【文章內(nèi)容簡介】 IMO接收波束成形。因為接收波束成形不依賴于系統(tǒng)發(fā)射波形的相關性，所以以下的討論更多的用于和多種接收天線相關的各種雷達設備。傳統(tǒng)的接收波束成形設計都采用向量權(quán)重方法。但是，我們同樣可以考慮矩陣權(quán)重的方法來設計接收波束成形。 問題模型 考慮接收天線陣列的設計來反映遠場的圖像。我們假設陣列孔徑是線性的。跟式（2）相似，ULA的接受方向向量可以表示為 （18）式中，表示接收天線之間的最小間距，表示接收天線的總數(shù)，表示關于矩陣的寬邊的接收陣列操縱方向（）。此外，我們定義方向矩陣為 （19）如果表示一個矩陣波束形成。然后我們定義矩陣為 （20） 用這種方式，接收波形可以表示為 （21）為了獲取稀疏陣列，我們限制波束成形設計的天線個數(shù)。我們讓矩陣包含矩陣的行，這些行對應著個天線的位置（我們從式（18）中的陣列方向向量中創(chuàng)造一個稀疏接收向量）。同樣的，我們讓對應著接收天線位置矩陣的行和列。用矩陣權(quán)重方法，接收波束可以被重新寫成 （22）18 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究 稀疏接收陣列設計如果表示理想的接收波束，那么可以模擬波束設計問題如下： （23）這里，Z再次表示一個權(quán)重值的對角線矩陣，表示用戶確定的理想波束的中心角。式（23）的接收波束設計問題相似于（9）中的發(fā)射問題。因此。跟式（9）中一樣，我們把V限制在正半軸，這個我們可以從（20）中得到。，因此在這里省略掉這些步驟。 向量方法的接收波束設計傳統(tǒng)的接收波束成形的稀疏陣列設計方法采用向量權(quán)重方法。實際上。接下來，我們將演示通過矩陣權(quán)重設計稀疏接收陣列的循環(huán)算法如何被修改成用向量權(quán)重設計接收波束成形的方法。 ，加上了一個約束條件如下：Rank（V）=1 （24）通過式（24），我們可以把V書寫成以下形式： （25）這里。用式（25）中的結(jié)論，用向量權(quán)重合成的不熟可以表示為 （26）第二章 波束設計理論介紹 19備注：，（對協(xié)防差矩陣R沒有秩的約束）。同樣的，向量權(quán)重設計接收波束成形的方法，包括式（24）中的附加約束，是類似于受rank（R)=1約束的發(fā)射波束設計。在這種假設下，我們簡化成一個相控陣主動遙感系統(tǒng)（1）。盡管我們忽視了放置稀疏發(fā)射陣列設計在相控陣系統(tǒng)（因為在這方面，我們把重心放在波形多樣化的應用上），當然這次模擬會直接符合用向量權(quán)重設計接收波束成形的討論。 稀疏陣列設計1） 通過循環(huán)算法確定權(quán)重：式（23）中的波束匹配問題，現(xiàn)在對于向量權(quán)重問題來說，可以被重新表述為 （27）因為理想的波束代表一組功率，我們可以取而代之考慮以下的相似的最優(yōu)化問題： （28）這里 （29）式中，為附屬變量。此外，向量表示的元素明智平方根，這樣。注意，在式（28）中，我們規(guī)定，而不是（一個非線性約束），因為一個變成v的元素的線性相位肯定不會影響到式（26）中的合成波束。假設給出向量v的一個初始值（為了算法的第一次循環(huán)，我們假設v的組成部分是），我們可以把一個循環(huán)最小化算法應用于式（28）中的最優(yōu)化標準20 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究來獲得一個更新的權(quán)重向量。這個算法可以總結(jié)為以下幾步。第一步。給出v，遵守的式（28）的閉合形式最小值可以直接得到 （30）第二步。