【正文】 。分散化降低了投資者面臨的總體風險，至少不會給投資增加風險，有益無害。我們以例來說明這一點。假設有兩家公司甲和乙的普通股票，投資者要在這兩種股票之間進行選擇。用Ａ表示甲公司的股票，用Ｂ表示乙公司的股票。購買Ａ股票，獲得收益率15％的可能性為50％，獲得收益率5％的可能性也為50％。購買Ｂ股票的情況一樣，獲得15％收益率和5％收益率的可能性都是50％。因此Ａ股票和Ｂ股票的預期收益率都為10％。第一種情況：Ａ和Ｂ兩種股票價格變化方向相反。這種情況下，當Ａ股票的收益率為5％時，Ｂ股票的收益率則高達15％；相反，當Ａ股票的收益率高達15％時，Ｂ股票的收益率僅只有5％。可見，把資金平均用于購買這兩種股票，則總可獲得10％的穩(wěn)定收益率，從而消除了收益不穩(wěn)定的風險，顯然要比把資金全部用于購買一種股票，獲得10％的預期收益率(不是穩(wěn)定收益率)更好。第二種情況：Ａ和Ｂ兩種股票的價格相互獨立變化。實際中更常見的是這兩種股票價格相互獨立變化。此種情況下，把資金平均分攤于Ａ和Ｂ之上，不但預期收益率仍為10％，而且由于持有兩種股票，就更有可能真正實現(xiàn)10％的收益率，甚至更高。事實上，通過如下的計算就可看出這一點。表2 投資于兩種股票的收益率概率分布情況A的收益率為5％A的收益率為15％B的收益率為 5％50％50％=25％50％50％=25％B的收益率為15％50％50％=25％50％50％=25％因此，把資金平均用于購買A股票和B股票，獲得5％收益率的概率為25％，獲得15％收益率的概率為25％，而獲得10％收益率(即，A的收益率為5％，同時B的收益率為15％；或者A的收益率為15％，同時B的收益率為5％)的概率為50％（=25％+25％）。如果僅僅購買一種股票，那么獲得的收益率就只有兩種可能性：要么5％，要么15％的收益率。而10％只是預期收益率，是實際上不能取得的收益率。可見，平均分攤資金的這種做法，使得10％的預期收益率不但仍然為預期收益率，而且成為更可能得到的實際收益率。再看一下風險。只購買一種股票，其收益率風險為：把資金平攤，購買兩種股票，其收益率風險為：可見，把資金平均用于購買兩種股票，收益率風險減少了一半。因此，分散化處理使收益情況變好，風險變小。第三種情況：Ａ和Ｂ兩種股票價格變化方向一致。這種情況下，把資金平均分攤于Ａ和Ｂ之上，同把資金全部投放于一種股票之上，效果是一樣的：不但這兩種做法的預期收益率一樣，而且真正得到的收益率也一樣。所以，分散化處理沒有壞處?？傊?，對于Ａ和Ｂ這兩種股票來說，實際情況不外乎上述三種，而不論出現(xiàn)那種情況，多樣化處理不但不會使投資者的收益減少，而且更有可能使投資收益穩(wěn)定或者提高。所以，分散化可以消除或降低投資風險，至少不會使情況變壞，有益無害。以上兩例說明的決策分散化，是一條一般原理。本章第八節(jié)將會繼續(xù)研究這個問題。二、購買保險風險厭惡者為了避免風險，甘愿放棄一筆收入而購買保險，以求取得穩(wěn)定的收益。實際上，在保險成本(即保險費)等于預期損失的情況下，風險厭惡者愿意多多購買保險，以防他們遭受任何財產(chǎn)損失。購買保險，保證了消費者的確定收入不變，而不管是否有損失發(fā)生。由于保險成本等于預期損失，這個確定收入就等于消費者在風險場合的預期收入。這種不論選擇結果會產(chǎn)生多大或多小的效用，確定收入都不變的保證，在無損失時得到高收入，有損失時得到低收入的風險情況下，對于風險厭惡者來說就顯得尤其重要。下面，我們就來具體論證這些結論。假定保險公司為人們提供保險并不想從個別人身上賺錢，也就是說，保險公司向個人銷售保險，其預期收入為零。用表示保險價格，即個人購買一元保險所必需交納的保險費。顯然。用表示意外事件發(fā)生的概率。如果某人購買了一元保險，那么當意外事件發(fā)生時，他(她)將從保險公司得到一元的損失賠償。