【文章內容簡介】 假設（4） | B→C （1）∧（5） | C （3）（4）→（6） | A （1）∧（7） | C∧A （5）（6）∧+（8） | 216。（C∧A） （2）∈（前提引用）（9） |（C∧A）∧216。（C∧A） （7）（8）∧+（10）216。B （3）（9）216。+2．H174。K，(K∧L)174。M，∴L174。(H174。M)【證明】：（1） H→K 前提（2）（K∧L）→M 前提（3） 〇L 假設（4） | 〇H 假設（5） | | K （1）（4）→（6） | | K∧L （5）（3）∈、∧+（7） | | M （2）（6）→（8） | H→M （4）（7）→+（9） L→（H→M） （3）（8）→+3．A∧B174。C，216。(C∨216。A)，∴216。B【證明】：（1） A∧B→C 前提（2） 216。（C∨216。A） 前提（3） 216。C∧A （2）德*摩根律（4） 〇B 假設（5） | 216。C （3）∧（6） | A （3）∧（7） | A∧B （4）（6）∧+（8） | C （1）（7）→（9） | C∧216。C （5）（8）∧+（10）216。B （4）（9）216。+4．A∨B，C，A∧C174。D，216。(216。F∧B)，∴D∨F【證明】：（1） A∨B 前提（2） C 前提（3） A∧C→D 前提（4） 216。(216。F∧B) 前提（5） F∨216。B （4）德*摩根律（6） 〇216。D 假設（7） | 216。(A∧C) （3）（6）DR1（8） | 216。A∨216。C （7）德*摩根律（9） | 216。A （2）（8）否定肯定式（10）| B （1）（9）否定肯定式（11）| F （5）（10）否定肯定式（12）216。D→F （6）（11）→+（13）D∨F （12）蘊析律5．216。(D∨C)，216。C174。(A174。216。B)，A171。B，∴216。A【證明】：（1） 216。(D∨C) 前提（2） 216。C→(A→216。B) 前提（3） A171。B 前提（4） 216。D∧216。C （1）德*摩根律（5） 216。C （4）∧（6） A→216。B （2）（5）→（7） A→216。A （3）（6）RP（等值置換）（8） 〇A 假設（9） | 216。A （7）（8） →（10）| A∧216。A （8）（9） ∧+（11）216。A （8）（10）216。+6．A∨B，C，A∧C174。D，∴D∨B【證明】：（1） A∨B 前提（2） C 前提（3） A∧C→D 前提（4） 〇216。D 假設（5） | 216。(A∧C) （3）（4）DR1（6） | 216。A∨216。C （5）德*摩根律（7） | 216。A （2）（6）否定肯定式（8） | B （1）（7）否定肯定式（9） 216。D→B （4）（8）→+（10）D∨B （9）蘊析律7．K174。((L∨M174。R)，R∨S174。T，∴K174。(M174。T)【證明】：（1） K→((L∨M)→R) 前提（2）（R∨S→T） 前提（3） 〇K 假設（4） | 〇M 假設（5） | |(L∨M）→R （1）（3）→（6） | | L∨M （4）∨+（7） | | R （5）（6）→（8） | | R∨S （7）∨+（9） | | T （2）（8）→（10）| M→T （4）（9）→+（11）K→(M→T) （3）（10）→+8．(M∨N)174。(M174。216。N)，216。(N174。P)174。216。(M174。216。N)，M∨N，∴M∨P【證明】：（1）（M∨N)→(M→216。N) 前提（2） 216。(N→P)→216。(M→216。N) 前提（3） M∨N 前提（4） 〇216。M 假設（5） |(M→216。N) （1）（3）→（6） | N→P （2）（5）DR1（7） | 216。M→N （3）蘊析律（8） | 216。M→P （6）（7）DR2（9） | P （4）（8）→（10）216。M→P （4）（9）→+（11）M∨P （10）蘊析律9．A171。B，216。(A∧216。R)174。(A∧S)，∴216。(B∧S)174。216。(A∧R)【證明】：（1） A171。B 前提（2） 216。(A∧216。R)→(A∧S) 前提（3） 〇216。(B∧S) 假設（4） | 216。