【正文】 A. Skewness in financial returns[J]. Journal of Banking amp。5 結(jié)論與其它異方差模型相比，GARCH族模型形式簡(jiǎn)潔、易于操作，而且能夠較好地刻畫(huà)收益率的波動(dòng)過(guò)程。第一種情況以QMLE方法的每一種GARCH模型作為基準(zhǔn)模型，備擇模型包括EF方法的所有GARCH模型以及基于QMLE方法的除基準(zhǔn)模型之外的其它所有模型。圖2 基于EF方法的GARCH族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效圖2顯示（限于篇幅，具體的數(shù)據(jù)結(jié)果不再列出），以MSE和MAE為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，TSGARCH和APARCH是相對(duì)較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)，而MAPE和HMSE顯示，EGARCH模型的預(yù)測(cè)損失相對(duì)較小。樣本數(shù)據(jù)來(lái)自深圳國(guó)泰安公司的CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)。記，若表示MSE，其它損失函數(shù)可以此類(lèi)推；記考慮如下回歸方程， 回歸的截距項(xiàng)即為模型和分別以和為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，預(yù)測(cè)的績(jī)效（損失函數(shù)）差異。對(duì)于本研究考慮的10種GARCH結(jié)構(gòu)，分別應(yīng)用QMLE和EF方法進(jìn)行估計(jì)，可以得到20種預(yù)測(cè)的條件波動(dòng)序列；其中，表示10種GARCH結(jié)構(gòu)；表示QMLE和EF兩種估計(jì)方法。為了得到最優(yōu)的估計(jì)函數(shù)，先將進(jìn)行進(jìn)行直交化處理， 其中，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的偏斜系數(shù)。雖然模型之間存在諸多嵌套關(guān)系，但是將這些被嵌套的模型納入“模型全集”有助于找出更為簡(jiǎn)潔的形式。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡(jiǎn)單的IGARCH(1, 1)模型具有優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力。不同的是，EF方法所使用的估計(jì)函數(shù)應(yīng)當(dāng)視為GMM中經(jīng)過(guò)直交化處理，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則優(yōu)化之后的“矩條件”，其估計(jì)效率也可能高于GMM 詳細(xì)的討論參見(jiàn)本文第2節(jié)或Li amp。國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)到有研究較為全面地考查GARCH族模型的波動(dòng)性預(yù)測(cè)績(jī)效。這就從理論上解釋了為什么Hansen amp。Hansen amp。 Bollerslev(1986)[5]為了更好地捕捉波動(dòng)的持續(xù)性提出了積分GARCH（IGARCH）。2. 臺(tái)灣政治大學(xué)國(guó)際貿(mào)易系, 臺(tái)北 11605）摘要：廣義自回歸條件異方差（GARCH）族模型已得到了極大的豐富和發(fā)展。 Granger(2003)[13]的評(píng)述）。事實(shí)上，Peir242。如果就此得出結(jié)論，很容易陷入“數(shù)據(jù)窺察”。由于EF和QMLE方法所得到的結(jié)果均滿足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。這是因?yàn)樵诜讲罘匠痰淖笥覂蛇呁瑫r(shí)乘以某個(gè)系數(shù)，EGARCH模型就成為條件波動(dòng)的冪的動(dòng)態(tài)方程了。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)模型的預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，往往會(huì)綜合考慮預(yù)測(cè)的無(wú)偏性和效率性，如常用的“均方誤差”（MSE）指標(biāo)。此外， 其中，協(xié)方差矩陣。 Bollerslev (1998)[31]的建議，以“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)作為代理變量。為此，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量，其中，是的標(biāo)準(zhǔn)誤的一致估計(jì)。因此，描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果初步說(shuō)明正態(tài)分布不宜作為樣本數(shù)據(jù)的條件分布。表3 各類(lèi)GARCH結(jié)構(gòu)分別基于EF（基準(zhǔn)模型）和QMLE方法的預(yù)測(cè)績(jī)效比較MSEMAEMAPEHMSEGARCH [] () [] () [] () [] ()IGARCH [] () [] () [] () [] ()TSGARCH [] () [] () [] () [] ()AGARCH [] () [] () [] () [] ()NAGARCH [] () [] () [] () [] ()TGARCH [] () [] () [] () [] ()GJRGARCH [] () [] () [] () [] ()QGARCH [] () [] () [] () [] ()EGARCH [] () [] () [] () [] ()APARCH [] () [] () [] () [] ()注：（1）方括號(hào)中的數(shù)值是各GARCH結(jié)構(gòu)基于EF方法的預(yù)測(cè)績(jī)效比QMLE方法改進(jìn)的百分比。表5 SPA檢驗(yàn)：基于EF方法的每一種GARCH模型為基準(zhǔn)模型MSEMAEMAPEHMSEGARCH IGARCHTS_GARCHAGARCHNAGARCHTGARCHGJRGARCHQGARCHEGARCHAPARCH綜合以上結(jié)果，EGARCH和APARCH模型相對(duì)于其它GARCH結(jié)構(gòu)能夠更好的描述收益率的波動(dòng)過(guò)程，具有優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力。