檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-08-10 00:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (n1)+c2(n2)服從c2分布,自由度=n1+n2c2(n1)c2(n2)服從c2分布,自由度=n1n2c2檢驗(yàn)(大樣本)給定一張頻數(shù)表：類別或組段 觀察頻數(shù) 理論頻數(shù)1 f1 e12 f2 e2… … …k fk ek問(wèn)題:試判斷這份樣本,是否來(lái)自該理論分布?14（實(shí)際頻數(shù)理論頻數(shù)）2c P2=229。研究生講義第四章c2檢驗(yàn):(1)H0:樣本的總體與該理論分布無(wú)區(qū)別H1:樣本與該理論分布有區(qū)別(2)lPearsonc2統(tǒng)計(jì)量ki=1 理論頻數(shù)=(f1e1)2+(f2e2)2+... +(fkek)2e1e2ekc P2=229。(fiei)2可以證明，H0成立時(shí),k* 似然比c2統(tǒng)計(jì)量i=1ei~c2分布15233。c L2=2229。234。實(shí)際頻數(shù)lnki=1235。研究生講義第四章實(shí)際頻數(shù)249。理論頻數(shù)=2234。f1ln233。235。f1e1+f2lnf2e2+... +fklnfk249。ek~c2分布自由度n=k1(計(jì)算理論分布時(shí)利用樣本資料估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù))(3)將觀察值代入得當(dāng)前值和相應(yīng)的P值.若P值很小,則拒絕H0否則,不拒絕H0.l“大樣本”:e1,e2,...等都不小于5.16研究生講義第四章 兩二項(xiàng)分布總體概率的比較表 反應(yīng)變量按二項(xiàng)分類的兩個(gè)獨(dú)立樣本資料(四格表類型之一)某事件陽(yáng)性 陰性觀察總頻數(shù)陽(yáng)性頻率樣本1樣本2合計(jì)f11f12f21f22n+1n+21n1+(給定)P=f11n1+n2+(給定)n(給定)P=n+1n表 肺心病患者心律失常觀察資料洋地黃某事件觀察陽(yáng)性用藥史 陽(yáng)性 陰性總頻數(shù)頻率曾用藥組 81()83() 164 未用藥組 19()32() 51 合計(jì) 100 115 215 17P1P2P0(1P0)(+)Z=解法一:檢驗(yàn)H0:p1=p211n1n2研究生講義第四章H1:p1185。p2(1+)(=1002158119164511001121516451)=其中，P0==81+19 100164+51 215據(jù)當(dāng)前值查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P=,不能拒絕H018用P0=n+1 近似地代替p,理論上應(yīng)有:e11=n1+p 187。e12=n1+(1p)187。e21=n2+p 187。e22=n2+(1p )187。研究生講義第四章解法二:(1)檢驗(yàn)H0:p1=p2 H1:p1185。p2(2)H0成立時(shí),p1=p2=p,nn1+n+1 n1+n+2n nn2+n+1 n2+n+2n n一般地, 理論頻數(shù)=(行和)(列和)總和(3)統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值*Pearsonc2統(tǒng)計(jì)量19研究生講義第四章2cP=(f11e11)e112+(f12e12)2e12+(f21e21)2e21+(f22e22)2e22=(81)2+(83)2+(19)223,72+(32)2=c P2=本例中,c P2==2上述關(guān)于四格表統(tǒng)計(jì)量cP的計(jì)算公式等價(jià)于:(f11f22f12f21)2nn1+n2+n+1n+2(81180。3283180。19)2180。215164180。51180。100180。115*似然比c2統(tǒng)計(jì)量20研究生講義第四章c =2234。f11ln235。L2233。f11e11+f12lnf160
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