高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-展示頁(yè)
2024-11-21 04:35本頁(yè)面
【正文】 ∈ Z ) ， 得 x ＝k π2＋π12(k ∈ Z ) ． 當(dāng) k ＝ 0 時(shí) ， x ＝π12， 故選 D. 方法二 ： x ＝－π6時(shí) ， 2x ＋π3＝ 0 ， 其正弦值為 0 ， x ＝－π12時(shí) ， 2x ＋π3＝π6， 其正弦值不等于 1 或 － 1. x ＝π6時(shí) ， 2x ＋π3＝2 π3， 其正弦值不等于 1 或 － 1. 而當(dāng) x ＝π12時(shí) ， 2x ＋π3＝π2， 這時(shí) sin π2＝ 1 ， 故選 D. 【 答案 】 D 4 ． 函數(shù) y ＝ 3 － 2 cos??????x －π4 的最大值為 _ _ ___ _ ， 此時(shí)x ＝ ___ ___ . 【 解析 】 y ＝ 3 － 2cos??????x －π4的最大值為 5 ， 此時(shí) cos??????x －π4＝－ 1 ， ∴ x －π4＝ π ＋ 2k π (k ∈ Z ) ， ∴ x ＝54π ＋ 2k π (k ∈ Z ) ． 【 答案 】 5 54 π ＋ 2k π (k ∈ Z ) 5 ． 函數(shù) y ＝ c os ??? ???x ＋ π3 ， x ∈ ??? ???0 ， π3 的值域是 _ _ ___ ___ ． 【 解析 】 ∵ 0x ≤π3， ∴π3x ＋π3≤23π ， 又 y ＝ cos x 在 [ 0 ， π ] 上是減函數(shù)， ∴ cos 23π ≤ cos????????x ＋π3cos π3， 即－12≤ y 12. 【 答案 】 ??? ???－ 12 ， 12 與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域 求下列函數(shù)的定義域： (1)求 y＝ lg(sin x－ cos x)的定義域； (2) 求函數(shù) y ＝ l g(2 sin x － 1) ＋ 1 － 2co s x 的定義域 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 ( 1) 第 (1) 小題實(shí)際就是求使 sin x co s x 的x 的集合，可用圖象或三角函數(shù)線解決； (2) 第 (2) 小題實(shí)際就是求使??? 2si n x － 1 01 － 2co s x ≥ 0的 x 值，可用圖象或三角函數(shù)線解決 ． 【 自主探究 】 (1)要使函數(shù)有意義，必須使 sin x－ cos x0. 方法一：利用圖象．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出 [0,2π ]上 y=sin x和y=cos x的圖象，如圖所示． 在 [0,2π ]內(nèi)，滿足 sinx =cos x的 x為 ，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是 2π ，所以定義域?yàn)? 方法二：利用三角函數(shù)線，如圖， MN為正弦線， OM為余弦線，要使 sin xcos x， 即 MNOM， 則 (在 [0,2π ]內(nèi) )． ∴ 定義域?yàn)? 方法三： sin xcos x= 將 視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù) y=sin x的圖象和性質(zhì)可知 解得 ， k∈ Z. 所以定義域?yàn)? ， (2)要使函數(shù)有意義，必須有 ， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)? 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 ，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時(shí)也利用數(shù)軸，對(duì)于含有正弦、余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)定義域，仍然是使解析式有意義即可． 2．求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不等式組． 1 ． 求函數(shù) y ＝ sin x ＋ 16 － x 2 的定義域 ． 【 解析 】 要使函數(shù)有意義， 必須有??? sin x ≥ 016 － x2≥ 0，即??? sin x ≥ 0x2≤ 16. 解得??? 2k π ≤ x ≤ π ＋ 2k π ( k ∈ Z )－ 4 ≤ x ≤ 4
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