【正文】 S。承上，C項(xiàng)可表示為：P∧T→P∧Q。人們要保持自尊，唯有通過不斷贏得他們尊重的其他人的尊重；而他們只有通過正直地對(duì)待這些人，才能贏得這種尊敬。于是第二個(gè)聯(lián)言肢的邏輯形式為：216。其中第一個(gè)聯(lián)言肢的邏輯形式為：216。故應(yīng)選E?！敬鸢浮浚篍【解析】：根據(jù)（1）、（3）、（4）可知，第一、第四兩個(gè)人戴帽子，其余皆不戴。已知條件如下：（1）隊(duì)列中的第四個(gè)人戴帽子；（2）丁要買四張票，直接排在戴帽子的男子之后；（3）隊(duì)列中有四個(gè)人不戴帽子；（4）排在隊(duì)首的甲戴帽子，并且要買兩張票；（5）隊(duì)列中只有兩位女士乙和己，其中要買三張票的女士戴帽子。E．某計(jì)算機(jī)銷售公司近幾年獲利在同行業(yè)名列前茅，但有逃避關(guān)稅的問題。例如：假設(shè)B項(xiàng)中問題的回答是否定的，那么當(dāng)其為真時(shí)，首先可斷定對(duì)方為騎士，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“不是（無(wú)賴）”為真，卻無(wú)法進(jìn)一步斷定對(duì)方是富有的還是貧窮的騎士。滿足這個(gè)條件的只有選項(xiàng)A中的問題，即：假設(shè)A項(xiàng)中問題的回答是肯定的，那么當(dāng)其為真時(shí)，首先可斷定對(duì)方為騎士，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“我是（富有的騎士）”為真，即可確定對(duì)方并非貧窮的騎士；當(dāng)其為假時(shí)，首先可斷定對(duì)方為無(wú)賴，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“我是（富有的騎士）”為假，與前者并不矛盾，亦可確定對(duì)方并非貧窮的騎士。其余選項(xiàng)皆不能滿足上述條件，故皆非正確選項(xiàng)。E. 我正是你所喜歡的人。騎士只講真話，無(wú)賴只講假話。但是假如E為真，即無(wú)論使用何種鍵盤，鍵入速度和錯(cuò)誤率都因人而異，那么就相當(dāng)于駁倒了題干中的論據(jù)，從而大大削弱了整個(gè)論證的說服力。新型鍵盤能大大提高鍵入速度，并減少錯(cuò)誤率。再看丙所說的話，易見第一句話是假話。因?yàn)楸f的都是假話，由題目規(guī)定，丙必然既沒有兄弟姐妹也沒有子女；但同時(shí)，因?yàn)楸牡谝痪湓捠羌僭?，可知丙有兄弟姐妹。這就出現(xiàn)了矛盾。同時(shí)獲得如下信息：丙不是甲的妻子，乙不是甲的兒子，戊也不是甲的姑姑。最后看戊所說的話。這里也沒有任何矛盾出現(xiàn)。根據(jù)甲提供的信息，可知丙的第二句話是假話。最后再看選項(xiàng)，從中挑選。C．丁說的都是假話，她是甲的姐妹。Q （3）（9）→+2．甲（男）、乙（男）、丙（女）、?。ㄅ?、戊（女）五個(gè)人有親戚關(guān)系，其中凡有一個(gè)以上兄弟姐妹并且有一個(gè)以上兒女的人總說真話；凡只有一個(gè)以上兄弟姐妹或只有一個(gè)以上兒女的人，所說的話真假交替；凡沒有兄弟姐妹，也沒有兒女的人總說假話。216。Q，D項(xiàng)可表示為216。E．郵局對(duì)必須返回寄件人的包裹不收取任何費(fèi)用。216。A）(10)| | 216。216?！魽【證明】：(1) 〇◇216。A 174?！?16。+(6) ◇A 174。A 假設(shè)(3) | | 216。A (7)(11)→+(13) □216。□216。216?！?16。216。□A (7)（◇A＝df 216。+(6) □A 174。◇216。A (2)(4)(5)216?！?16?！驛174。A (1)(3)→+5．216。A174。A (1)□(5) | 216。P∨S （8）∨+（10）216。R→216。P 假設(shè)（5） | | 216。所以，如果甲未說謊，則乙是盜竊犯。如果我喜歡它，那么，或者我會(huì)保存它或者會(huì)把它借給朋友。R （1）（11）→（13）| R （8）∧（14）216。S 前提（3） T→(Q∧216。S，T→(Q∧216。只有當(dāng)上帝或者能夠但不愿意或者愿意但不能夠阻止邪惡時(shí)，邪惡才能存在。U→216。S∧216。((P∧Q∧R)∧(Q∧P→(216。所以，將從根本上對(duì)世界上的食品資源進(jìn)行重新分配。S→T （2）（7）→（9） | 216。S→T)，T→U，216。U)∧(216。T∨216。T) 前提（5） 216。T∨216。如果彼爾獲勝，則薩喬會(huì)感到高興，并且如果保羅獲勝，則馬麗會(huì)感到高興。P這是一個(gè)有效的論證。216。所以，如果我們提供了研究經(jīng)費(fèi)，世界的人口數(shù)量將會(huì)降低。(216。E)，216。D （4）消去律（6） 216。C∨216。A)，(C174。R （2）（4）DR1（6） | 216。(B∧S)174。N) （1）（3）→（6） | N→P （2）（5）DR1（7） | 216。(M174。(M174。(A∧C) （3）（4）DR1（6） | 216。B （2）（5）→（7） A→216。A【證明】：（1） 216。