給出一個矩陣，然后通過用拉格朗日乘數(shù)來執(zhí)行約束，式（28）的最小值v可以由一下公式可得 （31）我們在附錄C中提供了式（31）的證明。第三步。重復第一步和第二步只到達到了預設的停止標準，例如,這里，,式中，和表示在第i次循環(huán)中獲得的估值。2） 天線選擇：。我們再次假設個初始天線被固定在個候選位置上。假設剩下的個天線已經(jīng)被固定，我們考慮把第m個天線放置在任何一個剩下的可選擇的位置上（同樣包括天線現(xiàn)在所在的位置）。我們把上面1）中的循環(huán)步驟應用于每一個候選位置，然后把第m個天線移動到使式（28）中的標準達到最小值的位置上。使B的第m行對應著第m個天線的新位置。把這個算法應用到個天線當中的每一個上面。最終，我們循環(huán)的執(zhí)行這些步驟只到達到收斂標準，這樣在這個循環(huán)中沒有天線再被移動。，在選擇階段，我們同樣可以在天線之間設置一個最小間距。為了使保持充分分的?。ㄟ@樣可以確保候選位置的密度），我們僅僅忽略那些被固定天線的相鄰位置。這個約束只能由用戶在算法的使用過程中來執(zhí)行。第三章 計算機仿真 17第三章 計算機仿真在這章中，我們提供幾個數(shù)值例子來證明前幾章中描述的稀疏發(fā)射波束設計方法和稀疏接收波束設計方法的性能。在以下各例中，我們假設角掃描范圍以的間隔（這樣K=181）覆蓋了陣列的全部角度（從到）。 發(fā)射波束設計實例我們首先考慮發(fā)射波束設計問題。理想的波束包含一個脈沖，如圖1示，式子如下 （32）圖1 理想的發(fā)射波束在實際中，我們通過先傳輸一個全方位波形來選擇理想的波束，這樣在一個場景中逼近的目標的角位置就可以被確定了。然后，我們把發(fā)射的能量聚集在預設的目標位置。可以在[12]中看到詳細介紹。23 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究在這個例子中權(quán)重矩陣Z的對角線部分選擇為 （33）圖2 設計權(quán)值 我們假設，然后讓來確保的單元高度（看式（12））.權(quán)重值在圖2中被當做角度的函數(shù)來描繪出來。明顯的，用式（33）指定的權(quán)重，我們試圖創(chuàng)造一個波束來模擬圖1中的脈沖，在成本函數(shù)（式（12））中遠離主瓣的旁瓣被最小化。當然，不同的稀疏陣列和不同的波束可以通過調(diào)整（33）中的權(quán)重參量來獲得。用一個有個天線和間距為的ULA。通過ULA用協(xié)方差矩陣來設計成的發(fā)射波束如圖3所示。，我們有個候選天線位置可以選擇，位置間隔為（參考式（2）中定義的陣列方向向量），這樣總第三章 計算機仿真 24的孔徑長度為。在個候選天線位置中，有個天線在設計方法中被采用。ULA被用來初始化算法，然后進行4次迭代（4次迭代后，通過算法確定的天線的位置不會再改變）。圖3 ULA發(fā)射波束（）圖4 ULA發(fā)射波束（）26 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究接下來，為了證明性能依賴于天線的數(shù)量，我們用個天線來重復先前的波束設計步驟。如圖4所示，我們展示了又個天線的ULA所設計的波束，天線間距為。重新使用我們的稀疏陣列設計（同樣的，候選天線位置是200個，位置間距為）。在這個例子中，我們必須循環(huán)5次進行稀疏陣列設計方法來符合收斂標準。圖5 天線位置（）圖5中展示了一系列ULA天線選定的位置。更清楚的，我們展示了在整個候選孔徑上的天線。我們用各種各樣的形狀來標出陣列天線的位置，矩形用來表示的ULA的天線位置，圓形用來表示的稀疏陣列的天線位置，叉形用來表示的ULA的天線位置，菱形用來表示的稀疏陣列的天線位置（在剩下的例子中我們都采用相似的代表符號）。