【文章內(nèi)容簡介】 嚴(yán)格論證的一種「教條」(dogma)。他同時(shí)指出，如果把「守恒性」的定義加以推廣 根據(jù)De Mey (1996)的定義，Q是「守恆」的，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足下列關(guān)係式：Q(A)(B) 219。 Q(A)(A 199。 B)或Q(A)(B) 219。 Q(A 199。 B)(A)。前者可稱為「右守恆性」，後者可稱為「左守恆性」。，那么「只有」也滿足「守恒性」，只不過它所滿足的是「左守恒性」，跟其他GQ的「右守恒性」不同而已。因此從更廣義的角度看，「只有」與其他GQ的差異其實(shí)不大。而且更重要的是，「只有」跟其他GQ一樣，可視為兩個(gè)集合之間關(guān)系的算子，他認(rèn)為這一點(diǎn)是判定GQ的關(guān)鍵。其次，陳宗明(1993)和徐頌列(1996)都把「只有」列為現(xiàn)代漢語四種總括表達(dá)式之一，稱為「僅指」，與其他三種總括表達(dá)式「統(tǒng)指」(以「所有」為代表)、「任指」(以「任何」為代表)和「逐指」(以「每」為代表)并列。由此可見，「只有」的確具有量詞性質(zhì)。而且，筆者認(rèn)為「只有」所代表的202。是地道的1,1類GQ，符合三分結(jié)構(gòu)的定義，因此沒有理由把它摒于研究范圍之外。 其次，由于202。是205。的逆向算子，「只有」也有「存在預(yù)設(shè)」的問題。具體地說，如要「只有(A)(B)」222?！赣?A)(B)」，即A 202。 B 222。 A 199。 B 185。 198。，我們必須假定B不為空集，此即「謂語存在預(yù)設(shè)」?？墒?，在日常語言中，我們可以用「只有」表達(dá)各種假設(shè)語句，這些句子都不滿足「謂語存在預(yù)設(shè)」。例如句子「只有能超越熱力學(xué)定律的人才能制造永動(dòng)機(jī)」的謂語「能制造永動(dòng)機(jī)」便是一個(gè)空集(這里把謂詞看成一個(gè)集合)。這是否表示「只有」跟「所有」有著本質(zhì)上的不同呢？ Vendler (1970)曾指出英語的all (相當(dāng)于漢語的「所有」)是模棱兩可的，或者換句話說，有兩個(gè)不同的all?！笇?shí)存性的all」(existential all)近似every和each，它所修飾的名詞是實(shí)際存在的；而「非實(shí)存性的ell」(nonexistential all)則近似any，它所修飾的名詞是假設(shè)性，不一定存在的。以上分類的重點(diǎn)在于看有關(guān)句子是描述已然事態(tài)還是未然事態(tài)。筆者認(rèn)為，「只有」也可分為「實(shí)存性的只有」和「非實(shí)存性的只有」，前者用于描述已然事態(tài)，有關(guān)句子滿足「謂語存在預(yù)設(shè)」(例如當(dāng)我們說「在昨天的嘉年華會(huì)中，只有學(xué)生才穿校服」時(shí)，穿校服的人顯然是存在的)；而后者用于描述未然事態(tài)，有關(guān)句子不滿足「謂語存在預(yù)設(shè)」。這樣我們便只需規(guī)定，「只有對當(dāng)方陣」中的「只有」是「實(shí)存性的只有」，滿足「謂語存在預(yù)設(shè)」，便能保證該方陣中的各種關(guān)系都成立了。此外，筆者還認(rèn)為，即使是描述未然事態(tài)的句子，仍然滿足某種「存在預(yù)設(shè)」，只不過這種預(yù)設(shè)是在現(xiàn)實(shí)世界以外的某種可能世界(或「不可能世界」)中成立罷了。由于這涉及與「違實(shí)條件句」(counterfactual conditional)有關(guān)的可能世界理論，本文不作深入討論。 