【正文】 看一下阿基米德在證明兩個圓的 面積比等于其直徑平方比所作的 工作 。這些基本對象是作為客觀現(xiàn)實的抽象或理想化而產(chǎn)生的 。 公正的歷史評價 ， 是不能把創(chuàng)建微積分歸功于一兩個人的偶然的或不可思議的靈感的 。 費馬推導的問題所在 這里的問題是 ， 當把非均勻變化的問題看成均勻變化時 ， 能表示為兩個量的商的形式 ， 則此時處理非均勻變化問題 ， 可以采用 …… ？？？ 用什么方法？我們以后再慢慢講。 牛頓與萊布尼茨 數(shù)學的真正劃分不是分為幾何和算術(shù) ， 而是分成普遍的和特殊的 。 牛頓涉獵的學科很多 ， 知識面很廣 。 他研究法律 ， 在答辯了關(guān)于邏輯的論文后 ， 得到哲學學士學位 。 不管他的筆記本多么混亂 ， 都揭示了一個最偉大的才智 ， 怎樣為了達到理解和創(chuàng)造而奮斗 。 創(chuàng)建微積分優(yōu)先權(quán)的爭論 這件事的結(jié)果是 ， 英國的和大陸的數(shù)學家停止了思想交換 。人們深深感受到 ， 數(shù)學新領(lǐng)域的征服有時超過軍事上的征服 。他在一篇論文中說道： “ 極限 ， 極限論是微積分的真正抽象 …… ， 它決不是微分學中的無窮小量的一個問題：它獨特地是有限量的極限問題 。 數(shù)學巨匠 ， 尤其是歐拉和拉格朗日給出了不正確的邏輯基礎(chǔ) 。 1890—— 1894年就讀于劍橋三一學院的羅素在他的著作 《 我的哲學發(fā)展 》 中就曾寫道： “ 那些教我無窮小分析的老師找不出有說服力的論據(jù)來證明微積分的基本概念 ， 就只好說服我充滿信心地去接受那些公認的詭辯 。 2023年 1月 22日星期日 下午 7時 20分 41秒 19:20: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 19:20:4119:20:4119:20Sunday, January 22, 2023 1知人者智，自知者明。 下午 7時 20分 41秒 下午 7時 20分 19:20: 楊柳散和風，青山澹吾慮。 19:20:4119:20:4119:201/22/2023 7:20:41 PM 1以我獨沈久，愧君相見頻。 此處無切線 這樣的嚴重錯誤在今天對一個大學生來說也是不可原諒的 ， 然而犯錯誤的卻是當時的偉人 —— 傅立葉 、 柯西 、 伽羅瓦 、 勒讓德 、 高斯 ， 還有其他一些名聲稍遜 ， 但也成就斐然的數(shù)學家 。 例如 ，萊布尼茨曾證明過級數(shù) 的和為 1/2, 實際上 ， 該級數(shù)無和 。 偏導數(shù)的演算是由歐拉研究流體力學問題的一系列文章提供的 。 十八世紀的微積分 十八世紀 ， 人們的確擴展了微積分 ， 并創(chuàng)立了一些新的分析分支 。 于是就發(fā)生了萊布尼茨是否知道牛頓工作詳情的問題 。 萊布尼茨從 1684年開始發(fā)表論文 ， 但他的許多成果以及他的思想的發(fā)展 ， 實際上都包含在他從 1673年起寫的 ， 但從未發(fā)表過的成百的筆記本中 。 他放棄研究工作 ， 于 1695年接受任命 ， 擔任大英造幣廠監(jiān)察 。 1667年牛頓回到劍橋 ， 獲得碩士學位 ， 成為三一學院的研究員 。 它是積分學的問題。只有當 ?h這樣就不能令 h = 0 而得出結(jié)論。 微分與積分是分析中的兩種基本的極限過程 。 這種做法你想做多少次就可以做多少次。 