【文章內(nèi)容簡介】 概率p2為: 這樣，每個(gè)人都有相同的入樣概率1/4，設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)w 皆等于4。 二、不等概率抽樣設(shè)計(jì)的加權(quán) 對(duì)于一項(xiàng)公共交通系統(tǒng)調(diào)查，總體由1100人組成，并按城鄉(xiāng)分為兩個(gè)層。城市層N1=1000，農(nóng)村層N2 =100。抽取一個(gè)n=250的樣本：城市層n1=200，農(nóng)村層n2=50。 層 總體大小 樣本量 城市 N1=1000 n1=200 農(nóng)村 N2=100 n2 =50 各層的權(quán)數(shù)是層單元入樣概率的倒數(shù)： 城市層: 農(nóng)村層: 三、對(duì)無回答（單元無回答）的權(quán)數(shù)調(diào)整 處理無回答的最簡單的辦法就是忽略它。在一些特殊的情況下，對(duì)無回答進(jìn)行調(diào)整后所得的均值或比例的估計(jì)值，與未作任何調(diào)整的估計(jì)值相比并沒有任何改進(jìn)。然而，對(duì)總值的估計(jì)如果不對(duì)無回答進(jìn)行調(diào)整，則會(huì)導(dǎo)致對(duì)總值的低估。 無回答調(diào)整因子是原樣本單元的權(quán)數(shù)之和與回答單元的權(quán)數(shù)之和的比值。 對(duì)于自加權(quán)設(shè)計(jì)，這個(gè)比值也可以用原樣本的單元數(shù)與回答單元數(shù)的比值（回答率的倒數(shù)）來表示。 從一個(gè)N=100人的總體中抽取一個(gè)n =25人的簡單隨機(jī)樣本。記回答單元的數(shù)量為 ，結(jié)果只有20個(gè)人提供了所需的信息。求無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)？ 步驟1：計(jì)算設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)： 入樣概率p為： 每個(gè)樣本單元的設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)為4。 步驟2：對(duì)無回答的設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。 由于在n=25人中只有nr=20人提供了所需的信息此時(shí)無回答調(diào)整因子為： 步驟3：計(jì)算無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)。 無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)wnr等于設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)與無回答調(diào)整因子的乘積： 于是對(duì)數(shù)據(jù)文件中的每一條記錄應(yīng)賦予權(quán)數(shù)5。 不同子總體往往具有不同的回答率，應(yīng)對(duì)這些子總體分別進(jìn)行無回答調(diào)整。 （續(xù)） 城市層中nr,1=150，農(nóng)村層nr,2=40 層 總體大小 樣本量 回答數(shù)量 城 市 N1=1000 n1=200 nr,1=150 農(nóng) 村 N2=100 n2=50 nr,2=40 步驟1：各層的設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)為： 城市層wd,1=5,農(nóng)村層wd,2 = 2 步驟2：各層的無回答調(diào)整因子計(jì)算如下： 城市層: 農(nóng)村層: 步驟3：無回答的調(diào)整權(quán)數(shù)等于設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)與無回答調(diào)整因子的乘積： 城市層: 農(nóng)村層: 四、事后分層調(diào)整 在調(diào)查中經(jīng)常應(yīng)使調(diào)查的估計(jì)值與已知的總體總值，或者從另一調(diào)查所得的估計(jì)值相匹配。例如，許多社會(huì)調(diào)查使用最新的人口普查數(shù)據(jù)來調(diào)整估計(jì)值，以確保這些估計(jì)值（如年齡、性別分布等）的一致性。 數(shù)據(jù)收集之前，可能得不到合適的分層信息，在數(shù)據(jù)收集后，利用樣本數(shù)據(jù)，選用其中合適的變量對(duì)樣本進(jìn)行分層，這就是事后分層。事后分層需要對(duì)權(quán)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。 為得到某公司職員是否有吸煙習(xí)慣的信息，進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查。從N=78人的名錄中抽出了一個(gè)n=25人的簡單隨機(jī)樣本。在設(shè)計(jì)階段，沒有可用于分層的輔助信息。 