因此，保險公司銷售一元保險的預期收入為：，這表示：如果不發(fā)生意外事件，保險公司的收入就為；如果發(fā)生意外事件，保險公司的收入為(因為要向被保險人支付１元賠償)。既然保險公司并不想從個別人身上賺錢，于是保險公司的預期收入為零。由此可知，即保險費率(保險價格)就等于意外事件發(fā)生的概率。假定某消費者現(xiàn)有財產(chǎn)元，而且他是一個風險厭惡者。如果發(fā)生意外事件，他將損失元財產(chǎn)。那么，該消費者愿意購買多少保險呢？為了分析這個問題，用表示該消費者要購買的保險額，用表示他的財富效用函數(shù)。當該消費者購買元保險時，他的財富情況是這樣：如果不意外事件發(fā)生，則財富變?yōu)?；如果發(fā)生意外事件，則財富變?yōu)?。因此，購買元保險的預期效用為：。最優(yōu)的保險購買量必然是使預期效用達到最大的所確定的數(shù)量，因此對的一階導數(shù)必然為零：即 也即 注意，上式左邊代表意外事件發(fā)生時財富的邊際效用，右邊代表意外事件沒有發(fā)生時財富的邊際效用。因此，最優(yōu)的保險購買量應當是使意外事件發(fā)生時的財富邊際效用與意外事件沒有發(fā)生時的財富邊際效用二者相等的保險量。再注意，對一切成立，即是的嚴格遞減函數(shù)。因此，上面的邊際效用等式等價于，又等價于(其實，上面的邊際效用等式等價于這一事實在對一切成立的情況下也是成立的)。所以，保險的最優(yōu)購買量等于意外事件發(fā)生時消費者的損失額。按照最優(yōu)購買量購買保險，保險成本是，它等于。即保險成本等于消費者的預期損失。當消費者按照預期損失付出了保險成本以后，即付出了元的保險費后，他的財富就變成了元的穩(wěn)定財富，不論意外事件是否發(fā)生，他都不會再蒙受損失。購買保險所保證的這筆穩(wěn)定的財富，實際上就等于沒有買保險的情況下消費者的預期財富收入。這是因為沒有買保險時，消費者的預期財富收入為。這就證明了前面一開始所述的結論：保險所保證的穩(wěn)定財富收入等于無保險情況下的財富收入的預期值。例3．家庭財產(chǎn)保險某家庭面臨10％的可能性被盜。該家庭財產(chǎn)價值5萬元，發(fā)生盜竊后會損失1萬元，因此預期損失1千元()，(=5＋4)。如果該家庭花1千元購買家庭財產(chǎn)保險，這個受保證的價值等于不參加保險時的預期財產(chǎn)價值。如果不買家庭財產(chǎn)保險，那么就會冒有遭受1萬元財產(chǎn)損失的風險。表3列出了買和不買保險兩種情況下，該家庭的財產(chǎn)價值變化情況。表3 家庭財產(chǎn)在不買保險與購買保險兩種情況下的比較發(fā)生盜竊(可能性10％)安然無恙(可能性90％)預期財產(chǎn)不買保險購買保險可見，買保險不但沒有改變財產(chǎn)的預期價值，而且還削平了兩種不同結果的差異。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，正是高預期效用所產(chǎn)生的效應。為什么呢？我們知道，不論是發(fā)生盜竊還是安然無恙，該家庭的效用函數(shù)不變，而且效用函數(shù)是嚴格凹函數(shù)。如果不買保險，那么蒙受損失后該家庭的財產(chǎn)邊際效用大于不受損失時的財產(chǎn)邊際效用（因為邊際效用遞減），因此把財產(chǎn)從不受損失的高價值處向受損失的低價值處轉(zhuǎn)移一點，方可使預期效用水平得到提高。這樣的財產(chǎn)轉(zhuǎn)移，正是購買保險這一行為所要完成的使命。回到保險公司的經(jīng)營問題上。從保險購買者個人的角度看，保險公司銷售保險沒有賺到錢，因為銷售保險的預期收入為零。再加上保險公司經(jīng)營中花掉的管理費用和支出的人員工資，保險公司就要虧本。