A （2）（8）否定肯定式（10）| B （1）（9）否定肯定式（11）| F （5）（10）否定肯定式（12）216。F∧B)，∴D∨F【證明】：（1） A∨B 前提（2） C 前提（3） A∧C→D 前提（4） 216。A） 前提（3） 216。M，∴L174。(C∧A)，∴216。B （3）（10）216。((216。C→(B→216。C 假設(shè)（3） | | 〇 B 假設(shè)（4） | | | 〇A 假設(shè)（5） | | | | B→C （1）（4）→（6） | | | | B （3）∈（假設(shè)引用）（7） | | | | C （5）（6）→（8） | | | | 216。A） （1）（7）→+5．(A174。B 假設(shè)（3） | | 〇A 假設(shè)（4） | | | B （1）（3）→（5） | | | 216。（A∧216。216。216。216。A) （1）∈（假設(shè)引用）（8）A∨216。A) 假設(shè)（2） | 〇A 假設(shè)（3） | |A∨216。ABA216。C)216。C))︱A171。(B∧C))174。（A∧B→C）A→（B→C）︱A∧B216。(A174。C※216。(B∨C)) 【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：216。B) 【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：216。A 【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：216。（（A∧216。5．(A∧(B∨C))174。D)174。A→A）→A01000（代）（矛）1（盾）變?cè)狝的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。((A171。D)174。A　∨D))11111111１0１0111101111１0１0011010011１1１0111000011０1０0010111110１0１0110101110１0１0010011110１1１0110001110１1０0001111111１0１1101101111１0１1101011011１1１1101001011１1１1100111111１0１1100101111１0１1100011111１1１1100001111１1１11主聯(lián)結(jié)詞在所有行的真值均為1，故原公式為重言式。A∨D))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABCD(A174。 4．(A174。A10010111最后一列真值均為1，故原公式為重言式。 2．(A174。這是一個(gè)聯(lián)言命題。16．雨、雪、風(fēng)、霜都不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件。這是一個(gè)充分條件假言命題。11．既然不存在完美無(wú)缺的事情，我就不應(yīng)該因我的過失而受到責(zé)備。r1)）∧（p2→216。r1)。這是一個(gè)假言命題。這是一個(gè)聯(lián)言命題。p?！哆壿媽W(xué)導(dǎo)論（2）》第二章 習(xí)題解答一、請(qǐng)將下述命題符號(hào)化，如果是復(fù)合命題，請(qǐng)根據(jù)其中所含的主聯(lián)結(jié)詞，指出是何種復(fù)合命題：1． 陽(yáng)光和紅霞是好朋友。10．趙甲與他的武林宿敵吳方狹路相逢……【答案】：C【解析】：I限定了趙甲下一招只能使出三般武藝之一。因?yàn)橐粋€(gè)電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的設(shè)定讀數(shù)但加熱器未關(guān)閉，只能說明恒溫器出現(xiàn)故障，不能說明安全器出現(xiàn)故障。例如，E項(xiàng)為真時(shí)，至多表明兩個(gè)人有可能具有相同或相似的DNA圖譜，但由于不具有C中所述情況的普遍性，故不能比C更為有力地否定題干中所說的前提，進(jìn)而反駁題干中所述的觀點(diǎn)。但是因?yàn)槌踔型踹x修了物理，根據(jù)已知條件，又必有一高中生選修物理。但三位高中生中，已知錢選修歷史，故不能選修物理；趙選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)，故亦不能選修物理。其中隱含著這樣一個(gè)前提，即C：在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一樣的生存條件。其余各選項(xiàng)均非原論證所依賴的假設(shè)。216。p→216。這是導(dǎo)出論題“小說家呆在學(xué)術(shù)界不能變偉大”的直接依據(jù)。例如，A項(xiàng)不能從題干推出。此外，信念Ⅱ和Ⅳ在題干中皆找不到依據(jù)，顯然皆不為說話者所具備。62. 如果題干的斷定為真，且有人選修經(jīng)濟(jì)……【答案】：B【解析】：根據(jù)已知條件，假設(shè)錢和孫兩位高中生都選修經(jīng)濟(jì)，則二人皆不能選修物理。7．新近被介紹的DNA酶解圖譜是一種生化程序……【答案】：C【解析】：假定C為真，則存在各種不同的亞族群體，且每一群體中所有個(gè)體的DNA圖譜完全相同。