在收集關(guān)于吸煙習(xí)慣的信息的同時(shí)，收集了每個(gè)回答者的年齡和性別情況。總共有nr=15個(gè)人作了回答，樣本數(shù)據(jù)的分布為： 回答者數(shù)量 男性 女性 總計(jì) 吸煙的人數(shù) 1 7 8 總 人 數(shù) 3 12 nr =15 ： 設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)是入樣概率的倒數(shù)： 假定樣本中每個(gè)被調(diào)查者作出回答的概率都是相同的，用調(diào)查的總?cè)藬?shù)除以回答者的總?cè)藬?shù)，得無回答調(diào)整因子： 無回答調(diào)整權(quán)數(shù)wnr即為設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)與無回答調(diào)整因子的乘積： ，可得到如下估計(jì)值： 調(diào)查的估計(jì)值 男性 女性 總計(jì) 第八章 樣本量的確定樣本量的確定 樣本量的確定 一、影響調(diào)查樣本量的因素首先是調(diào)查估計(jì)值要求達(dá)到的精度。 下列因素會(huì)影響精度，從而影響樣本量： 總體指標(biāo)的變異程度； 總體大??； 樣本設(shè)計(jì)和所使用的估計(jì)量； 回答率。 除了估計(jì)值的精度以外，實(shí)際調(diào)查運(yùn)作的限制也是影響樣本量的主要因素。 樣本量的確定包括對(duì)估計(jì)值的精度要求與各種運(yùn)作限制之間的平衡，這些運(yùn)作限制包括可獲得的預(yù)算、資源和時(shí)間。 二、精度（抽樣誤差）的幾種度量方法： 抽樣方差； 標(biāo)準(zhǔn)差； 誤差限； 置信區(qū)間； 變異系數(shù)。 三、確定精度需要考慮的因素 1）怎樣用調(diào)查估計(jì)值？對(duì)于調(diào)查估計(jì)值來說，多大的抽樣方差是可以接受的? 2）是否需要對(duì)調(diào)查總體中的子總體（域）進(jìn)行估計(jì)？ 3）與調(diào)查估計(jì)值有關(guān)的抽樣方差有多大？ 4）精度要求的實(shí)際含義是什么？ 四、影響精度的因素 總體指標(biāo)的變異程度； 總體大??； 樣本設(shè)計(jì)和所用的估計(jì)量； 回答率。 （總體方差） 若總體指標(biāo)變異性很大，或具有所研究特征的單元數(shù)量很少，對(duì)這樣的總體，要求精確估計(jì)是很困難的，需要較大的樣本量。 為確保樣本量對(duì)所有的研究指標(biāo)都足夠大，應(yīng)該根據(jù)最大變異程度或被認(rèn)為最重要的指標(biāo)，來確定樣本量。 在樣本量確定過程中，總體所起的作用因它的大小而有所差異。對(duì)于小規(guī)?？傮w，它起著重要作用；對(duì)于中等規(guī)模的總體，其作用中等；而大總體對(duì)樣本量影響的作用很小。 3. 樣本設(shè)計(jì)和估計(jì)量 一般來說，當(dāng)樣本量采用簡單隨機(jī)抽樣的計(jì)算公式，而實(shí)際使用的是更復(fù)雜的抽樣方式時(shí)，為達(dá)到給定精度所需的樣本量，應(yīng)該在此基礎(chǔ)上乘以一個(gè)稱為設(shè)計(jì)效應(yīng)因子。 設(shè)計(jì)效應(yīng)是對(duì)于相等的樣本量，給定樣本設(shè)計(jì)估計(jì)量的抽樣方差對(duì)簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的抽樣方差的比率。 簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效應(yīng)等于1； 分層抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效應(yīng)一般小于等于1； 整群或多階抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效應(yīng)一般大于等于1。 若過去相同或相似主題的調(diào)查所用的抽樣設(shè)計(jì)與我們計(jì)劃實(shí)施的抽樣設(shè)計(jì)相同或相似，就能得到當(dāng)前調(diào)查主要變量設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)值。我們也可以從試調(diào)查中得到設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)值。 需要根據(jù)預(yù)計(jì)的回答率調(diào)整樣本量的大小，根據(jù)預(yù)計(jì)的回答率確定一個(gè)較大的樣本才可能達(dá)到精度要求。 五、樣本量的計(jì)算公式 1）對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，給定均值估計(jì) 的精度（100％回答） 簡單隨機(jī)抽樣下，通常使用誤差限和估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來確定所需的樣本量。 