【文章內(nèi)容簡介】 GARCH族結(jié)構(gòu)的波動性預(yù)測績效進行評價。 已實現(xiàn)波動率本研究將以“日”作為收益率的抽樣頻率。由于日內(nèi)的真實波動往往不得而知，因此我們參照Anderson amp。 Bollerslev (1998)[31]的建議，以“已實現(xiàn)”波動作為代理變量。定義， 其中，是以5分鐘為時間間隔的日內(nèi)對數(shù)收益率。理論上，抽樣頻率越高，對真實波動的估計越準(zhǔn)確。但是，現(xiàn)實中的高頻分時收益可能存在強列的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，如詢報價反彈（Bidask bounce）等，從而使得出現(xiàn)序列相關(guān)。對此，房曉怡和王浣塵（2003）[32]發(fā)現(xiàn)，中國股市的指數(shù)高頻收益的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在抽樣間隔超過10分鐘后才趨于消失。徐正國和張世英（2005，2006）[33][34]等也給出了類似的證據(jù)。因此，我們利用如下方法對進行一階偏差修正， 考慮到股票市場并非是24小時連續(xù)交易的，我們采用如下方法對進行調(diào)整， 其中，是日收益數(shù)據(jù)的樣本量。Fleming et al. (2003)[35]以及Hansen amp。 Lunde (2005)[36]等研究指出，經(jīng)此調(diào)整的是真實波動的無偏估計。與傳統(tǒng)的對損失函數(shù)進行排序的方法不同，本研究將分別使用最小二乘（OLS）方法和SPA檢驗，對10種GARCH族模型，分別以QMLE和EF為參數(shù)估計方法時，四種預(yù)測績效指標(biāo)（損失函數(shù)）的差異進行比較和統(tǒng)計檢驗。 績效評價的最小二乘（OLS）檢驗OLS方法適用于兩兩比較。記，若表示MSE，其它損失函數(shù)可以此類推；記考慮如下回歸方程， 回歸的截距項即為模型和分別以和為參數(shù)估計方法時，預(yù)測的績效（損失函數(shù)）差異。因此，截距項測度了模型和分別以和為參數(shù)估計方法的相對績效（損失）；其中，且；。鑒于擾動項可能同時存在異方差和自相關(guān)，為了得到的漸近一致的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸時采用NeweyWest方法進行調(diào)整。于是，若顯著小于（大于）0，則說明基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計方法時的預(yù)測績效顯著優(yōu)（差）于備擇模型以為參數(shù)估計方法的預(yù)測績效。 績效評價的SPA檢驗與OLS方法不同，SPA檢驗可以進行“混合比較”，這是因為SPA檢驗的原假設(shè)為：基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計方法時的預(yù)測績效與所有備擇模型以為參數(shù)估計方法的預(yù)測績效至少一樣好，即對所有的，。為此，構(gòu)造如下統(tǒng)計量，其中，是的標(biāo)準(zhǔn)誤的一致估計。的經(jīng)驗分布可以通過如下再抽樣過程獲得。記，對進行B次“平穩(wěn)地”再抽樣，得到。進一步計算，，其中是再抽樣矩陣中模型以為參數(shù)估計方法對應(yīng)的元素。令，其中是中心化參數(shù)，當(dāng)花括號中的條件滿足時，否則取0。統(tǒng)計量的經(jīng)驗分布可以由以下序列產(chǎn)生，于是，SPA檢驗的P值即為。若很小（顯著性水平取10%），則拒絕原假設(shè)。3 樣本描述實證研究將以2005年5月9日至2009年3月9日上證綜合指數(shù)的日收益數(shù)據(jù)為樣本，共有T=935個觀測值。之所以選擇這一段樣本是考慮到2005年5月開始，股權(quán)分置改革正式啟動。此后一年多的時間里，上市公司的非流通股陸續(xù)參與交易，即中國股市出現(xiàn)了較大的結(jié)構(gòu)性變化。另外，在此期間市場從上漲到下跌再到熊市的行情，具有一定的代表性。樣本數(shù)據(jù)來自深圳國泰安公司的CSMAR數(shù)據(jù)庫。表1給出了原始的收益率以及經(jīng)AR(p)GARCH擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計。表1 上證綜指的原始收益率以及經(jīng)AR(p)GARCH擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計原始收益率rt標(biāo)準(zhǔn)化殘差zt 均值標(biāo)準(zhǔn)誤偏斜******超峰度******JarqueBera******Q(5)*Q(10)Q(20)***Q(5)Q(10)Q(20)LogLikelihood注：（1）*、**、***分別表示10%、5%和1%水平上顯著，下同；（2）超額峰度是指超過正態(tài)分布的峰度值，正態(tài)分布為3；（3）在正態(tài)分布的假設(shè)下，偏斜和超額峰度漸近服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)誤為和的正態(tài)分布；（4）AR(p)GARCH的均值方程和方差方程的滯后階數(shù)根據(jù)LjungBox Q統(tǒng)計量和AIC準(zhǔn)則確定；其中，均值方程的一階自相關(guān)出現(xiàn)在；而GARCH的ARCH和GARCH項分別滯后1期，即GARCH(1, 1)；（5）限于篇幅，且其它各類GARCH模型的擬合結(jié)果均與之類似，故略去。