函數(shù)和表示和性質(編輯修改稿)
2025-07-27 18:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 象直觀地得出函數(shù)的值域（9）對勾函數(shù)法 像y=x+，（m0）的函數(shù)，m0就是單調(diào)函數(shù)了三種模型：（1）如，求（1）單調(diào)區(qū)間（2）x的范圍[3,5]，求值域（3）x [1,0 )(0,4],求值域 （2）如 ，求（1）[3,7]上的值域 （2）單調(diào)遞增區(qū)間（x0或x4）函數(shù)的基本性質（1）掌握函數(shù)的基本性質（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應用函數(shù)的基本性質解決一些問題。 （2）從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法． （3）了解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性。（1）判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。一、 函數(shù)的單調(diào)性1．單調(diào)函數(shù)的定義（1）增函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為：如果對于屬于內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。（2）減函數(shù)：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。（3）單調(diào)性：如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)性的判定方法（1）定義法：判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）圖像法：從左往右，圖像上升即為增函數(shù)，從左往右，圖像下降即為減函數(shù)。（3）復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷： 設，，都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)。①若是上的增函數(shù)，則與定義在上的函數(shù)的單調(diào)性相同。 ②若是上的減函數(shù)，則與定義在上的函數(shù)的單調(diào)性相同。即復合函數(shù)的單調(diào)性：當內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同時則復合函數(shù)為增函數(shù)；當內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相反時則復合函數(shù)為增減函數(shù)。也就是說：同增異減（類似于“負負得正”）練習：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ． （2）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．函數(shù)單調(diào)性應注意的問題：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性．②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)4．例題分析證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。證明：設任意，∈（0，+∞）且，則，
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