【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 件偏好關(guān)系。顯然，當(dāng)時(shí)，對(duì)任何，都有；而當(dāng)時(shí)，偏好與條件偏好一致。(四) 零事件設(shè)。如果對(duì)于任何，都有，則稱是零事件。否則，稱是非零事件。顯然，空集是零事件。二、主觀概率公理體系薩維奇對(duì)上的偏好關(guān)系提出了以下六條公理。確認(rèn)性公理．對(duì)任何及任何，當(dāng)且僅當(dāng)。確認(rèn)性公理蘊(yùn)含著對(duì)任何事件，條件偏好是非空偏好。這條公理也表明了一種獨(dú)立性：對(duì)于兩種不確定的選擇行為，決策者關(guān)心的只是這兩種選擇有何不同，他對(duì)這兩種行為的好壞評(píng)價(jià)也就只取決于兩種選擇的不同之處，而與相同之處無關(guān)。也就是說，與行為相比，決策者是否更偏好于行為，取決于區(qū)別集合，而與具有相同選擇結(jié)果的集合無關(guān)。簡(jiǎn)言之，不確定性選擇上的差別，決定著決策者的偏好。狀態(tài)獨(dú)立公理．對(duì)任何非零事件，任何及任何，當(dāng)且僅當(dāng)。狀態(tài)獨(dú)立公理表明，決策者在結(jié)果集合上對(duì)各種結(jié)果作出的好壞排序，不依賴于任何非零事件，從而也與自然狀態(tài)無關(guān)。同時(shí)這條公理也表明，如果兩種不確定行為僅僅在一種自然狀態(tài)下的選擇結(jié)果不同，那么著兩種不同選擇結(jié)果之間的優(yōu)劣比較決定了這兩種行為之間的優(yōu)劣比較。定性概率公理．對(duì)于任何及確定性行為，設(shè)且，則 當(dāng)且僅當(dāng)。定性概率公理保證了事件域上實(shí)質(zhì)上存在著某種定性的概率關(guān)系，定義如下：對(duì)于任何，事件至少與事件等可能發(fā)生，記作 * ，是指存在，使得。非退化公理．存在滿足。無原子公理．對(duì)于任何，如果，則存在的分劃，使得和對(duì)一切成立。無原子公理起著連續(xù)性假設(shè)的作用，它還（與非退化公理一道）蘊(yùn)含著狀態(tài)空間的無限性。進(jìn)一步，無原子公理與如上所述的各公理一道，蘊(yùn)含著選擇集合按照序拓?fù)淇沙蔀橐粋€(gè)連通的拓?fù)淇臻g。條件單調(diào)性公理．對(duì)任何及，如果對(duì)一切成立，則；同樣，如果對(duì)一切成立，則。三、薩維奇定理函數(shù)叫做狀態(tài)空間上的有限可加概率測(cè)度，是指具有以下三條性質(zhì)：(1) 對(duì)任何，都有，(2) ，(3) 對(duì)于任何有限個(gè)兩兩不交的集合，都有。測(cè)度叫做是無原子測(cè)度，是指對(duì)任何實(shí)數(shù)及集合，都存在滿足：(1), (2)。薩維奇定理．對(duì)于行為空間上的任一偏好關(guān)系來說，下面兩個(gè)命題等價(jià)：(1) 服從確認(rèn)性公理、狀態(tài)獨(dú)立公理、定性概率公理、非退化公理、無原子公理和條件單調(diào)性公理。(2) 上存在唯一的有限可加無原子概率測(cè)度，存在一個(gè)在仿射變換下唯一的有界函數(shù)，使得對(duì)任何，當(dāng)且僅當(dāng)。薩維奇定理指出了保證主觀概率和VNM效用函數(shù)唯一存在的不確定性經(jīng)濟(jì)行為公理。不過這里的概率稍不同于通常所說的概率，它只具有有限可加性，而不具有可數(shù)可加性，這是因?yàn)樵跓o限狀態(tài)空間上，當(dāng)事件域?yàn)榈囊磺凶蛹鍟r(shí)，滿足可數(shù)可加性的概率是不存在的。因此，經(jīng)典概率論中總是要求事件域只是樣本空間的一部分子集所組成的集族，然后才要求概率具有可數(shù)可加性。如果我們仿效經(jīng)典概率論的做法來研究主觀概率問題，那么我們所得到的主觀概率就會(huì)同經(jīng)典概率論中使用的概率具有同樣的性質(zhì)，因而可用經(jīng)典概率處理主觀概率問題。例1. 主觀概率的測(cè)定我們以賭博為例，簡(jiǎn)要說明一下如何測(cè)定主觀概率的問題。設(shè)賭博的結(jié)果只有兩種：要不然獲得收入，要不然獲得收入()。因此，確定性選擇集合。設(shè)為狀態(tài)空間，為事件域，它是一個(gè)代數(shù)。一切可能的賭博所構(gòu)成的集合可表示為：，其中是說，獲得收入的概率為，獲得收入的概率為。現(xiàn)在，消費(fèi)者不知道一次賭博中獲得這兩種收入的概率分布情況，但消費(fèi)者能夠?qū)Ω鞣N可能的賭博作出好壞判斷，即他在上有一個(gè)偏好關(guān)系 。我們看一看如何從這個(gè)偏好關(guān)系來測(cè)定消費(fèi)者在賭博評(píng)價(jià)中的主觀概率。