實際情況真實如此嗎？答案非也。保險公司以追求利潤最大化為目的。它之所以經(jīng)營保險業(yè)務，是因為他們知道只要手中掌握著大量的保險單，他們幾乎就沒有什么風險可言了。也就是說，保險公司是通過大面積操作來規(guī)避風險的。這種以大面積操作達到規(guī)避風險之目的的能力，基于概率論中的大數(shù)定律。該定律告訴我們，雖然在一次試驗中某事件的發(fā)生是隨機的，且不可預測，但是在無數(shù)次的重復獨立試驗中，該事件發(fā)生的平均次數(shù)(頻率)卻是可以預測的。例如，擲一次硬幣你很難判斷是正面朝上還是反面朝上。但當無限次地擲下去時，正面(反面)朝上的次數(shù)接近于試驗總次數(shù)的一半。類似地，你若銷售汽車保險，盡管你不能預測一個司機是否要出車禍，但是你卻能夠根據(jù)以往的經(jīng)驗來推斷發(fā)生車禍的概率。通過大面積操作，保險公司能夠保證收到的保險費總額將等于用于賠償客戶損失的支出總額?；氐嚼?所述的家庭財產(chǎn)保險上來，一個家庭知道有10％的可能性被盜，一旦發(fā)生偷竊，他將蒙受1萬元損失。起初面對這個風險時，他計算了一下預期損失，為1千元。但他覺得這是一個實質(zhì)性的風險，因為有蒙受大損失的10％可能性，于是便決定購買家庭財產(chǎn)保險。假設具有這種同樣處境的人100個，他們都從同一家保險公司買了這一保險。由于他們的情況相似，因而保險公司向他們每人收取保險費1千元，得到了10萬元的總保險費收入。保險公司依據(jù)大數(shù)定律推斷，這100人的總預期損失為10萬元(=1001萬元)，也即100個家庭中預計會有10家被盜，總損失預計10萬元，而且保險公司并不用擔心會有比這更大的損失賠償。一般情況下，保險公司向客戶收取的保險費要比客戶的預期損失高一些，這是因為保險公司在經(jīng)營過程中存在著管理成本。由于收取了較高的保險費，于是許多人都采取了自我保險的做法，而不去從保險公司買保險。自我保險的方法之一就是采取分散決策，例如在投資中采取資產(chǎn)組合，或者購買互助基金（我們前不久成立的證券基金，就是互助基金的一種形式）。另一種自我保險法，是為了預防未來老年時期收入的損失而把資金注入到個人退休基金中去。例4. 產(chǎn)權保險的價值在美國，一個家庭第一次購買自己的住宅時，為了保證住宅的買賣交易就此中止，需要銷售商拿出房產(chǎn)證。房產(chǎn)證明確了房屋的所有權，銷售商如沒有房產(chǎn)證，就不能肯定他是房產(chǎn)所有人。當然，銷售商在出賣房屋時可以采取欺騙手段，但情況往往是由于銷售商不知道所有權的重要性而才沒有拿出房產(chǎn)證的。例如，銷售商出售房屋時，可能不知道房屋所有人已經(jīng)負債累累，把房屋當作附屬擔保品抵壓給別人了，或者是房屋在使用上已經(jīng)受到了某些限制。假定某家庭愿意為一座住宅出15萬美元的價錢，但認為有10％的可能性銷售商沒有產(chǎn)權。如果沒有產(chǎn)權，那么該房屋就只值5萬美元。在對產(chǎn)權沒有進行保險的情況下，對風險持中立態(tài)度的家庭對這座房屋最多愿意出14(=15＋5)萬美元的價錢。然而那些幾乎把自己的全部收入用于購買房屋的家庭，一般都是風險厭惡者，因而他們愿意支付的價錢就更低了，比如愿意支付12萬美元。這種情況下，銷售商必然要讓買方放心，沒有產(chǎn)權是沒有風險的。銷售商做到這一點的辦法是去購買產(chǎn)權保險。產(chǎn)權保險公司要調(diào)查房產(chǎn)的有關情況，要搞清楚是否有與該房產(chǎn)有關的債務存在。在確認了不存在所有權問題的情況下，產(chǎn)權保險公司才會同意承擔可能發(fā)生的其他一切風險。