(A∧S) （1）（3）RP（等值置換）（5） | A∧216。R （2）（4）DR1（6） | 216。R （5）∧（7） | 216。A∨216。R （6）∨+（8） | 216。(A∧R) （7）德*摩根律（9） 216。(B∧S)→216。(A∧R) （3）（8）→+10．(A∧B)∨C，(A∧B)174。(E174。A)，(C174。D) ，∴(E174。A)∨D【證明】：(1) (A∧B)∨C 前提(2) (A∧B)→(E→A) 前提(3) C→D 前提(4) 〇216。D 假設(5) | 216。C (3)(4)DR1(6) | A∧B (1)(5)否定肯定式(7) | E→A (2)(6)→(8) 216。D→(E→A) (4)(7)→+(9) D∨(E→A) (8)蘊析律(10)(E→A)∨D (9)交換律11．C171。D，B174。(D∧E)，216。C∨216。D，∴216。B【證明】：（1） C171。D 前提（2） B→(D∧E) 前提（3） 216。C∨216。D 前提（4） 216。D∨216。D （1）（3）RP（等值置換）（5） 216。D （4）消去律（6） 216。D∨216。E （5）∨+（7） 216。(D∧E) （6）德*摩根律（8） 216。B （2）（7）DR112．A∨(216。B∨216。C)，A174。(D174。E)，216。(216。B∨216。D)，∴C174。(D174。E)【證明】：(1) A∨(216。B∨216。C) 前提(2) A→(D→E) 前提(3) 216。(216。B∨216。D) 前提(4) 〇C 假設(5) | B∧D (3)德*摩根律(6) |(A∨216。B)∨216。C (1)析取結合律(7) | A∨216。B (4)(6)否定肯定式(8) | B (5)∧(9) | A (7)(8)否定肯定式(10)| D→E (2)(9)→(11)C→(D→E) (4)(10)→+七．對于下面的每一個論證，先將其符號化為命題邏輯公式；如果它是有效的，則構造一個其有效性的形式證明；如果它是無效的，則畫出相應的樹形圖揭示它的無效性：1．如果發(fā)現(xiàn)新的能源，那么，僅當世界的人口數(shù)量降低時，生活水平才會提高。生活水平不會提高，就意味著新的能源未被發(fā)現(xiàn)?；蛘咝碌哪茉磳⒈话l(fā)現(xiàn)，或者我們將不會提供研究經(jīng)費。所以，如果我們提供了研究經(jīng)費，世界的人口數(shù)量將會降低?！窘馕觥浚涸OP——發(fā)現(xiàn)新的能源，Q——世界的人口數(shù)量降低，R——生活水平提高，S——我們提供研究經(jīng)費，則上述論證可表示為：P→(R→Q)，216。R171。216。P，P∨216。S，∴S→Q這是一個有效的論證。可構造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→(R→Q) 前提（2） 216。R171。216。P 前提（3） P∨216。S 前提（4） 〇S 假設（5） | P （3）（4）否定肯定式（6） | R→Q （1）（5）→（7） | R （2）（5）PR1（8） | Q （6）（7）→（9） S→Q （2）（11）→+2．如果語言學研究者是正確的，那么，若在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，則不同的部落就是在不同的時間來自北方。如果不同的部落在不同的時間來自北方，那么他們必定是來自達盧比河谷。但是，考古發(fā)掘將會揭示某些不同部落的遺跡，如果他們真是在不同時間來自北方的話；而考古發(fā)掘并沒有在那里發(fā)現(xiàn)這樣的遺跡。所以，如果在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，那么語言學研究者必定是搞錯了?！窘馕觥浚涸OP——語言學研究者是正確的，Q——在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，R——不同的部落就是在不同的時間來自北方，S——不同的部落是來自達盧比河谷，T——考古發(fā)掘揭示了某些不同部落的遺跡，則上述論證可表示為：P→(Q→R)，R→S，R→T，216。T，∴Q→216。P這是一個有效的論證?？