任意給定，考慮這樣的賭博：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，獲得收入；當(dāng)不發(fā)生時(shí)，獲得收入。這個(gè)賭博可表示為，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。顯然，即在我們考慮的賭博范圍之內(nèi)。這樣，在中必然存在著一個(gè)賭博滿足（即消費(fèi)者認(rèn)為與無差異）。假設(shè)該消費(fèi)者認(rèn)為（即高收入比低收入好，從而偏好是非退化的），并且認(rèn)為獲得賭博中獲得高收入的可能性越大越好（即當(dāng)且僅當(dāng)。從而偏好滿足獨(dú)立性公理）。于是與無差異的賭博中的實(shí)數(shù)是唯一確定的，這個(gè)就可認(rèn)為是消費(fèi)者對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的主觀判斷——主觀概率。令，可以證明這樣定義的函數(shù)服從概率的基本性質(zhì)，因而可看作適賭博者的主觀概率測(cè)度，也即就是賭博者的主觀概率空間。薩維奇定理和上面事例說明，只要觀察到的選擇行為服從某些合理似然的公理，那么主觀概率和效用函數(shù)都可從觀察到的行為構(gòu)建出來。其概率也必然服從貝葉斯定律：這里為任意兩個(gè)事件，為條件概率，即事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率。比如彩票抽獎(jiǎng)，開始時(shí)人們對(duì)中獎(jiǎng)概率各有自己的判斷，當(dāng)然這個(gè)概率是很低的，前來抽彩的人不會(huì)那么多。當(dāng)抽彩進(jìn)行了一段時(shí)間后，如果獎(jiǎng)品還未被抽走，那么人們就會(huì)修正以前作出的中獎(jiǎng)概率判斷，得出新的判斷，即把先前的概率修改成為了條件概率。修改后的概率較以前要高，從而這個(gè)時(shí)候他就可能決定抽彩。貝葉斯定律說明了理性決策者如何根據(jù)事實(shí)(或依據(jù)得到的信息)來調(diào)整和修正他的主觀概率判斷。如果把貝葉斯公式中的解釋為某一特定的假設(shè)，把解釋為推斷假設(shè)為真的證據(jù)，把解釋為決策者認(rèn)為假設(shè)為真的主觀概率(即)，那么貝葉斯定律說明了決策者如何根據(jù)證據(jù)來調(diào)整他相信假設(shè)為真的概率。貝葉斯定律是重要的，它把先驗(yàn)概率(即在觀察證據(jù)前假設(shè)為真的概率)與后驗(yàn)概率(即在觀察證據(jù)后假設(shè)為真的概率)聯(lián)系在一起，成為大多數(shù)理性學(xué)習(xí)行為模型的基礎(chǔ)。第四節(jié) 兩個(gè)悖論到目前為止，我們的分析似乎是直觀的、合乎實(shí)際的，而且所建立的理論似乎是完美的。但要注意，我們并不能由此就說，該理論是對(duì)決策者實(shí)際行動(dòng)的確切描述。且看下面的關(guān)于預(yù)期效用和主觀概率的兩個(gè)悖論。悖論1. 阿萊悖論(Allais paradox)(關(guān)于預(yù)期效用的悖論)現(xiàn)有四種彩票：，其中獲獎(jiǎng)收入與獲獎(jiǎng)概率分布情況分別如下表所示。彩票獎(jiǎng)金(元)100500100010005000獲獎(jiǎng)概率100％10％89％1％11％89％10％90％通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多人都認(rèn)為且，即偏好于而非，偏好于而非。這可能是因?yàn)榕c相比，購(gòu)買彩票可穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)氐玫?00元獎(jiǎng)金，而購(gòu)買彩票雖然以極大的可能性得到100元獎(jiǎng)金和以較小的可能性得到500元的更高獎(jiǎng)金，但同時(shí)還冒有一文不得的風(fēng)險(xiǎn)。既然購(gòu)買最可能得到的獎(jiǎng)金仍是100元，因此沒有好，或者說比好。對(duì)于彩票和來講，購(gòu)買獲得500元高額獎(jiǎng)金的可能性僅比購(gòu)買獲得100元低額獎(jiǎng)金的可能性小1％，而且500元與100元之間的差額不算小，因此購(gòu)買比購(gòu)買要好。設(shè)預(yù)期效用函數(shù)為，那么而且應(yīng)該有及。從可以推出。在此式兩邊加上可得：，即，這與實(shí)際調(diào)查結(jié)果相矛盾。阿萊悖論說明，實(shí)際中人們往往并不是按預(yù)期效用大小來對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為進(jìn)行評(píng)價(jià)的。因此，預(yù)期效用理論也有不切實(shí)際的地方和時(shí)候。悖論2. 艾爾斯伯格悖論(Ellsberg paradox)(關(guān)于主觀概率的悖論)袋中有紅、藍(lán)、綠三種顏色的球共300個(gè)，其中紅球100個(gè)?