【正文】 esting[J]. Econometric Theory, 1986, 2(1): 107131.[20] Bollerslev T, Wooldridge J. Quasimaximum likelihood estimation and inference in dynamic models with timevarying covariances[J]. Econometric Reviews, 1992, 11(2): 143172.[21] Lumsdaine R L. Consistency and Asymptotic Normality of the QuasiMaximum Likelihood Estimator in IGARCH(1,1) and Covariance Stationary GARCH(1,1) Models[J]. Econometrica, 1996, 64(3): 575596.[22] Hansen P R. A test for superior predictive ability[J]. Journal of Business amp。參考文獻(xiàn)[1] Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics, 1986, 31(3): 307327.[2] Engle R F. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation[J]. Econometrica, 1982, 50(4): 9871007.[3] Taylor S J. Modelling financial time series. New York: John Wiley amp。鑒于QMLE是現(xiàn)有研究常用的方法，為了進(jìn)行比較，本研究也對該估計方法進(jìn)行了考查。鑒于正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計（準(zhǔn)極大似然估計，QMLE）效率較差（可能會引起績效評價產(chǎn)生偏差），而其它的參數(shù)化模型又可能存在“模型風(fēng)險”，本研究采用一種半?yún)?shù)方法——估計函數(shù)（Estimating Function）方法進(jìn)行參數(shù)估計。因此，在很多金融理論和實踐領(lǐng)域，GARCH族模型都有著重要的應(yīng)用。但這種差異并未改變EGARCH和APARCH模型的一個共同特征，即前一期的新息會增加下一期波動，而且的符號對的影響是非對稱的。除EGARCH模型之外，APARCH模型與其它模型相比，最重要的改進(jìn)是模型刻畫的是條件方差的次冪的動態(tài)過程。表5 SPA檢驗：基于EF方法的每一種GARCH模型為基準(zhǔn)模型MSEMAEMAPEHMSEGARCH IGARCHTS_GARCHAGARCHNAGARCHTGARCHGJRGARCHQGARCHEGARCHAPARCH綜合以上結(jié)果，EGARCH和APARCH模型相對于其它GARCH結(jié)構(gòu)能夠更好的描述收益率的波動過程，具有優(yōu)越的預(yù)測能力。表4給出了第一種情況下SPA檢驗的結(jié)果。圖3 QMLE和EF方法下預(yù)測績效好的GARCH族模型比較為了進(jìn)一步對不同的估計方法進(jìn)行比較，考慮將IGARCH和NAGARCH基于QMLE方法的預(yù)測績效，以及TSGARCH、EGARCH和APARCH基于EF方法的預(yù)測績效作于同一個坐標(biāo)系中（如圖3所示）。特別的，應(yīng)用EF方法可以大幅改進(jìn)TSGARCH 、EGARCH和APARCH模型的預(yù)測績效。表3 各類GARCH結(jié)構(gòu)分別基于EF（基準(zhǔn)模型）和QMLE方法的預(yù)測績效比較MSEMAEMAPEHMSEGARCH [] () [] () [] () [] ()IGARCH [] () [] () [] () [] ()TSGARCH [] () [] () [] () [] ()AGARCH [] () [] () [] () [] ()NAGARCH [] () [] () [] () [] ()TGARCH [] () [] () [] () [] ()GJRGARCH [] () [] () [] () [] ()QGARCH [] () [] () [] () [] ()EGARCH [] () [] () [] () [] ()APARCH [] () [] () [] () [] ()注：（1）方括號中的數(shù)值是各GARCH結(jié)構(gòu)基于EF方法的預(yù)測績效比QMLE方法改進(jìn)的百分比。此外，與圖1相比，基于EF方法進(jìn)行波動率預(yù)測時，圖2顯示各類GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效相互之間差異較大。表2四種損失函數(shù)下，10種GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效。因此，描述性統(tǒng)計結(jié)果初步說明正態(tài)分布不宜作為樣本數(shù)據(jù)的條件分布。表1給出了原始的收益率以及經(jīng)AR(p)GARCH擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計。之所以選擇這一段樣本是考慮到2005年5月開始，股權(quán)分置改革正式啟動。