解決了上述兩個(gè)基本問題后，我們便可以著手構(gòu)造「只有對當(dāng)方陣」了。由于202。是205。的逆向算子，語句「只有A是B」等同于「所有B是A」。這樣我們只需把「所有對當(dāng)方陣」中A、B的角色對調(diào)一下，便可得到如下的「只有對當(dāng)方陣」。具體地說，就是把「所有對當(dāng)方陣」中的「所有」換成「只有」，并把否定的對象從原來的B換成A。這個(gè)對當(dāng)方陣的證明與「所有對當(dāng)方陣」的證明完全對應(yīng)，本文不再重復(fù)。 在以上方陣中，~的作用對象是A而非B。這個(gè)~是集合的求補(bǔ)運(yùn)算，~A的定義就是「論域中不是A的個(gè)體組成的集合」?？墒沁@里有一個(gè)語言使用習(xí)慣的問題。A通常表達(dá)為一個(gè)名詞短語，在漢語中，名詞短語的內(nèi)部否定可用「非」表示。但這個(gè)「非」有很大的使用限制，只有少數(shù)名詞短語(如「會(huì)員」、「教友」、「自雇人士」)才能用「非」來否定。對于大多數(shù)名詞短語，如要進(jìn)行否定，只能把它們表達(dá)為「不是...的...」或索性把句子換成其逆向?qū)Φ刃问健＠缭O(shè)A代表「學(xué)生」，B代表「穿校服的人」，那么「有(~A)(B)」可表達(dá)為「有不是學(xué)生的穿校服」或者「有穿校服的不是學(xué)生」(~A 199。 B 185。 198。的逆向?qū)Φ刃问绞荁 199。 ~A 185。 198。)。同樣，只有(~A)(B)可表達(dá)為「只有不是學(xué)生的才穿校服」或者「所有穿校服的都不是學(xué)生」(~A 202。 B的逆向?qū)Φ刃问绞荁 205。 ~A)。 「所有對當(dāng)方陣」與「只有對當(dāng)方陣」的關(guān)系 比較一下「所有對當(dāng)方陣」與「只有對當(dāng)方陣」，我們發(fā)現(xiàn)位于它們左下角的語句都是「有(A)(B)」。由于這兩個(gè)對當(dāng)方陣的右上角都與該語句處于矛盾關(guān)系，我們可以得出如下結(jié)論：上述兩個(gè)對當(dāng)方陣右上角的語句是等值的，即「所有(A)(~B)」等值于「只有(~A)(B)」(這兩句的等值關(guān)系也可根據(jù)定理3得到)。由于以上兩句各有逆向?qū)Φ仁健钢挥?~B)(A)」和「所有(B)(~A)」，而「所有(A)(~B)」和「所有(B)(~A)」又可以分別表達(dá)為帶「沒有」的等值式－「沒有(A)(B)」和「沒有(B)(A)」。這樣我們便一共得到六句互相等值的命題。由此我們看到，只要在謂詞邏輯中加入「所有」的逆向?qū)Φ刃问健钢挥小?，我們便得到豐富得多的內(nèi)容。 以上兩個(gè)對當(dāng)方陣還可用來解釋某些涉及連詞「和」和「或」的語句之間的推理關(guān)系。設(shè)有兩個(gè)個(gè)體John和Mary，我們?nèi)绾伪磉_(dá)「John和Mary都上學(xué)」和「John或Mary上學(xué)」？我們知道，當(dāng)主語是個(gè)體數(shù)目大于一的有限集并且其元素可以列舉出來時(shí)(如A = {j, m})，謂詞邏輯的全稱量詞和存在量詞$可以分別看成廣義的「和」(217。)運(yùn)算和「或」(218。)運(yùn)算，即x(A(x) 222。 B(x)) = B(j) 217。 B(m)以及$x(A(x) 217。 B(x)) = B(j) 218。 B(m)。由于全稱量詞和存在量詞分別對應(yīng)于本文討論的「所有」和「有」，這樣我們便找到了表達(dá)上述兩句的方法，即「John和Mary都上學(xué)」可以表達(dá)為{j, m} 205。 