【文章內(nèi)容簡介】 ， 而是分成普遍的和特殊的 。 這普遍的東西是由兩個包羅萬象的思想家 ， 牛頓和萊布尼茨提供的 。 1. 牛頓（ Newton） 數(shù)學(xué)和科學(xué)中的巨大進展 ， 幾乎總是建立在幾百年中作出一點一滴貢獻的許多人的工作之上的 。 需要有一個人來走那最高和最后的一步 ， 這個人要能足夠敏銳地從紛亂的猜測和說明中清理出前人的有價值的想法 ， 有足夠想象力地把這些碎片重新組織起來 ， 并且能足夠大膽地制定一個宏偉的計劃 。 在微積分中 ， 這個人就是牛頓 。 牛頓 （ 1642~1727年 ） ， 英國數(shù)學(xué)家 、物理學(xué)家 、 天文學(xué)家 、 自然哲學(xué)家 。 生于英格蘭 林肯郡伍爾索普 的一個小村莊里 。 他的母親在那里管理著丈夫遺留下來的農(nóng)莊 ， 他父親是在他出生前兩個月去世的 。 少年時期 ， 牛頓在一個低標(biāo)準(zhǔn)的地方學(xué)校接受教育 ， 而且是一個除了對機械有興趣以外 ， 沒有特殊才華的青年人 。 1661年他進入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院 ， 安靜而沒有阻力地學(xué)習(xí)著自然哲學(xué) 。 1665年牛頓剛結(jié)束他的大學(xué)課程 ， 學(xué)校就因為倫敦地區(qū)鼠疫流行而關(guān)閉 。 他離開劍橋 ， 回到家鄉(xiāng) ， 在那里開始了他在機械 、 數(shù)學(xué)和光學(xué)上的偉大工作 ， 于 16651666年間做出流數(shù)術(shù) 、 萬有引力和光的分析三大發(fā)明 ， 年僅 23歲 。 1667年牛頓回到劍橋 ， 獲得碩士學(xué)位 ， 成為三一學(xué)院的研究員 。 1669年牛頓接替他的數(shù)學(xué)老師巴羅的職位 ， 擔(dān)任 盧卡斯數(shù)學(xué)教授 。 他不是一個成功的教師 ， 聽他課的學(xué)生很少 。 他提出的創(chuàng)造性的材料也沒有受到同事們的注意 ， 只有巴羅及天文學(xué)家哈雷認識到他的偉大 ， 并給他以鼓勵 。 牛頓涉獵的學(xué)科很多 ， 知識面很廣 。他從事過光學(xué) 、 天體力學(xué) 、 數(shù)學(xué) 、 化學(xué) 、 流體靜力學(xué) 、 流體動力學(xué) 、 物理學(xué)方面的研究工作 ， 還自己動手制作實驗裝置 ， 甚至自己制作了兩臺反射望遠鏡 （ 制作出做架子用的合金 、 澆鑄框架 、 做底座 、磨光鏡頭等 。 ） 他在數(shù)學(xué)上以創(chuàng)建微積分而著稱 ， 其流數(shù)法 （ 即物質(zhì)的變化率 ） 始于 1665年 ， 系統(tǒng)敘述于 《 流數(shù)法和無窮級數(shù) 》 （ 1671年完成 ， 1736年出版 ） ， 首先發(fā)表在 《 自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理 》 （ 1687） 中 。 其中借助運動學(xué)中描述的連續(xù)量及其變化率闡述他的流數(shù)理論 ， 并創(chuàng)用字母上加一點的符號表示流動變化率 （ 即導(dǎo)數(shù)符號 ） 。 討論的基本問題是：已知流量間的關(guān)系 ， 求它們的流數(shù)的關(guān)系以及逆運算 ， 確立了微分與積分這兩類運算的互逆關(guān)系 ， 即微積分基本定理 。 他用級數(shù)處理微分和積分 ， 已對級數(shù)的收斂和發(fā)散有所認識 。 他也研究微分方程 、 隱函數(shù)微分 、 曲線切線 、 曲線曲率 、曲線的拐點和曲線長度等 。 此外他還論述了有理指數(shù)的二項定理 （ 1664年 ）以及數(shù)論 、 解析幾何 、 曲線分類 、 變分法等中的有關(guān)問題 。 他在物理學(xué)上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 （ 16661684年 ） ， 并據(jù)此指出行星運行成橢圓軌道的原因 。 1666年用三棱鏡實驗光的色散現(xiàn)象 ， 1668年發(fā)明并親手制作了第一架反射望遠鏡 。 