7 π12] ， [ －π12，512π ] ， [1112π ， π ] ． (2) 函數(shù) y ＝ 3tan??????π6－x4的周期 T ＝π| －14|＝ 4 π . 由 y ＝ 3t an??????π6－x4得 y ＝－ 3tan??????x4－π6， 由－π2＋ k π x4－π6π2＋ k π 得 －43π ＋ 4k π x83π ＋ 4k π ， k ∈ Z ， ∴ 函數(shù) y ＝ 3t an??????π6－x4的單調(diào)遞減區(qū)間為 ??????－43π ＋ 4k π ，83π ＋ 4k π (k ∈ Z ) ． 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 1. 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎(chǔ)． 2 ．形如 y ＝ As in( ω x ＋ φ )( A0 ， ω 0) 的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，基本思路是把 ω x ＋ φ 看作一個(gè)整體，由－π2＋ 2k π ≤ ω x ＋φ ≤π2＋ 2k π (k∈ Z ) 求得函數(shù)的增區(qū)間，由π2＋ 2k π ≤ ω x ＋φ ≤3 π2＋ 2k π (k∈ Z ) 求得函數(shù)的減區(qū)間． 3 ． 形如 y ＝ Asin ( － ω x ＋ φ )(A 0 ， ω 0) 的函數(shù)，可先利用誘導(dǎo)公式把 x 的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，得到 y ＝－ As in( ω x － φ ) ，由－π2＋2k π ≤ ω x － φ ≤π2＋ 2k π (k ∈ Z ) 得到函數(shù)的減區(qū)間，由π2＋2k π ≤ ω x － φ ≤3 π2＋ 2k π (k ∈ Z ) 得到函數(shù)的增區(qū)間 ． 2 ． 求函數(shù) y ＝ lg ??? ???2si n ??? ???π4 － x 的單調(diào)區(qū)間 ． 【 解析 】 ∵ y ＝ lg??????2sin??????π4－ x ＝ lg??????－ 2sin??????x －π4， ∴ 使 y ＝ lg??????2sin??????π4－ x 有意義，則有 2k π ＋ π x －π42k π ＋ 2 π (k ∈ Z ) ， 又 ∵ y ＝ lg??????－ 2sin??????x －π4可看作是由 y ＝ lg u 與 u ＝ － 2sin??????x －π4復(fù)合而成， y ＝ lg u 是遞增函數(shù) ． 對(duì)于 u ＝－ 2s in??????x －π4， 當(dāng) 2k π ＋ π x －π4≤ 2k π ＋3 π2(k ∈ Z ) 即 2k π ＋5 π4x ≤ 2k π ＋7 π4(k ∈ Z ) 時(shí)， u 為增函數(shù)， ∴ y ＝ lg??????－ 2sin??????x －π4的遞增區(qū)間為 ??????2k π ＋5 π4， 2k π ＋7 π4(k ∈ Z ) 對(duì)于 u ＝－ 2s in??????x －π4， 當(dāng) 2k π ＋3 π2≤ x －π42k π ＋ 2 π ， 即 2k π
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