G (這里用G代表謂詞「上學(xué)」)，而「John或Mary上學(xué)」則可以表達(dá)為{j, m} 199。 G 185。 198。這樣某些涉及「和」和「或」的推理關(guān)系便可以視為「所有對當(dāng)方陣」中的推理關(guān)系的特例。例如「John和Mary都上學(xué)」222?！窲ohn或Mary上學(xué)」便是「所有(A)(B)」222?！赣?A)(B)」的特例。同樣，「John和Mary都上學(xué)」與「John或Mary不上學(xué)」的矛盾關(guān)系便是「所有(A)(B)」與「有(A)(~B)」的矛盾關(guān)系的特例。 現(xiàn)在我們來考慮，如果把上段的{j, m} 205。 G改為{j, m} 202。 G，這代表甚么意思？這語句表示所有上學(xué)的人(假設(shè)論域是人的集合)都屬于由John和Mary組成的集合，但它沒有保證John和Mary兩者都上學(xué)，因此這語句的意思應(yīng)是「只有John或Mary上學(xué)」。這樣，運(yùn)用「只有對當(dāng)方陣」中的關(guān)系，我們便又可得到更多推理關(guān)系。例如從「只有(A)(B)」與「有(~A)(B)」的矛盾關(guān)系，我們可以推出，「只有John或Mary上學(xué)」的否定就是「有John或Mary以外的人上學(xué)」，亦即「有上學(xué)的人不是John或Mary」。 討論到這里，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題。如果{j, m} 205。 G代表「John和Mary都上學(xué)」，而{j, m} 202。 G代表「只有John或Mary上學(xué)」，那么「只有John和Mary(兩人)上學(xué)」又應(yīng)如何表達(dá)？只要細(xì)心想想，這句子的意思其實(shí)是「John和Mary都上學(xué)并且只有他們兩人上學(xué)」。換句話說，「只有...和...」就是「所有」(以「和」表示)與「只有」的結(jié)合。用集合論語言來表達(dá)，就是{j, m} 205。 G 217。 {j, m} 202。 G，亦即{j, m} = G。 時(shí)間論域 在透徹分析涉及個(gè)體論域的兩個(gè)對當(dāng)方陣后，現(xiàn)在我們把上述推理推廣到其他論域。首先討論「時(shí)間論域」。在「時(shí)間論域」下，三分結(jié)構(gòu)Q(A)(B)中的A和B是由時(shí)間量組成的集合。時(shí)間量大致可分為兩大類：離散的時(shí)間量(即事件event 本文假設(shè)「事件」是有明確起訖點(diǎn)並因而可以計(jì)數(shù)(count)的時(shí)間量。當(dāng)然，即使是瞬間發(fā)生的「事件」也是由連續(xù)的時(shí)間段落組成的，但若把整個(gè)「事件」看做一個(gè)單位，則可把「事件」看成離散量。另外，在漢語中，「次」既可用來指稱頻率(例句：「他每天刷兩次牙」)，亦可用來指稱事件(例句：「他每次去看牙醫(yī)都怕得要死」)。)以及連續(xù)的時(shí)間量(即時(shí)間的延續(xù)長度duration)。相應(yīng)地，我們亦可以從兩個(gè)不同的角度對時(shí)間進(jìn)行量化。若以事件作為量化的對象，那么相對于謂詞邏輯中的「全稱量詞」、「存在量詞」和「否定量詞」，我們有「次次」、「有至少一次」和「一次也沒有」。若以延續(xù)長度作為量化的對象，又可以視乎「時(shí)間集合」的大小分為幾種情況。假如「時(shí)間集合」是「永恒時(shí)間」，相應(yīng)的三個(gè)量詞就是「總是」、「有時(shí)」和「永不」。