表1的LjungBox統(tǒng)計量表明，經(jīng)AR(p)GARCH擬合后，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的一階和二階矩上的自相關(guān)已基本消失，說明擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差可以近似視為白噪聲過程。但是，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負偏斜和超額峰度，而且JarqueBera檢驗顯著拒絕了正態(tài)性。因此，描述性統(tǒng)計結(jié)果初步說明正態(tài)分布不宜作為樣本數(shù)據(jù)的條件分布。4 實證結(jié)果實證研究采用滾動窗口的一步外推預(yù)測。將T=935天的后F=100天作為樣本外觀測值。為了與已有研究的結(jié)果進行比較，我們也以正態(tài)分布作為GARCH族模型的條件分布并進行一步外推預(yù)測。表2四種損失函數(shù)下，10種GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效。圖1以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效較好 “柱”子越“矮”說明預(yù)測的損失越小，績效越好。為了能夠在同一坐標(biāo)系中作圖并使得圖形清晰、直觀，在作圖之前，先將MAE的數(shù)值乘以5，而MAPE和HMSE分別乘以10。下同。表2 正態(tài)分布假設(shè)下GARCH族模型的波動率預(yù)測績效MSEMAEMAPEHMSEGARCH IGARCH TS_GARCH AGARCH NAGARCH TGARCH GJRGARCH QGARCH EGARCH APARCH 圖1 基于QMLE方法的GARCH族模型的波動率預(yù)測績效結(jié)合表2和圖1可以看出，在正態(tài)分布的假設(shè)下，采用QMLE估計模型并進行預(yù)測時，IGARCH和NAGARCH是GARCH族模型中預(yù)測績效相對較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)。然而，基于EF方法的波動率預(yù)測績效（圖2）與圖1的結(jié)果有所不同。圖2 基于EF方法的GARCH族模型的波動率預(yù)測績效圖2顯示（限于篇幅，具體的數(shù)據(jù)結(jié)果不再列出），以MSE和MAE為評價指標(biāo)時，TSGARCH和APARCH是相對較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)，而MAPE和HMSE顯示，EGARCH模型的預(yù)測損失相對較小。此外，與圖1相比，基于EF方法進行波動率預(yù)測時，圖2顯示各類GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效相互之間差異較大。這說明，QMLE方法在估計模型時存在的效率損失，使得各類模型的績效差異不會太大，甚至最簡單的模型表現(xiàn)出最好的績效；而復(fù)雜的模型往往需要更加有效的估計方法，才能顯示其復(fù)雜結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)特征的刻畫能力。最后，圖2中的四種損失函數(shù)均顯示，IGARCH結(jié)構(gòu)是績效較差的一個，僅好于最差的QGARCH結(jié)構(gòu)。進一步考慮采用OLS方法比較各類GARCH結(jié)構(gòu)基于QMLE和EF方法的預(yù)測績效，結(jié)果如表3所示。表3 各類GARCH結(jié)構(gòu)分別基于EF（基準(zhǔn)模型）和QMLE方法的預(yù)測績效比較MSEMAEMAPEHMSEGARCH [] () [] () [] () [] ()IGARCH [] () [] () [] () [] ()TSGARCH [] () [] () [] () [] ()AGARCH [] () [] () [] () [] ()NAGARCH [] () [] () [] () [] ()TGARCH [] () [] () [] () [] ()GJRGARCH [] () [] () [] () [] ()QGARCH [] () [] () [] () [] ()EGARCH [] () [] () [] () [] ()APARCH [] () [] () [] () [] ()注：（1）方括號中的數(shù)值是各GARCH結(jié)構(gòu)基于EF方法的預(yù)測績效比QMLE方法改進的百分比。從表3可以看出，IGARCH、QGARCH以及NAGARCH三種結(jié)構(gòu)基于EF方法的預(yù)測績效，與QMLE方法相比并未得到顯著改進。前兩種結(jié)構(gòu)甚至顯著拒絕了EF方法能夠改進其預(yù)測績效。除此之外的其它7種結(jié)構(gòu)均顯示，EF方法與QMLE方法相比，能夠改進模型的預(yù)測績效。特別的，應(yīng)用EF方法可以大幅改進TSGARCH 、EGARCH和APARCH模型的預(yù)測績效。由于EF方法引入了偏斜和峰度等高階矩信息，于是，在模型設(shè)定能夠正確刻畫收益率的波動過程的情況下，EF方法應(yīng)當(dāng)有助于改進模型的預(yù)測績效。相反，若模型設(shè)定錯誤，使用更有效率的EF方法將進一步降低模型的預(yù)測績效。因此，根據(jù)表3的結(jié)果，相對于IGARCH、QGARCH和NAGARCH三種結(jié)構(gòu)來講，其它7種設(shè)定是更為合適的選擇。圖3 QMLE和EF方法下預(yù)測績效好的GARCH族模型比較為了進一步對不同的估計方法進行比較，考慮將IGARCH和NAGARCH基于QMLE方法的預(yù)測績效，以及TSGARCH、EGARCH和AP