，F(xiàn)有四種形式的賭博：賭博：從帶中摸出一球，如果為紅球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，如果為藍(lán)球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，若不是紅球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，若不是藍(lán)球，可得1000元。面對(duì)這四種賭博，每個(gè)人都需要對(duì)袋中有多少藍(lán)球和有多少綠球作出自己的主觀判斷，因而涉及主觀概率。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人基本上都認(rèn)為優(yōu)于，優(yōu)于。這種偏好可能是由于的確定性程度比高，的確定性程度比高。但這樣的偏好不符合主觀概率理論。為了說明上述偏好違背主觀概率理論這一事實(shí)，用表示賭博者所依據(jù)的主觀概率，表示在這個(gè)主觀概率下的預(yù)期效用函數(shù)，表示摸出紅球這一事件，表示摸出藍(lán)球這一事件。則表示摸出的球不是紅球，表示摸出的球不是藍(lán)球。從概率論知識(shí)可知。計(jì)算一下四種賭博的效用：優(yōu)于，即，因此。優(yōu)于，即，因此。如此得到的兩個(gè)不等式相互矛盾，這說明按照主觀概率理論不可能有且。然而事實(shí)卻是如此，調(diào)查發(fā)現(xiàn)且卻是同時(shí)發(fā)生了。因此，主觀概率理論也有不切實(shí)際的地方和時(shí)候。以上兩個(gè)悖論說明，理論與實(shí)際之間存在著矛盾。對(duì)于這些矛盾，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為是由于理論的不完善所致，需要建立新的理論或模型來重新解釋經(jīng)濟(jì)行為。另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家則認(rèn)為，出現(xiàn)這些悖論是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)人發(fā)生了“視覺錯(cuò)誤”。比如人們?cè)谀承┣闆r下對(duì)判斷距離無能為力，但這不意味著需要發(fā)明一種新的距離概念。因此，預(yù)期效用理論以及建立在主觀概率基礎(chǔ)上的預(yù)期效用理論都是正確的。第五節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)大小的測(cè)定在帶有不確定性的環(huán)境中，消費(fèi)者會(huì)意識(shí)到他所做出的選擇具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。比如說，由于選擇結(jié)果的不確定，最終的結(jié)果可能會(huì)讓消費(fèi)者感到滿意，也可能會(huì)令消費(fèi)者失望。又如“事后諸葛”常有人在，許多在不確定條件下做出的選擇，事后看起來并不一定是最優(yōu)的。怎樣才能在不確定的條件下，使決策的風(fēng)險(xiǎn)降低到最低程度？這涉及到如何衡量風(fēng)險(xiǎn)的問題。顯然，風(fēng)險(xiǎn)的大小既與環(huán)境的不確定性程度有關(guān)，又與消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān)。本節(jié)就來討論如何區(qū)別消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度以及如何度量風(fēng)險(xiǎn)大小的問題。一、對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度第一節(jié)例2中對(duì)賭博的分析，適用于任何風(fēng)險(xiǎn)行為的研究。從這個(gè)例子得到的啟示是，一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度完全反映在他的偏好關(guān)系上。有些人善于更多地想到會(huì)出現(xiàn)壞結(jié)果，因而他們?cè)跊Q策時(shí)比較謹(jǐn)慎，表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度。另一些人則喜歡去想較好的結(jié)果變成為現(xiàn)實(shí)，從而他們具有冒險(xiǎn)精神，表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好態(tài)度。還有一些人在風(fēng)險(xiǎn)面前表現(xiàn)出既不怎么厭惡風(fēng)險(xiǎn)，也不太喜好風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度。