蓸嬙炱溆行缘男问阶C明如下：【證明】：（1） P→(Q→R) 前提（2） R→S 前提（3） R→T 前提（4） 216。T 前提（5） 〇Q 假設（6） | 〇P 假設（7） | | Q→R （1）（6）→（8） | | R （5）（7）→（9） | | T （3）（8）→（10）| | 216。T （4）∈（前提引用）（11）| 216。P （6）（9）（10）216。+（12）Q→216。P （5）（11）→+3．如果李白獲勝，則馬麗會感到高興。如果傅德獲勝，則薩喬會感到高興。如果彼爾獲勝，則薩喬會感到高興，并且如果保羅獲勝，則馬麗會感到高興?；蛘咚_喬將不高興或者馬麗將不高興，并且或者傅德不會獲勝或者彼爾不會獲勝。所以，或者彼爾不會獲勝或者保羅不會獲勝，并且或者傅德不會獲勝或者李白不會獲勝。【解析】：設P——李白獲勝，Q——馬麗會感到高興，R——傅德獲勝，S——薩喬會感到高興，T——彼爾獲勝，U——保羅獲勝，則上述論證可表示為：P→Q，R→S，(T→S)∧(U→Q)，(216。S∨216。Q)∧(216。R∨216。T)，∴(216。T∨216。U)∧(216。R∨216。P)這是一個有效的論證?？蓸嬙炱溆行缘男问阶C明如下：【證明】：（1） P→Q 前提（2） R→S 前提（3） (T→S)∧(U→Q) 前提（4） (216。S∨216。Q)∧(216。R∨216。T) 前提（5） 216。S∨216。Q （4）∧（6） 216。R∨216。T （4）∧（7） T→S （3）∧（8） U→Q （3）∧（9） 〇T 假設（10）| S （7）（9）→（11）| 216。Q （5）（10）否定肯定式（12）| 216。U （8）（11）PR1（13）T→216。U （1）（12）→+（14）216。T∨216。U （13）蘊析律（15）〇R 假設（16）| S （2）（15）→（17）| 216。Q （5）（16）否定肯定式（18）| 216。P （1）（17）PR1（19）R→216。P （15）（18）→+（20）216。R∨216。P （19）蘊析律（21）(216。T∨216。U)∧(216。R∨216。P) （14）（20）∧+4．如果工資提高或者物價提高，將會有通貨膨脹。如果通貨膨脹，則議會必須限制通貨膨脹，否則人民將遭受損失。如果人民遭受損失，議員們就會失掉人心。國會將不會限制通貨膨脹并且議員們不會失掉人心。因此，工資將不會提高?！窘馕觥浚涸OP——工資提高，Q——物價提高，R——通貨膨脹，S——議會限制通貨膨脹，T——人民將遭受損失，U——議員們會失掉人心，則上述論證可表示為：P∨Q→R，R→(216。S→T)，T→U，216。S∧216。U，∴216。P這是一個有效的論證。可構造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P∨Q→R 前提（2） R→(216。S→T) 前提（3） T→U 前提（4） 216。S∧216。U 前提（5） 〇 P 假設（6） | P∨Q （5）∨+（7） | R （1）（6）→（8） | 216。S→T （2）（7）→（9） | 216。S （4）∧（10）| T （8）（9）→（11）| 216。U （4）∧（12）| 216。T （3）（11）PR1（13）216。P （5）（10）（12）216。+5．盡管世界人口在增長，但農(nóng)業(yè)產(chǎn)量卻在下降，而制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定。如果農(nóng)業(yè)產(chǎn)量下降而世界人口卻在增長，那么，或者有新的食品源可資利用，或者將從根本上對世界上的食品資源進行重新分配，除非人類的營養(yǎng)需求降低。沒有新的食品源可資利用，也不鼓勵家庭節(jié)約食品，并且人類的營養(yǎng)需求也不會降低。所以，將從根本上對世界上的食品資源進行重新分配?！窘馕觥浚涸OP——世界人口在增長，Q——農(nóng)業(yè)產(chǎn)量在下降，R——制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定，S——有新的食品源可資利用，T——將從根本上對世界上的食品資源進行重新分配，U——人類的營養(yǎng)需求降低，V——鼓勵家庭節(jié)約食品，則上述論證可表示為：