微積分起源與發(fā)展(編輯修改稿)
2025-07-26 13:20 本頁面
【文章內容簡介】 取士制造成了學術上的大倒退，封建統(tǒng)治的文化專制和盲目排外致使包括數(shù)學在內的科學日漸衰落，在微積分創(chuàng)立的最關鍵一步落伍了。三、對微積分理論有重要影響的重要科學家公正的歷史評價，是不能把創(chuàng)建微積分歸功于一兩個人的偶然的或不可思議的靈感的。十七世紀的許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決上節(jié)四類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。事實上，牛頓的老師巴羅，就曾經(jīng)幾乎充分認識到微分與積分之間的互逆關系。牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建的系統(tǒng)的微積分就是基于這一基本思想。在牛頓與萊布尼茨作出他們的沖刺之前，微積分的大量知識已經(jīng)積累起來了。甚至在巴羅的一本書里就能看到求切線的方法、兩個函數(shù)的積和商的微分定理、x 的冪的微分、求曲線的長度、定積分中的變量代換、隱函數(shù)的微分定理等等。但最重要的2個人物還是下面兩位：：17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學和技術的發(fā)展，不但已有的數(shù)學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由于實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。到了17世紀下半葉，在前人創(chuàng)造性研究的基礎上，英國大數(shù)學家、物理學家艾薩克牛頓（1642~1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術”的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關“流數(shù)術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術和無窮極數(shù)》。這些概念是力不概念的數(shù)學反映。牛頓認為任何運動存在于空間，依賴于時間，因而他把時間作為自變量，把和時間有關的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形――線、角、體，都看作力學位移的結果。因而，一切變量都是流量。 牛頓指出，“流數(shù)術”基本上包括三類問題。 （1）已知流量之間的關系，求它們的流數(shù)的關系，這相當于微分學。 （2）已知表示流數(shù)之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。這相當于積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。 （3）“流數(shù)術”應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值，求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。 牛頓已完全清楚上述（1）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，于是建立起微分學和積分學之間的聯(lián)系。 牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到“流數(shù)術
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