應(yīng)該說，大多數(shù)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是厭惡。如果注意觀察數(shù)目眾多的投保人，就不難看出這一點(diǎn)。許多人不但購(gòu)買了人壽保險(xiǎn)、健康保險(xiǎn)和汽車保險(xiǎn)，而且還要尋求一份具有相對(duì)穩(wěn)定工資收入的職業(yè)或工作。人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的這些不同態(tài)度，可以用前面建立的預(yù)期效用理論加以準(zhǔn)確地表述。為此，設(shè)為狀態(tài)概率空間，為確定性選擇集合，即為一切可能的選擇結(jié)果的集合，為行為空間，即為上取值于中的隨機(jī)向量的全體。對(duì)于和，表示以概率采取行為，以概率采取行為的復(fù)合行為。當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為，的分布函數(shù)為時(shí)，的分布函數(shù)為。設(shè)為消費(fèi)者在行為空間上的偏好關(guān)系，并服從阿基米德公理和獨(dú)立性公理，即是預(yù)期偏好關(guān)系，因而存在的預(yù)期效用函數(shù)。再設(shè)確定性選擇集合是的凸閉子集。既然，同時(shí)確定了消費(fèi)者在確定性選擇集合上的偏好關(guān)系，即把限制在上時(shí)所得到的偏好關(guān)系，記作，稱為消費(fèi)者的結(jié)果偏好。當(dāng)把預(yù)期效用函數(shù)中的自變量限制在中變化時(shí)，便得到上的效用函數(shù)，它是結(jié)果偏好的效用表示，稱為消費(fèi)者的結(jié)果效用函數(shù)。對(duì)于，的數(shù)學(xué)期望為中的向量。是行為的預(yù)期效用，而是的期望值的效用，這二者是不同的。比較和的大小，就可說出消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度：(a)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的愛好態(tài)度. 如果(即)，則稱消費(fèi)者在行動(dòng)中是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)愛好者或冒險(xiǎn)者(risk loving)。這就是說，對(duì)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風(fēng)險(xiǎn)，而另一種是不確定的，帶有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)愛好者要采取帶有風(fēng)險(xiǎn)的行為，以不放過取得更好結(jié)果的機(jī)會(huì)?？梢钥闯?，在行動(dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)愛好者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部嚴(yán)格凸函數(shù)(如圖51(a)所示)，即對(duì)附近的任何及任何，(b)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度. 如果(即)，則稱消費(fèi)者在行動(dòng)中是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者或風(fēng)險(xiǎn)厭惡者(risk aversion)。 這就是說，對(duì)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風(fēng)險(xiǎn)，而另一種是不確定的，帶有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者要采取無風(fēng)險(xiǎn)的確定性行為，以求獲得穩(wěn)妥的最終結(jié)果?？梢钥闯?，在行動(dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部嚴(yán)格凹函數(shù)(如圖51(b)(本章第一節(jié))所示)，即對(duì)附近的任何及任何，(c)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度. 如果(即)，則稱消費(fèi)者在行動(dòng)中是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立者(risk neutral)。