困難在于：古希臘人用窮竭法求出了一些面積和體積 ， 盡管他們只是對于比較簡單的面積和體積應用了這個方法 ， 但也必須添加許多技巧 ， 因為這個方法缺乏一般性 ， 而且經(jīng)常得不到數(shù)值的解答 。 雖然在某種程度上 ， 它是已被古希臘人處理過的那些問題的解答 ， 但是 ， 微積分的創(chuàng)立 ， 首先還是為了處理十七世紀主要的科學問題的 。 也只有甘愿冒險 ， 才能將正確的途徑示以他人 。 第一類問題 求曲線的切線 。 Archimedes 阿基米德證明的主要精神是證明圓可以被圓內(nèi)接多邊形窮竭。 各項公理 ， 或因從哲學觀點看可以認為是 “ 顯然 ” 的 ， 或僅僅因其非常有說服力 ， 而被不加證明地予以 接受 。 許多人 ，例如 ， 費馬 、 伽利略 、 開普勒 、 巴羅等都曾為科學中的這些具有革命性的新思想所鼓舞 ， 對微積分的奠基作出過貢獻 。 它是微分學的問題。 這普遍的東西是由兩個包羅萬象的思想家 ， 牛頓和萊布尼茨提供的 。他從事過光學 、 天體力學 、 數(shù)學 、 化學 、 流體靜力學 、 流體動力學 、 物理學方面的研究工作 ， 還自己動手制作實驗裝置 ， 甚至自己制作了兩臺反射望遠鏡 （ 制作出做架子用的合金 、 澆鑄框架 、 做底座 、磨光鏡頭等 。 1666年以論文 《 論組合的藝術(shù) 》 獲得阿爾特道夫大學哲學博士學位 ， 同時獲得該校的教授席位 。 特別值得一提的是：萊布尼茨很早就意識到 ， 微分與積分 （ 看作是和 ） 必定是相反的過程； 1676年 6月 23日的手稿中 ， 他意識到求切線的最好方法是求 dy/dx ， 其中 dy， dx 是變量的差 ， dy/dx 是差的商 。 因為牛頓在微積分方面的主要工作是以幾何為工具的 ， 所以在他死后近一百年中 ， 英國人繼續(xù)以幾何為主要工具研究微積分 。 它大膽地闖入敵人的領(lǐng)土 ， 攻占要塞 ， 然后 ， 就必須由更廣闊 ， 更徹底 ， 更謹慎的行動來擴大和支持這些入侵 ， 以保衛(wèi)那些僅僅暫時地 、 不牢固地控制了的東西 。 這樣 ， 無窮大量和無窮小量相互間較大 ， 較小的空談 ， 對微分學來說是全然無用的 。 因為他們是權(quán)威 ， 他們的許多同事接受了并不加批判地重復這些觀點 ， 甚至將它們進一步發(fā)展 。 ” 1 1 19世紀，邏輯問題一直困擾著數(shù)學家。 2023年 1月 下午 7時 20分 :20January 22, 2023 1行動出成果，工作出財富。勝人者有力，自勝者強。 2023年 1月 22日星期日 7時 20分 41秒 19:20:4122 January 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 , January 22, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 ” 只要看下面的圖形 ， 就可以知道要證明的東西是錯誤的 。 萊布尼茨 、 歐拉等數(shù)學家都曾借助于形而上學得出過錯誤的結(jié)論 。 兩個或多個變量的函數(shù)的偏導數(shù)研究的主要動力來自偏微分方程方面的工作 。 當然 ， 第一目標是擴展微積分的主要內(nèi)容 。 然而 ， 他直到1684年才正式公開發(fā)表微積分的著作 。 他于 1669年提議建立德國科學院 ， 從事對人類有益的力學中的發(fā)明和化學 、 生理學方面的發(fā)現(xiàn) （ 1700年柏林科學院成立 ） 。 晚年的牛頓變得消沉 ， 精神幾乎