【文章內(nèi)容簡介】 ，該資產(chǎn)組合的收益率記為，總風險記為。記總收益率。則通過計算可以得到：，在建立模型之前，Markowitz 對市場做了下面的假設：（1） X 服從聯(lián)合正態(tài)分布；（2）信息成本為零，投資者都接受市場的價格，獲得相同的信息；（3）所有的投資者都是理性的投資者，或在一定收益水平下使風險最小化，或在風險一定的水平上使收益最大化；（4）市場無摩擦，無交易費用，無代理費和稅收；（5）市場是完全可分和充分流動的；（6）投資者有無限信用額度，可以無限制向銀行借貸，且存貸利率相同；（7）投資者允許賣空?；谏鲜鲇浱柡图僭O而建立如下的模型：min . =1該模型是一個優(yōu)化問題，其含義是在給定的預期收益水平下，風險最小的投資策略為最優(yōu)策略，其中的表示預期收益，約束條件=1表示所有的財富都用來投資證券，且無賣空限制。(2)股票收益率的分布西方的計量經(jīng)濟學家們對于證券資產(chǎn)收益率分布的研究由來已久。早在1950年代，Kendall(1953)和Osborne(1959)就通過對英國和美國股市收益率的數(shù)據(jù)分析研究認為：股票資產(chǎn)的收益率近似服從正態(tài)分布。這種觀點符合統(tǒng)計學中的大樣本思想，再加上正態(tài)分布的性質(zhì)容易處理，從而廣為研究人員和業(yè)界所接受。比如1973年提出的BlackScholes公式就是以對數(shù)收益率滿足正態(tài)分布為基礎建立起來的；資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）假定收益是關(guān)于時間獨立同分布的，其聯(lián)合分布為多變量正態(tài)；1994年 J. P. Morgan公司推出的VAR 系統(tǒng)Risk Metrics, 實質(zhì)是假設有價證券的收益率服從正態(tài)分布。股票收益的正態(tài)分布假設被如此廣泛地應用著，但反對它的聲音卻從未間斷過。Alexander（1961）對 Osborne 的數(shù)據(jù)重新進行了分析，認為尖峰、厚尾是證券資產(chǎn)收益率的基本特征，用正態(tài)分布來描述金融資產(chǎn)的短期收益率是不太合適的。Peters（1991）發(fā)現(xiàn) 1928 到 1989 年的 Samp。P500 股票收益呈現(xiàn)負偏、尖峰、厚尾的特征。近年來很多學者，對這一問題作了進一步的研究,嘗試了用一些各不相同的分布來描述股票資產(chǎn)的對數(shù)收益率，從而考慮到它的尖峰、厚尾、負偏特征。Smith（1981）首先提出用邏輯斯諦分布來模擬股票收益，這種分布近似于正態(tài)分布，不過比正態(tài)分布厚尾。其后，Gray 和 French（1990）、Peir243。（1994）對邏輯斯諦分布的擬合優(yōu)劣性作了進一步的分析。Hsu（1982）、Gray 和 French（1990）曾經(jīng)討論過指數(shù)冪分布，這種分布具有尖峰和厚尾的特征，尾部以指數(shù)級的速率縮小，因而可以給股票收益分布給出一個不錯的擬合。Press（1967）認為證券收益由一個連續(xù)的擴散（布朗運動）和一個間斷的跳躍（泊松過程）組成：前者造成了證券價格的連續(xù)變化，后者反映了消息面帶來的較大的震動。Kon（1984）為這種混合正態(tài)分布找到了實證的證據(jù)。Praetz（1972）、Blattberg 和 Gonde（s1974）、Gray 和 French（1990）、Felipe 和 Javier (1997)認為 Scaledt 分布比其它分布更好地擬合了股票收益。當自由度增大到較大時， Scaledt 分布趨同于正態(tài)分布。