他在哲學(xué)上深信物質(zhì) 、 運動 、 空間和時間的客觀存在性 ， 堅持用觀察和實驗方法發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律 ，力求用數(shù)學(xué)定量方法表述的定律說明自然現(xiàn)象 ， 其科學(xué)研究方法支配后世近 300年的物理學(xué)研究 。 晚年的牛頓變得消沉 ， 精神幾乎崩潰 。 他放棄研究工作 ， 于 1695年接受任命 ， 擔(dān)任大英造幣廠監(jiān)察 。 1705年 ， 封為爵士 ， 享年 85歲 。 牛頓對于他一生的成就 ， 一直是十分謙虛的 。 2. 萊布尼茨 （ Leibniz） 萊布尼茨 （ 1646~1716年 ） 是在建立微積分中唯一可以與牛頓并列的科學(xué)家 。 他研究法律 ， 在答辯了關(guān)于邏輯的論文后 ， 得到哲學(xué)學(xué)士學(xué)位 。 1666年以論文 《 論組合的藝術(shù) 》 獲得阿爾特道夫大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位 ， 同時獲得該校的教授席位 。 1671年 ， 他制造了他的計算機 。 1672年 3月作為梅因茲的選帝侯大使 ， 政治出差導(dǎo)巴黎 。 這次訪問使他同數(shù)學(xué)家和科學(xué)家有了接觸 ， 激起了他對數(shù)學(xué)的興趣 。 可以說 ， 在此之前 （ 1672年前 ） 萊布尼茨基本上不懂?dāng)?shù)學(xué) 。 1673年他到倫敦 ， 遇到另一些數(shù)學(xué)家和科學(xué)家 ， 促使他更加深入地鉆研數(shù)學(xué) 。 雖然萊布尼茨靠做外交官生活 ， 卷入各種政治活動 ， 但他的科學(xué)研究工作領(lǐng)域是廣泛的 ， 他的業(yè)余生活的活動范圍是龐大的 。 除了是外交官外 ， 萊布尼茨還是哲學(xué)家 、 法學(xué)家 、 歷史學(xué)家 、 語言學(xué)家和先驅(qū)的地質(zhì)學(xué)家 ， 他在邏輯學(xué) 、 力學(xué) 、 數(shù)學(xué) 、 流體靜力學(xué) 、 氣體學(xué) 、 航海學(xué)和計算機方面做了重要工作 。 雖然他的教授席位是法學(xué)的 ， 但他在數(shù)學(xué)和哲學(xué)方面的著作被列于世界上曾產(chǎn)生過的最優(yōu)秀的著作中 。 他用通信保持和人們的接觸 ， 最遠的到錫蘭 （ Ceylon） 和中國 。 他于 1669年提議建立德國科學(xué)院 ， 從事對人類有益的力學(xué)中的發(fā)明和化學(xué) 、 生理學(xué)方面的發(fā)現(xiàn) （ 1700年柏林科學(xué)院成立 ） 。 萊布尼茨從 1684年開始發(fā)表論文 ， 但他的許多成果以及他的思想的發(fā)展 ， 實際上都包含在他從 1673年起寫的 ， 但從未發(fā)表過的成百的筆記本中 。 從這些筆記本中人們可以看到 ， 他從一個課題跳到另一個課題 ， 并隨著他的思想的發(fā)展而改變他所用的記號 。 有些是它在研究格雷戈里 、 費馬 、 帕斯卡 、 巴羅的書和文章時 ， 或是試圖將他們的思想納入自己處理微積分的方式時所出現(xiàn)的簡單思想 。 1714年萊布尼茨寫了 《 微分學(xué)的歷史和起源 》 ，在這本書中 ， 他給出了一些關(guān)于自己思想發(fā)展的記載 ， 由于他出書的目的是為了澄清當(dāng)時加于他的剽竊罪名 ， 所以他可能不自覺地歪曲了關(guān)于他的思想來源的記載 。 不管他的筆記本多么混亂 ， 都揭示了一個最偉大的才智 ， 怎樣為了達到理解和創(chuàng)造而奮斗 。 特別值得一提的是：萊布尼茨很早就意識到 ， 微分與積分 （ 看作是和 ） 必定是相反的過程； 1676年 6月 23日的手稿中 ， 他意識到求切線的最好方法是求 dy/dx ， 其中 dy， dx 是變量的差 ， dy/dx 是差的商 。 萊布尼茨的工作 ， 雖然富于啟發(fā)性而且意義深遠 ， 但它是十分零亂不全的 ， 以致幾乎不能理解 。 幸好貝努利兄弟將他的文章大大加工 ， 并做了大量的發(fā)展工作 。 1716年，他無聲無息地死去。 微積分是能應(yīng)用于許多類函數(shù)的一種新的 普遍的方法 ， 這一發(fā)現(xiàn)必須歸功于牛頓和萊布尼茨倆人 。 經(jīng)過他們的工作 ， 微積分不再是古希臘幾何的附庸和延展 ， 而是一門獨立的科學(xué) ， 用來處理較以前更為廣泛的問題