這就是說，對(duì)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風(fēng)險(xiǎn)，另一種是不確定的，帶有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)中立者認(rèn)為不論采取這兩種行為的哪一種，都不會(huì)有什么差異。可以看出，在行動(dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)中立者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部線性函數(shù)(如圖51(c)所示)，即對(duì)附近的任何及任何，如果在任何風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的愛好態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)愛好者；如果在任何風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；如果在任何風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)中立者。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)愛好者的結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)中立者的結(jié)果效用函數(shù)是線性函數(shù)(即一次函數(shù))。例1. 公司經(jīng)理對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度公司經(jīng)理比普通人更喜歡冒險(xiǎn)嗎？ 關(guān)于這個(gè)問題，有人對(duì)464名公司經(jīng)理發(fā)出問卷進(jìn)行調(diào)查。問卷調(diào)查的結(jié)果表明，經(jīng)理們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度差別較大。大約20％的經(jīng)理相對(duì)表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度，20％的人明顯表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度，40％的人似乎更喜歡冒險(xiǎn)一些，還有20％的經(jīng)理們對(duì)調(diào)查問卷沒有做答復(fù)。更為重要的是，調(diào)查結(jié)果表明經(jīng)理們一般都是以延期決策、再等一等看、不斷搜集信息的方式努力防范和克服風(fēng)險(xiǎn)，各人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度同風(fēng)險(xiǎn)行為所涉及的收益與損失情況有關(guān)。喜歡冒險(xiǎn)的那些經(jīng)理們，在預(yù)期收益為負(fù)的情況下不甘心，要去冒險(xiǎn)；而在預(yù)期收益為正的情況下反倒謹(jǐn)慎起來，采取風(fēng)險(xiǎn)較小的行動(dòng)（. MacCrimmon amp。 . Donald, The risk inbasket, Journal of Business 57(1984)）。 二、風(fēng)險(xiǎn)的度量決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，反映在他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)和確定性行動(dòng)的評(píng)價(jià)上。那么風(fēng)險(xiǎn)的大小是否也反映在和之上呢？或者說，我們?nèi)绾螠y(cè)定風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)大小呢？一般來說，測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)大小的辦法有兩種，一種是利用風(fēng)險(xiǎn)金測(cè)量，另一種是利用方差測(cè)量。(一) 風(fēng)險(xiǎn)金風(fēng)險(xiǎn)金涉及到貨幣，進(jìn)而涉及商品價(jià)格，因而需要首先給定商品空間上的價(jià)格體系為。在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為時(shí)，決策者為了防范風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)把風(fēng)險(xiǎn)行為同某種與其效用相同的無風(fēng)險(xiǎn)行為進(jìn)行比較，得出風(fēng)險(xiǎn)大小的判斷。這個(gè)用來同風(fēng)險(xiǎn)行為作比較的無風(fēng)險(xiǎn)行為，稱為風(fēng)險(xiǎn)行