表1 兩種發(fā)射波束各項性能對比第三章 計算機仿真 27陣列在表1中進行了比較，表中的均方誤差表示被定義為 （34）此外，在表1中，表示3dB主瓣帶寬（理想的響應的3dB帶寬是），PSL表示波束的副瓣峰值水平。我們把每個波束的PSL定義為3dB主瓣外的最高副瓣的振幅。就像被證明了的，相對于ULA，用10個和15個天線設計的稀疏陣列可以獲得一個更低的。另外，很大程度上取決于總孔徑長度的3dB帶寬，由更長的稀疏陣列產(chǎn)生的3dB帶寬比ULA更小。15個天線的稀疏陣列，也就是最長的陣列，跟預期的一樣，有最小的主瓣寬度。隨著天線數(shù)量的增加，每一個方法的PSL會減小。在10個天線的例子中，相比較與稀疏陣列，ULA的波束能產(chǎn)生一個稍微小的PSL，在15個天線的例子中，稀疏陣列的波束會產(chǎn)生比ULA波束更小的PSL。 接收波束設計實例接下來，我們將考慮用稀疏陣列進行的接收波束的問題。理想的接收波束被定義為 （35） 就像被證明了的，理想的接收波束是三角形的，主瓣的3dB帶寬是。此外，我們讓（這樣理想波束在處的單元功率就可以被保持）。這個例子中權(quán)重被選定為 （36）用式（36）中的權(quán)重，我們再次把重點放在獲得一個很逼近主束形狀的波形。對于剩下的每一次仿真，我們都讓。用ULA的結(jié)果來初始化，28 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究中的向量波束成形算法來產(chǎn)生一個稀疏陣列天線。為了符合收斂標準我們把算法進行5次循環(huán)。為了進行比較，我們已經(jīng)按照[25]中的想法產(chǎn)生了一個稀疏陣列。用這個凱士提出的稀疏算法，天線被陸續(xù)的放入陣列中，在給出一系列候選位置的前提下。天線被放置以后，這樣兩個理想接收波束和已經(jīng)產(chǎn)生的那個之間的均方誤差就被最小化了。和我們的向量權(quán)重方法不一樣的是，[25]。此外，我們把加斯科在[27]]中描述的方法應用于我們的接收波束設計問題。想在第一章中提到的一樣，[27]中描述的方法從一個滿陣列結(jié)構(gòu)開始。陣列上的天線被循環(huán)的移動至使最終的波束產(chǎn)生一個最小的副瓣峰值水平。圖6 天線位置（）表2 四種陣列接收波束性能比較第三章 計算機仿真 30最后，我們在圖四中展示了每個方法中天線選擇好的位置（為簡單起見，我們將用[24]的方法產(chǎn)生的陣列定義為凱士陣列，把用[27]中的方法產(chǎn)生的陣列定義為加斯科陣列）相同的，3dB表示主瓣的3dB角寬（理想波形的3dB帶寬是），PSL表示副瓣峰值水平。盡管因為更長的無空閑孔徑，凱士陣列能獲得一個更窄的3dB帶寬（實際上比理想響應更窄），用這個陣列的PSL也更高。但是，加斯科陣列的波束的3dB帶寬是是四種方法中最大的一個。均方誤差也被定義成與（34）相似的，這里，和分別表示理想的和合成的接收波束。就像被證明了的，相比較于ULA，凱士陣列和加斯科陣列，稀疏陣列能產(chǎn)生最小的。 接收陣列設計性能比較在最后的例子中，我們將比較用有著不同值的向量權(quán)重方法進行的稀疏接收陣列設計的性能。通過比較，我們試圖證明更密集的候選天線位置能提高天線性能。為了能保持一個公平的對比，我們將把天線間的最小間距限制在（實際上，最小天線間距對于避免互耦效應或者適應天線的物理大小是必要的）。只需要陣列設計員在重新放置天線時限制可用位置，就可以輕易的限制最小間距（）。我們考慮的這個例子中的接收陣列設計，也可以被用到接收陣列設計中去。圖8 天線位置（）31 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究表3 不同值的接收波束的各項性能比較