A項(xiàng)顯然不成立。故選A。例如，A項(xiàng)用狐步鴛鴦腿，則根據(jù)情形II，八卦勾魂刀會(huì)被吳方打掉，與情形IV沖突。這是一個(gè)聯(lián)言命題。5．盡管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們提高稅收”， q表示“財(cái)政赤字會(huì)減少”，r表示“我們削減政府開支”，則上述命題可表示為：216。【解】：設(shè)p1表示“你是草”， q1表示“羊會(huì)站在你的身上踐踏你”，r1表示“羊會(huì)站在你的身上啃食你”，s1表示“你是它的親人”，t1表示“你是它的朋友”，則上述命題的前半部分可表示為：p1→216。整個(gè)命題可表示為：（p1→216?！窘狻浚涸O(shè)p表示“某液體是酸類”， q表示“該液體讓石蕊試紙變紅”，則上述命題可表示為：q171。這是一個(gè)必要條件假言命題?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們提高稅收”， q表示“我們削減政府開支”，r表示“發(fā)生大的自然災(zāi)害”，s表示“財(cái)政赤字將會(huì)減少”，則上述命題可表示為：p∧q→(216。這是一個(gè)相容選言命題。A216。AA→216。C))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABC216。(216。(216。6．(A171。B)174。A174。3．(A174。C))174。四．用樹形圖方法判定下述公式是否重言式：1．A∧216。2．((A174。3．(A174。4．(A174。（B∨C）216。ABBB√√√√√√該樹形圖有不能關(guān)閉的枝，故原公式不是重言式。（A→（B→C））︱A216。B※216。(B∧C))174。(A171。B※216。五．在PN中證明，下述公式是PN定理：1．A∨216。+（6） | A∨216。A【證明】：（1） 〇A 假設(shè)（2） | 〇216。216。（12）216。A) 【證明】： （1） 〇A∧216。B174。B→216。(B174。A （3）（10）→+（12）| 216。(A174。C∧A （2）∈（假設(shè)引用）（5） | | | A （4）∧（6） | | | 216。B）（1）（12）→+8．(A∧B)∨(A∧C)174。B （3）（9）216。A)，∴216。+4．A∨B，C，A∧C174。(A∧C) （3）（6）DR1（8） | 216。216。D∧216。+6．A∨B，C，A∧C174。((L∨M174。(N174。(M→216。(A∧216。R)→(A∧S) 前提（3） 〇216。(B∧S)→216。D→(E→A) (4)(7)→+(9) D∨(E→A) (8)蘊(yùn)析律(10)(E→A)∨D (9)交換律11．C171。D 前提（4） 216。B∨216。E)【證明】：(1) A∨(216。B (4)(6)否定肯定式(8) | B (5)∧(9) | A (7)(8)否定肯定式(10)| D→E (2)(9)→(11)C→(D→E) (4)(10)→+七．對(duì)于下面的每一個(gè)論證，先將其符號(hào)化為命題邏輯公式；如果它是有效的，則構(gòu)造一個(gè)其有效性的形式證明；如果它是無(wú)效的，則畫出相應(yīng)的樹形圖揭示它的無(wú)效性：1．如果發(fā)現(xiàn)新的能源，那么，僅當(dāng)世界的人口數(shù)量降低時(shí)，生活水平才會(huì)提高。S，∴S→Q這是一個(gè)有效的論證。所以，如果在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，那么語(yǔ)言學(xué)研究者必定是搞錯(cuò)了。+（12）Q→216。Q)∧(216。S∨216。Q （5）（10）否定肯定式（12）| 216。R∨216。國(guó)會(huì)將不會(huì)限制通貨膨脹并且議員們不會(huì)失掉人心。S→T) 前提（3） T→U 前提（4） 216。+5．盡管世界人口在增長(zhǎng)，但農(nóng)業(yè)產(chǎn)量卻在下降，而制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定。V∧216。U))→TP∧Q∧RQ∧P→(216。V216。S216。Q→216。Q→216。(Q∧216。所以，如果你有自由意志，那么你的行動(dòng)的后果就無(wú)法預(yù)測(cè)。S 前提（4） P （3）∧（5） Q （3）∧（6） 216。P→216。因而，如果20個(gè)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)編隊(duì)尚未準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊，則或者宣戰(zhàn)不是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，或者有新的生化武器可用。R （3）∈（假設(shè)引用）（8） | 216。216?！魽 (1)(5)→+3．□A174。A (2)◇+(4) □216。◇A (1)∈(假設(shè)重現(xiàn))(6)