2)對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，給定比例估計(jì) 的精度（100%回答率） 于是公式（1）變?yōu)椋?若在以往調(diào)查中可得總體比例的一個(gè)較好估計(jì) ，那么直接將它代入上面的公式就可以得到所需的樣本量；否則可以用 ，因?yàn)檫@時(shí)總體的方差最大。 3）對(duì)一般抽樣設(shè)計(jì)，給定比例估計(jì) 的精度，逐步計(jì)算樣本量（回答率小于100%）。 第1步：計(jì)算初始樣本量 注意，公式（1）使用了有限總體校正因子1－n/N，對(duì)總體大小進(jìn)行校正。如果忽略這個(gè)因子，初始樣本量 應(yīng)按下列公式計(jì)算： 第2步：對(duì)總體大小進(jìn)行調(diào)整： 第3步：如果抽樣設(shè)計(jì)不是簡單隨機(jī)抽樣，則用下面公式對(duì)樣本量進(jìn)行調(diào)整 ： 其中， 是設(shè)計(jì)效應(yīng)。 第4步：根據(jù)無回答再次進(jìn)行調(diào)整，以確定最終的樣本量 ： 其中， 為預(yù)計(jì)的回答率。 確定樣本量的例子 例 某雜志出版商希望得到讀者對(duì)該雜志綜合滿意度的估計(jì)值。通過郵寄調(diào)查，出版商可以聯(lián)系到所有2500個(gè)訂戶。但由于時(shí)間的限制，出版商決定使用簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行電話調(diào)查。請(qǐng)問應(yīng)訪問多少個(gè)訂戶 ？ 我們假定： ； 調(diào)查估計(jì)值的置信度為95%，因此 =； 使用簡單隨機(jī)抽樣； 預(yù)計(jì)回答率 =； 由于事先沒有關(guān)于顧客滿意度的估計(jì) ，方差應(yīng)取最大，即 。 樣本量的計(jì)算步驟如下： 第 1步：計(jì)算初始樣本量 ： 第 2步：根據(jù)總體大小調(diào)整樣本量(這一步只需對(duì)中小規(guī)模的總體)： 第3步： 根據(jù)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)來調(diào)整樣本量： 在這個(gè)例子中，由于假定采用簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)，所以 = 1。 第4步：根據(jù)無回答情況進(jìn)行調(diào)整，確定最終的樣本量 ： 費(fèi)用、時(shí)間和現(xiàn)場(chǎng)操作的限制 在實(shí)際中，在確定樣本量時(shí)，不考慮時(shí)間和費(fèi)用這兩個(gè)極為重要的因素是不可思議的。大多數(shù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查機(jī)構(gòu)（和他們的客戶）都不可能忽視這些限制條件。最終確定的樣本量必須與可獲得的經(jīng)費(fèi)預(yù)算和允許的時(shí)限保持一致。 最終樣本量的確定需要在精度、費(fèi)用、時(shí)限和操作的可行性等相互沖突的限制條件之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。它還可能需要重新審查初始樣本量、數(shù)據(jù)需求、精度水平、調(diào)查計(jì)劃的要素和現(xiàn)場(chǎng)操作因素，并作必要的調(diào)整。通常，統(tǒng)計(jì)調(diào)查機(jī)構(gòu)和客戶尋求在最有效使用費(fèi)用的基礎(chǔ)上（例如縮短訪問時(shí)間），使用戶能對(duì)所需的樣本量提供經(jīng)費(fèi)支持。 分層抽樣中 樣本在各層中的分配 將n個(gè)樣本單元分配到L層中去有兩種方式：一是先用確定總的樣本量，然后再在層間進(jìn)行分配，即總樣本量固定的情況；另一種情況是先根據(jù)預(yù)定的精度，確定每一層所需要的樣本量，然后將各層的樣本量加總得到總的樣本量（若精度是由變異系數(shù)表示的，即是給定變異系數(shù)的情況）。 1） 總樣本量固定 這種準(zhǔn)則是先確定總的樣本量，然后再將確定的總樣本量n以某種方式分配到各個(gè)層。分配給第 層的樣本分配系數(shù)為 ，這里每個(gè) 都在0到1之間取值，包括0和1（即0 1），同時(shí)， 的和等于 1 (即 )。 由此，對(duì)于第h層，其樣本量 等于該層的樣本分配系數(shù)ah 乘以總的樣本量 ： 2） 給定變異系數(shù) 確定總樣本量 的另一種準(zhǔn)則是在給定總體估計(jì)值精度水平的情況下，計(jì)算確定每一層所需的樣本量 （h=1,2,…,L），使估計(jì)值的變異系數(shù)不超過事先估計(jì)的值 。 用給定變異系數(shù)法要比總樣本量固定方法復(fù)雜，在下面樣本分配的例子中只用總樣本量固定方法。 樣本分配方法 1 ） 比例分配 比例分配即是與N成比例分配，就是每一層的樣本量 與該層的總體大小 成比例的分配。因此，層的規(guī)模越大，分配到的樣本單元數(shù)也就越多。即各層的抽樣比 是相同的，等于總的抽樣比 。 比例分配的分層隨機(jī)抽樣還是一個(gè)自加權(quán)的樣本設(shè)計(jì)。