鑒于正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計(jì)（準(zhǔn)極大似然估計(jì)，QMLE）效率較差（可能會(huì)引起績(jī)效評(píng)價(jià)產(chǎn)生偏差），而其它的參數(shù)化模型又可能存在“模型風(fēng)險(xiǎn)”，本研究采用一種半?yún)?shù)方法——估計(jì)函數(shù)（Estimating Function）方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 volatility prediction. The results show that, among the GARCH family, the Exponential GARCH and the Asymmetric Power ARCH are more appropriate to describe the dynamics of volatility in financial returns.Keywords: GARCH。然而，基于估計(jì)函數(shù)方法的預(yù)測(cè)績(jī)效表明，指數(shù)GARCH（EGARCH）和非對(duì)稱(chēng)冪GARCH（APARCH）模型的預(yù)測(cè)能力更加優(yōu)越。此時(shí)，EGARCH模型所刻畫(huà)的即為取對(duì)數(shù)之后的動(dòng)態(tài)過(guò)程。相反，若模型設(shè)定錯(cuò)誤，使用更有效率的EF方法將進(jìn)一步降低模型的預(yù)測(cè)績(jī)效。為了能夠在同一坐標(biāo)系中作圖并使得圖形清晰、直觀，在作圖之前，先將MAE的數(shù)值乘以5，而MAPE和HMSE分別乘以10。若很?。@著性水平取10%），則拒絕原假設(shè)。因此，我們利用如下方法對(duì)進(jìn)行一階偏差修正， 考慮到股票市場(chǎng)并非是24小時(shí)連續(xù)交易的，我們采用如下方法對(duì)進(jìn)行調(diào)整， 其中，是日收益數(shù)據(jù)的樣本量。滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測(cè)過(guò)程如下：首先，以為樣本估計(jì)模型并預(yù)測(cè)；然后，以為樣本預(yù)測(cè)；以此類(lèi)推，第步，預(yù)測(cè)時(shí)的樣本是，其中。為了表達(dá)簡(jiǎn)潔，下面省略條件信息集，并用表示條件期望運(yùn)算。所有的GARCH族結(jié)構(gòu)均是基于一定的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)或是經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)進(jìn)行各種變換。Hansen amp。這里的半?yún)?shù)方法源于Li amp。鄧超和曾光輝（2005）[24]則建議使用EGARCH(1, 1)模型。 Steigerwald (1997)[18]理論研究表明，如果數(shù)據(jù)不滿足對(duì)稱(chēng)性條件，且均值方程不恒等于0，則應(yīng)在模型中加入偏斜參數(shù)。Hansen amp。關(guān)鍵詞：GARCH；波動(dòng)預(yù)測(cè)；估計(jì)函數(shù)；SPA檢驗(yàn)中圖分類(lèi)號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A0 引言20多年來(lái)，廣義自回歸條件異方差（GARCH）族模型得到了極大的豐富和發(fā)展。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其它GARCH類(lèi)結(jié)構(gòu)相比，指數(shù)GARCH（EGARCH）和非對(duì)稱(chēng)冪GARCH（APARCH）模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)過(guò)程。針對(duì)這一問(wèn)題，White(2000) [15]提出了“真實(shí)性校驗(yàn)（Reality Check, RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”中選擇某一個(gè)或幾個(gè)基準(zhǔn)模型，使其能夠提供與所有備擇模型至少一樣好的預(yù)測(cè)績(jī)效，即具有“優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力”。Newey amp。如黃海南和鐘偉（2007）[22]考查了不同條件分布下GARCH、IGARCH、GJRGARCH、EGARCH和APARCH模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效，發(fā)現(xiàn)偏斜t分布下的GJRGARCH(1 ,1)模型的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)。鑒于此，本文將以股權(quán)分置改革之后的上證綜合指數(shù)為樣本，采用半?yún)?shù)方法估計(jì)GARCH族模型并進(jìn)行樣本外（Outofsample）一步外推（OneStepAhead）預(yù)測(cè)。毋庸置否，這同時(shí)也可能先驗(yàn)地剔除一些“優(yōu)良的模型”，并陷入“數(shù)據(jù)窺察”。為了“避免”時(shí)間序列在一階矩上的自相關(guān)不恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)入二階矩，考慮如下模型， 其中，均值方程中的截矩項(xiàng)和滯后階數(shù)分別由回歸的顯著性、殘差的LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量以及AIC信息準(zhǔn)則確定；是擾動(dòng)項(xiàng)或新息（Innovation），標(biāo)準(zhǔn)化擾動(dòng)項(xiàng)條件于過(guò)去的信息服從0均值單位方差的獨(dú)立同分布過(guò)程；為方差方程。這里的估計(jì)函數(shù)與GMM方法的矩條件非常相似，即尋找連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)使得， 其中，和分別為GARCH族模型的均值方程和方差方程的參數(shù)向量；此外，與隨機(jī)過(guò)程的概率空間為一一映射。于是，將總樣本重新記為，需要預(yù)測(cè)的波動(dòng)序列為。徐正國(guó)和張世英（2005，2006）[33][34]等也給出了類(lèi)似的證據(jù)。統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)分布可以由以下序列產(chǎn)生，于是，SPA檢驗(yàn)的P值即為。圖1以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)績(jī)效較好 “柱”子越“矮”說(shuō)明預(yù)測(cè)的損失越小，績(jī)效越好。由于EF方法引入了偏斜和峰度等高階矩信息，于是，在模型設(shè)定能夠正確刻畫(huà)收益率的波動(dòng)過(guò)程的情況下，EF方法應(yīng)當(dāng)有助于改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)績(jī)效。然而，從模型的構(gòu)造來(lái)看，的動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)于EGARCH模型來(lái)講，相當(dāng)于方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的