產(chǎn)權保險公司是產(chǎn)權保險專家，他們收集有關信息相對比較容易，因而產(chǎn)權保險的成本通常比預期損失要低。1000美元的產(chǎn)權保險費是平常的，而預期損失可能會更高。顯然對于銷售商來說，值得購買產(chǎn)權保險。購買產(chǎn)權保險后，除了風險愛好者外的所有買方都愿意出更高的價錢購買房屋。事實上，大多數(shù)國家都要求銷售商在出售房產(chǎn)時提供產(chǎn)權保險。三、信息的價值信息是消費者在不確定條件下進行決策的基礎。處理信息的貝葉斯方法告訴我們，獲取信息可以改變選擇結果的概率分布，從而減少主觀不確定性，這就是說，消費者獲取的信息越多，他越能做出更好的預測，從而減少風險。從這個意義上說，信息是有價值的商品，使用信息應當為信息有所支付，信息的價值也就來自于信息所減少的風險。需要說明的是，不確定性分為主觀不確定性和客觀不確定性，當消費者面對的是主觀不確定性時，信息的獲取可以改變主觀概率分布，從而減少主觀不確定性造成的風險。當消費者面對客觀不確定性時，即使消費者獲取了完全信息，風險依然客觀地存在著，因而并不能減少客觀風險。所以，我們這里所說的信息的價值，來自于獲取信息所減少的主觀風險。完全信息的價值是指一種選擇結果在完全信息下的預期價值與不完全信息下的預期價值之差。下面，我們以例來說明信息的價值。例5. 服裝訂購某商店經(jīng)理需要決定到底訂購多少件秋季服裝。如果訂購100件，每件訂價180元；如果訂購50件，每件訂價200元。每件服裝的售價為300元，售不出去可以退還，但只能返還訂購價的一半給商店。假若沒有更多的信息。下表給出了兩種情況下商店的利潤情況。表4 服裝銷售利潤情況銷售50件銷售100件預期利潤訂購50件5000元5000元5000元訂購100件1500元12000元6750元在信息不完全的情況下，如果該商店經(jīng)理是一個風險中立者(或喜好風險愛好者)，那么他(她)會選擇訂購100件。如果他(她)是風險厭惡者，就可能會選擇訂購50件，以確保5000元的利潤。在完全信息的情況下，不論銷售量是50件，還是100件，商店經(jīng)理都能正確地做出訂購件數(shù)的選擇。如果銷售量是50件，他(她)就訂購50件，得到5000元利潤；如果銷售量為100件，他(她)就訂購100件，獲得12000元利潤。，因此完全信息情況下商店的預期利潤為8500元。按照不完全信息下的最高預期利潤計算，訂購100件時，完全信息的價值為85006750=1750元。因此，為了得到對銷售量的準確預測，值得付出1750元的代價。即使預測并不完美，也值得對這樣的能夠提供更好的來年預測的市場營銷研究進行投資。第七節(jié) 風險規(guī)避度量在分析消費者的風險規(guī)避行為時，常常要對風險規(guī)避的程度進行測量，這就需要有一種度量風險規(guī)避的尺度。通常，要比較兩個消費者對待風險的厭惡程度，可從風險金的角度來考慮，愿意付出較多風險金的消費者，其對風險的厭惡程度就較強。直觀上看，這種考慮等價于比較兩個消費者的VNM效用函數(shù)哪一個更凹一些，VNM效用函數(shù)越凹，消費者越厭惡風險。下面我們以貨幣收入的VNM效用函數(shù)為代表，考察風險規(guī)避的度量問題。一、風險規(guī)避度量設消費者的風險選擇空間是(實數(shù)集合)上的隨機變量的全體(這里，自然狀態(tài)的概率空間事先已確定），現(xiàn)有兩個消費者和，消費者的預期效用函數(shù)為，消費者的預期效用函數(shù)為。對于，用表示消費者在風險行動中愿意付出的風險金，用表示消費者在風險行動中愿意付出的風險金。如果 ，就稱在風險行動中消費者比消費者具有更強的局部風險規(guī)避傾向。如果在所有的非退化風險行動中消費者比消費者具有更強的風險規(guī)避傾向，則稱消費者A比消費者B具有更強的全