第23講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-展示頁(yè)
2025-07-08 15:58本頁(yè)面
【正文】 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。4．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。精品資源普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座23）—三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一．課標(biāo)要求：1．能畫(huà)出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；2．借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（－π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）；3．結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（wx+φ）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y=Asin（wx+φ）的圖像，觀察參數(shù)A，w，φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。二．命題走向近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。預(yù)測(cè)07年高考對(duì)本講內(nèi)容的考察為：1．題型為1道選擇題（求值或圖象變換），1道解答題（求值或圖像變換）；2．熱點(diǎn)問(wèn)題是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是y=Asin（wx+φ）的圖象及其變換；三．要點(diǎn)精講1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，3．函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。5．由y＝Asin(ωx＋)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（ωx+）的題型，有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（－，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置。7．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；8．求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法
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