特別地，Praetz（1972）在假設證券收益波動性是一個時變的隨機變量的條件下，從理論上推導出證券收益的分布滿足 Scaledt 分布。(3)自回歸移動平均（ARMA）模型ARMA模型屬于時間序列分析中的一種，20世紀70年代，由美國統(tǒng)計學家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。對于一個平穩(wěn)、零均值的時間序列，一定能對它擬合一個如下形式的隨機差分方程：式中，是時間序列在t時刻的元素；稱為自回歸(Autoregressive)參數(shù)；稱為滑動平均(Moving Average)參數(shù)；序列稱為殘差序列，當這一方程正確地揭示了時序的結(jié)構(gòu)與規(guī)律時，則應為白噪聲，即。顯然，上式左邊為一個階差分多項式，稱為階自回歸部分；右邊為一個階差分多項式，稱為階滑動平均部分。上式稱為階自回歸階滑動平均模型，記為ARMA(n，m)模型，也稱為ARMA時序或ARMA過程。在上式中，當時，模型中沒有滑動平均部分，稱為階自回歸模型，記為AR(n)。其形式為： 在上式中，當時，模型中沒有自回歸部分，稱為階滑動平均模型，記為MA(m)。其形式為：組合構(gòu)建待選證券池.根據(jù)上文財務分析所得結(jié)論，組合構(gòu)建的證券從待選證券池中選取。待選證券如下：表621 證券池股票中藥行業(yè)600085 同仁堂000538 云南白藥傳媒行業(yè)300291華錄百納300027華誼兄弟通信設備行業(yè)002093國脈科技 002396星網(wǎng)銳捷港口航運行業(yè)601018寧波港 600717天津港債券無風險資產(chǎn)010303 03國債（3）其中，03國債（3）每半年結(jié)息一次，考慮到我們的組合時限設定為半年，剛好可以獲得國債的利息收益，雖然二級市場買賣可能會有一定價格損益，但波動不大此處將此種情況忽略。(1)數(shù)據(jù)選取與說明本文的股票收益率數(shù)據(jù)選取使用月收益率數(shù)據(jù)，可以較好反應股票的實際收益，讓影響股票價格的信息都得以體現(xiàn)，收益率計算公式如下：月收益率=月末收盤價月初開盤價月初開盤價本文數(shù)據(jù)范圍選取1999年1月——2013年10月，總共178個月近15年的數(shù)據(jù)，大量的數(shù)據(jù)有助于反應股票收益率的真實變化。需要復權(quán)時，復權(quán)方法選取向前復權(quán)。所有數(shù)據(jù)均取自同花順iFinD軟件。(2)股票的選取上文按財務指標綜合評分法在各行業(yè)中確定除了待選股票，財務分析方法是個價值發(fā)現(xiàn)的過程，但作為公開公布的信息，其存在的價值可能早已被發(fā)現(xiàn)，僅依此作為依據(jù)市場效果可能達不到預期。另外，Markowitzd的組合投資理論假設風險資產(chǎn)的收益越高風險越大，從數(shù)值上表現(xiàn)出的就是期望收益隨方差的增大而增加，但部分新上市的股票由于處于發(fā)展初期，股票價格的變化未經(jīng)歷過市場周期，可能會出現(xiàn)收益率小風險反而大的情況，為避免這樣的情況影響計算結(jié)果，此處引入單位風險收益指標，選取各行業(yè)內(nèi)指標較大的股票參與構(gòu)建組合。具體如下：單位風險收益=μσ表622 各股單位風險收益股票均值方差單位風險收益600085 同仁堂000538 云南白藥300291 華錄百納300027 華誼兄弟002093國脈科技002396星網(wǎng)銳捷601018寧波港600717天津港 根據(jù)上表可以確定，最終選取云南白藥（000538）、華誼兄弟（300027）、國脈科技（002093）、天津港（600717）幾只股票參與組合的構(gòu)建。(3)參數(shù)確定a. 協(xié)方差.