若把時(shí)間軸比擬為實(shí)數(shù)軸，那么「永恒時(shí)間」就相當(dāng)于整條實(shí)數(shù)軸，以區(qū)間形式表示就是一個(gè)無限長的區(qū)間(–165。, 165。)。正如在數(shù)學(xué)上無限長的區(qū)間除了上述形式外，還可以采取其中一個(gè)端點(diǎn)是有限實(shí)數(shù)的形式，如(–165。, 0)，「時(shí)間集合」也可以采取「半無限時(shí)間區(qū)間」的形式。相應(yīng)于(–165。, 0)和(0, 165。)的「時(shí)間集合」就代表「(整個(gè))過去時(shí)間」和「(整個(gè))將來時(shí)間」(這里用數(shù)字0代表「現(xiàn)在」時(shí)刻)，相應(yīng)的「全稱量詞」就分別是「過去一直」和「將來總是」，相應(yīng)的「存在量詞」則分別是「過去曾經(jīng)」和「將來有時(shí)」，而相應(yīng)的「否定量詞」則分別是「過去從不」和「將來永不」。當(dāng)然「半無限時(shí)間區(qū)間」也可以「現(xiàn)在」以外的時(shí)刻為其中一個(gè)端點(diǎn)，這樣的「時(shí)間區(qū)間」可表達(dá)自然語言中「自從」或「直至」的意義。舉例說，若以x代表「昨天三時(shí)正」這一時(shí)刻，那么[x, 165。)就代表「自從昨天三時(shí)正以來的時(shí)間」，相應(yīng)的三個(gè)量詞分別是「自從昨天三時(shí)正一直」、「自從昨天三時(shí)正曾經(jīng)」和「自從昨天三時(shí)正一直沒有」。(–165。, x]的情況類此。當(dāng)然我們的時(shí)間區(qū)間還可以是一個(gè)有限區(qū)間，表達(dá)這種區(qū)間的方法既可以是一個(gè)含有「...至...」的短語，例如「十月一日至十月七日」，也可以是表達(dá)某一特定時(shí)段或過程／狀態(tài)的詞語，如「昨天」、「今晨他跑步的時(shí)候」等，相應(yīng)于最后一例的三個(gè)量詞分別是「今晨他跑步的整個(gè)時(shí)間都」、「今晨他跑步時(shí)曾經(jīng)」和「今晨他跑步的整個(gè)時(shí)間都不」。 在上段中，筆者討論了對時(shí)間進(jìn)行量化的多種形式，由此可見自然語言在這方面的表達(dá)方式是非常豐富的。不過，從對當(dāng)方陣的角度看，這些表面上不同的語言形式其實(shí)都可以表達(dá)為相同的邏輯形式。以下筆者把GQ的集合論定義擴(kuò)大應(yīng)用于對時(shí)間的量化。由于現(xiàn)在我們的量化對象是時(shí)間，我們必須引入一個(gè)「時(shí)間論域」T。討論到這里，我們有一個(gè)問題，究竟T的成員是甚么？根據(jù)蔣嚴(yán)、潘海華(2005)和鄒崇理(2000)，當(dāng)代形式語義學(xué)對T的成員的性質(zhì)大致上有兩種看法，即把它們看成「時(shí)刻」(moment)或「時(shí)段」(interval)。雖然很多學(xué)者已指出「時(shí)刻語義學(xué)」的局限性，不過由于「時(shí)刻」概念較為直觀，且符合本文的目的，因此本文假定，當(dāng)以連續(xù)時(shí)間量作為量化對象時(shí)，T的成員是「時(shí)刻」，而當(dāng)以離散時(shí)間量作為量化對象時(shí)，T的成員則是「事件」。 在討論了「時(shí)間論域」T的「本體論」問題后，我們便可著手把時(shí)間量化式翻譯成集合論語言。我們把時(shí)間論域中的「全稱量化式」和「存在量化式」分別表達(dá)為T’ 205。 {t: AT(t, p)} 嚴(yán)格地說，應(yīng)在集合定義內(nèi)的t後面加上「206。 T」以說明這個(gè)集合的成員來自「時(shí)間論域」。但為簡化寫法，這裡省去不寫。以下遇到類似情況，亦會(huì)使用類似的簡寫法，只須記住這些集合的成員來自適當(dāng)?shù)恼撚虮阈辛?。和T’ 199。 {t: AT(t, p)} 185。 198。在以上兩式中，T’是某個(gè)由時(shí)間量組成的集合，p代表一個(gè)命題，AT則是仿照蔣嚴(yán)、潘海華(2005)而引入的介詞，用以表達(dá)時(shí)間變量t與命題p之間的關(guān)系，AT(t, p)的意思就是p在時(shí)間t真 嚴(yán)格地說，AT(t, p)應(yīng)寫為AT(t, p) = 1。不過為了簡化寫法，本文沿襲某些邏輯書的慣例，採用AT(t, p)這種較為簡便的寫法。相應(yīng)地，AT(t, p) = 0亦簡單寫作~AT(t, p)。以下遇到類似情況，亦會(huì)使用類似的簡寫法。只要給T’和p賦以適當(dāng)?shù)慕忉?，我們便能表達(dá)各種時(shí)間量化句。例如若把T’解釋為「昨天」(可寫成Y)，把p解釋為「John穿校服」(可寫成U(j))，那么Y 205。 {t: AT(t, U(j))}就表示昨天的全部時(shí)間都是John穿校服的時(shí)間，亦即「昨天整天John都穿著校服」。 此外，這里還有一個(gè)和否定有關(guān)的問題。自然語言中的很多否定都是對謂詞的否定，可是在上段的表達(dá)式中，謂詞乃內(nèi)崁于集合符號(hào)內(nèi)介詞AT的論元位置，例如「昨天整天John都不穿校服」表達(dá)為Y 205。 {t: AT(t, ~U(j))}。為了方便進(jìn)行推理，我們必須把否定詞從這個(gè)論元位置抽出于集合符號(hào)之外，這一點(diǎn)其實(shí)不難。由于我們所考慮的是「二值邏輯」，某命題p在時(shí)間t非真即假，因此p假的時(shí)間所組成的集就是p真的時(shí)間所組成的集的補(bǔ)集，即{t: AT(t, ~p)} = ~{t: AT(t, p)}。這樣，「昨天整天John都不穿校服」便又可表達(dá)為Y 205。 ~{t: AT(t, U(j))}。這式完全對應(yīng)于「所有對當(dāng)方陣」右上角的A 205。 ~B。 由此我們建立了時(shí)間量化式與個(gè)體量化式的對應(yīng)關(guān)系，因此個(gè)體論域中的「所有對當(dāng)方陣」完全適用于時(shí)間量化式的推理。我們無需為時(shí)間量化式構(gòu)造特別的對當(dāng)方陣，只需把「所有對當(dāng)方陣」中的A、B解釋成時(shí)間集合便行了。這樣，應(yīng)用「所有對當(dāng)方陣」，我們?nèi)菀椎玫缴婕皶r(shí)間狀語的推理，例如：(S4)John并非昨天整天都穿校服 219。 John昨天有時(shí)不穿校服從「所有」與「只有」這對逆向?qū)Φ攘吭~，我們還可推知，時(shí)間量化式也應(yīng)有類似「只有對當(dāng)方陣」的推理。仿照上面的處理方法，我們可以把「John只在昨天才穿校服」(假設(shè)把「論域」設(shè)定為過去數(shù)天的時(shí)間)表達(dá)為{t: AT(t, U(j))} 205。 Y。這樣，應(yīng)用「只有對當(dāng)方陣」，我們可以得到涉及「只有+時(shí)間狀語」的推理，例如：(S5)John并非只在昨天才穿校服 219。 John曾在昨天以外的其他時(shí)間穿校服 可能世界論域 接著我們把上述推理模式推廣到模態(tài)邏輯 其實(shí)「時(shí)態(tài)邏輯」也可算作「模態(tài)邏輯」的一種。不過，由於時(shí)