令，其中是中心化參數(shù)，當(dāng)花括號中的條件滿足時，否則取0。為此，構(gòu)造如下統(tǒng)計量，其中，是的標(biāo)準(zhǔn)誤的一致估計。因此，截距項測度了模型和分別以和為參數(shù)估計方法的相對績效（損失）；其中，且；。 Lunde (2005)[36]等研究指出，經(jīng)此調(diào)整的是真實波動的無偏估計。對此，房曉怡和王浣塵（2003）[32]發(fā)現(xiàn)，中國股市的指數(shù)高頻收益的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在抽樣間隔超過10分鐘后才趨于消失。 Bollerslev (1998)[31]的建議，以“已實現(xiàn)”波動作為代理變量。為了對各種GARCH族結(jié)構(gòu)的波動性預(yù)測績效進(jìn)行評價，考慮如下四種損失函數(shù)， 這四種損失函數(shù)都是評價模型預(yù)測的無偏性和效率性的綜合指標(biāo)，但不同的損失函數(shù)對異常點（Outlier）的敏感程度卻有所不同。 McCracken, 1998[29]。2 一步外推預(yù)測及績效評價 滾動窗口的一步外推預(yù)測為了進(jìn)行樣本外預(yù)測，將拆分為兩部分。此外， 其中，協(xié)方差矩陣。然后，將和轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)估計函數(shù)（詳細(xì)的轉(zhuǎn)換過程參見Li amp。但是，與GMM方法的矩條件不同的是，估計函數(shù)還應(yīng)滿足，對，下面的商都是最小的， 此時的估計函數(shù)稱為“最優(yōu)估計函數(shù)”。 Turtle(2000)[28]引入的半?yún)?shù)方法——估計函數(shù)（EF）方法，并將其應(yīng)用到以上各類GARCH結(jié)構(gòu)。實際應(yīng)用中，對模型的預(yù)測績效進(jìn)行評價時，往往會綜合考慮預(yù)測的無偏性和效率性，如常用的“均方誤差”（MSE）指標(biāo)。這是因為如果嵌套模型對被嵌套模型的推廣，從波動率預(yù)測的角度來講是不必要的，那么，被嵌套的模型將具有更高的參數(shù)估計效率，從而表現(xiàn)出更加優(yōu)越的預(yù)測能力。模型，其形式簡潔、直觀， 由于波動過程常常表現(xiàn)出高度的持續(xù)性，Engle amp。1 GARCH族模型及其參數(shù)估計 GARCH族結(jié)構(gòu)的設(shè)定假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率序列來自隨機(jī)過程，其中為時刻已知的信息集。這是因為在方差方程的左右兩邊同時乘以某個系數(shù)，EGARCH模型就成為條件波動的冪的動態(tài)方程了。但是，基于EF方法的檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EGARCH和APARCH模型均能提供優(yōu)越的預(yù)測績效。但是，這一做法存在著另外一個弊端，即某些滯后期或均值方程的選擇可能并不符合樣本內(nèi)（Insample）的數(shù)據(jù)特征，從而純粹地為了擴(kuò)大“模型全集”而增加了“拙劣”的備擇模型。雖然相比之下該“模型全集”小了很多，但這樣做的目的是為了盡可能減少“拙劣模型”對研究結(jié)果可能帶來的不良影響。由于EF和QMLE方法所得到的結(jié)果均滿足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進(jìn)行估計和預(yù)測。 Turtle (2000) [28]。EF方法在估計的過程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估計結(jié)果比QMLE更有效率。與此同時，股權(quán)分置改革的順利完成也標(biāo)志著中國股市與股權(quán)分置改革之前相比出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化，進(jìn)入了一個新的歷史階段。如果就此得出結(jié)論，很容易陷入“數(shù)據(jù)窺察”。更為重要的是，這些研究（包括Hansen amp。這種方法難以給出一個統(tǒng)計意義下的結(jié)果，因而可能存在“數(shù)據(jù)窺察”問題。國內(nèi)也有部分學(xué)者對GARCH族模型的波動率預(yù)測績效進(jìn)行了比較。 Lunde (2005)[14]發(fā)現(xiàn)學(xué)生t分布假設(shè)下的模型（大約占“模型全集”的一半左右）預(yù)測績效并未顯著優(yōu)于正態(tài)分布。相反，雖然在正態(tài)分布的假設(shè)下，參數(shù)的估計效率較差，但若滿足某些正則條件 參見Weiss (1986)[19]、Bollerslev amp。雖然學(xué)生t分布相對于正態(tài)分布來講能夠刻畫標(biāo)準(zhǔn)化殘差的“厚尾”特征，但就對稱性來講，學(xué)生t分布與正態(tài)分布同屬對稱分布。事實上，Peir242。 Lunde (2005)[14]的“模型全集”包括300多種GARCH類模型，從數(shù)量上來講，是比較豐富的；ARCH類結(jié)構(gòu)共計16種，其中GARCH結(jié)構(gòu)有15種，基本涵蓋了常見的設(shè)定。為了克服比較結(jié)