協(xié)方差指標用于衡量各風險資產(chǎn)的關(guān)聯(lián)性，該指標的確定本文參照普遍的做法，直接求各股票收益率序列間的相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)協(xié)方差的公式直接求得。在Markowitz組合投資理論中，用方差來衡量風險資產(chǎn)的風險。通常的做法認為收益率的方差是靜態(tài)不變的，可以用長期的數(shù)據(jù)作為大樣本計算得出，也有理論認為收益率的方差是存在波動的， ARCH族模型的應用就是其成果之一。為簡化計算又能良好衡量股票實際的方差，本文用多種分布試圖擬合收益率分布，并選出擬合優(yōu)度最高的分布作為收益率分布，用分布的方差參數(shù)作為股票收益率方差，體現(xiàn)“總體”思想。以下是幾只股票收益率分布：圖621 云南白藥和華誼兄弟收益率分布圖622 國脈科技和天津港收益率分布由上圖可以看出，收益率分布并未如Markowitz組合投資理論中所假設的那樣服從正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)一種“尖峰厚尾”的分布特征。實際操作過程中我們嘗試了Logistic分布、對數(shù)正態(tài)分布、極值分布和t locationscale分布，結(jié)果發(fā)現(xiàn)t locationscale分布的擬合優(yōu)度最高，且很好地擬合了分布的尖峰特性，其尾部也較正態(tài)分布要厚，故本文選取t locationscale分布作為收益率收益率分布。根據(jù)以上分析，運用MATLAB2011b可計算出各股票的協(xié)方差矩陣：表623 股票協(xié)方差矩陣云南白藥華誼兄弟國脈科技天津港云南白藥華誼兄弟國脈科技天津港股票期望收益的計算通常也采用歷史數(shù)據(jù)均值來代替，這樣的做法在收益率服從正態(tài)分布的情況下是有效的，但實際情況下歷史均值并不能很好反應股票的預期收益。觀察選取股票的收益率時間序列：圖623 云南白藥和華誼兄弟的收益率時間序列由上圖可以看出，股票收益率時間序列似乎存在一定波動規(guī)律，收益率的上升下降呈交替出現(xiàn)的情況。用歷史平均收益率代替期望收益率，未考慮時間序列的趨勢及波動等因素，基于此，本文提出改進方法，預測未來6個月的收益率，再計算預測值的均值作為預期收益率。參考部分文獻做法，本文采用自回歸移動平均（ARMA）模型進行預測，該模型很好地衡量時間序列的自相關(guān)性及波動特性?？紤]到各個企業(yè)上市時間不同，為統(tǒng)一數(shù)據(jù)口徑，——，共48個月的收益率數(shù)據(jù)。時間序列模型的建立，首先要考慮序列的平穩(wěn)性。對各股票收益率序列使用ADF檢驗，各收益率序列均在1%的置信水平下拒絕存在單位根的原假設，檢驗通過。隨后是需要確定ARMA（p，q）模型中的兩個參數(shù)，即p值（AR模型滯后階數(shù)）及q值（MA模型滯后階數(shù)），參數(shù)的確定有多種方法，本文采用AIC信息準則，取0~10中AIC值最小的模型，如此能讓模型包含最多的信息。據(jù)此對四只股票的收益率序列的模型識別如下：表624 ARMA模型識別股票識別模型云南白藥ARMA（5,5）華誼兄弟ARMA（2,6）國脈科技ARMA（5,4）天津港ARMA（2,4）現(xiàn)用部分已知數(shù)據(jù)考察ARMA模型的預測效果如下：圖624 云南白藥預測效果圖625 華誼兄弟預測效果觀察上圖可得，ARMA的預測結(jié)果在單個數(shù)據(jù)點上并不顯得理想，但基本趨勢還是能較好把握，預測均值的效果都比較良好，預測誤差均在5%以內(nèi)，故可說明該方法可取。故對四支股票均求預期收益率如下：表625 各股預期收益率（%）股票均值云南白藥華誼兄弟國脈科技天津港