【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 3－ 1 4＋ 1 5－ ?＋ 199） －（ 1－ 1111111111 2＋ 3－ 4＋ 5－ ?＋ 99－ 100） 179。（ 2－ 3＋ 4?－ 99） =_______。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 這么龐大的式子，換元毫無(wú)疑問(wèn)，但是要找好，到底換什么哦。 [深度提示 ] 換元時(shí)，可以設(shè) 99， 1111 ； [全解過(guò)程 ] 設(shè) 99， 99 原式 =ab+b 100 =1 =1 100 。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 類(lèi)似于例題 2； [深度提示 ] 運(yùn)用平方差公式，你會(huì)了么？ 新 銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 13 [全解過(guò)程 ] 原式 4. 2 。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 這題比較簡(jiǎn)單，利用 1 ； [深度提示 ] 這道題目很簡(jiǎn)單，主要就是公式應(yīng)用的問(wèn)題； [全解過(guò)程 ] 原式（ － － － 1 ） =11 =13 180 5. 11111 。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 直接利用公式 1 ； [深度提示 ] 公式的直接應(yīng)用，但是要注意，分母拆開(kāi)后，差值是 3； [全解過(guò)程 ] 原式 =1 3179。（ 1－ 1 4+1 4－ 1 7+?+11 2020－ 2020） =1 2020 =669 2020 。 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 14 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 帶分?jǐn)?shù)在計(jì)算過(guò)程中，通常有兩種處理辦法，或者化成整數(shù)和分?jǐn)?shù)的和，或者化成假分?jǐn)?shù)，聰明的同 學(xué)，想想這道題應(yīng)該怎么處理呢？ [深度提示 ] 拆成你熟悉的形式： [全解過(guò)程 ] 原式 =（ 1+2+3+?+6） +(111++?+) 2642 6=21 7 7. 2 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 類(lèi)似于上面的第 6題，但是要稍微難點(diǎn)，關(guān)鍵也是對(duì)帶分?jǐn)?shù)的處理，不要猶豫，你想的沒(méi)錯(cuò)，寫(xiě)出來(lái) 試試。 [深度提示 ] 將帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)的和； [ 全 解 過(guò) 程 ] 原式 =(3 － 。 6122030425672902111111)－ (3+)+(5－ )+(5+)－ (7－ )+(7+)－ 61220423056 111(9－ )+(9+)－ (1+) 72290 3=8 10 。 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 15 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 這道題目是典型的利用公式解題，所以公式一定要熟記哦。 [深度提示 ] 記住兩個(gè)公式即可，翻看前面的基礎(chǔ)知識(shí)，你需要的都在那里； [全解過(guò)程 ] 原式 =82 =1 123456787654321 。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 提取公因數(shù)，但是要先做下變換，看看，怎么變動(dòng)一下！ [深度提示 ] 1）找題目中的特殊之處。 2）如果分母中也是 那多 好?。? 3）變變嘛！ [全解過(guò)程 ] 原式 。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 第一步肯定是要去括號(hào)，聰明的你想到了嗎？ [深度提示 ] 去括號(hào)，提取公因式，兩項(xiàng)結(jié)合； [全解過(guò)程 ] 原式 92 11 個(gè) =2429 46 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 16 。 [初級(jí)點(diǎn)撥 ] 如果在計(jì)算中出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)，那毫無(wú)疑問(wèn)要先化為分?jǐn)?shù)。 [深度提示 ] 循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的計(jì)算。 [全解過(guò)程 ] 原式 = = 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 17 第 2 講 計(jì)算（二） 比較大小、估算、定義新運(yùn)算 一：知識(shí)地圖： 通分 比倒數(shù) 與 1 相減比較法 分?jǐn)?shù)的大小比較 比較大小 小數(shù)的大小比較 經(jīng)典結(jié)論 放縮法 化成小數(shù)比較 兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行比較 對(duì)于分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上 或減去相同的數(shù)和原分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較 常用方法 估算 經(jīng)典步驟 定義新運(yùn)算 二：基礎(chǔ)知識(shí) （一）：比較大小 分?jǐn)?shù)的大小比較 1）通分： a） 通分母： 化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較，分子小的分?jǐn)?shù)??； b） 通分子：化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較，分母小的分?jǐn)?shù)大。 2）比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小。 3）與 1 相減比較法： a） 真分?jǐn)?shù)：與 1 相減，差大的分?jǐn)?shù)??； b） 假分?jǐn)?shù)：與 1 相減，差大的分?jǐn)?shù)大。 4）經(jīng)典結(jié)論： a） 對(duì)于兩個(gè)真分?jǐn)?shù)，如果分子分母相差相同的數(shù)，則分子分母都大的分?jǐn)?shù)比較大； b） 對(duì)于兩個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子分母都小的分?jǐn)?shù)比較大。 對(duì)于分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上或減去相同的數(shù)和原分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較： 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 18 （ ，且 a,b,c 為非零自然數(shù)時(shí)） （ 1） ； 即 ―真分?jǐn)?shù)越加越大，越減越小 ‖（ ）如 （ 2） 5）放縮法。 即 ―假分?jǐn)?shù)越加越小，越減越大 ‖。 6）化成小數(shù)比較：小數(shù)比較大小的關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從高位比起。切記！ 7）兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行比較。如： 小數(shù)的大小比較 常用方法：將小數(shù)排成一個(gè)豎列，并在它們的末尾 添上適當(dāng)?shù)?―0‖，使它們都變成小數(shù)位數(shù)相同的小 數(shù)，然后比較。 （二）估算問(wèn)題 常用方法 1） 放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分，設(shè)法放大或縮小，將結(jié)果確定在兩個(gè)接近數(shù)之間，從而估算出 結(jié)果。 2）變換結(jié)構(gòu)：將算式變形為便于估算的形式。 經(jīng)典步驟 估算和式整數(shù)部分： a） 令和式結(jié)果等于 A； b） 最小的數(shù) 179。個(gè)數(shù)＜ A＜最大的數(shù) 179。個(gè)數(shù)； c） 求 A。 對(duì)于較簡(jiǎn)單的題目，使用 ―最小的數(shù) 179。個(gè)數(shù)＜ A＜最大的數(shù) 179。個(gè)數(shù) ‖就可以確定整數(shù)部分。對(duì)于較復(fù)雜的題目，這會(huì)造成放縮幅度過(guò)大。如果出現(xiàn)此情況， 設(shè)法比較原式與（最小的數(shù) +最大的數(shù)） 179。個(gè)數(shù) 247。2 的大小，以及與（中位數(shù) 179。個(gè)數(shù)）的大小（總共有偶數(shù)個(gè)數(shù)的時(shí)候， ―中位數(shù) ‖視為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。 （三）定義新運(yùn)算 這是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新題型，解題的過(guò)程可以歸結(jié)為經(jīng)典三步：閱讀 → 理解 → 應(yīng)用。 三：經(jīng)典透析 【例 1】（ ☆☆☆☆ ）如果 和， ，所以 。 4747204720202020， ，那么 a， b 中較大的數(shù)是 _________。 20202020 審題要點(diǎn)： 1176。通分似乎太麻煩了，怎么辦呢？ 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放 心 19 2176。大小比較有 6 個(gè)經(jīng)典方法，這個(gè)似乎與 ―4 經(jīng)典結(jié)論 ‖相 3176。發(fā)現(xiàn)了嗎？?jī)蓚€(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母的差值都相等： ， 詳解過(guò)程：因?yàn)?a 與 b 都是真分?jǐn)?shù)，且分母與分子差相同，并且 2020 2020＜ 2020 2020，所以 a＜ b。 專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)比較問(wèn)題，方法很多，做題時(shí)要注意從不同角度考慮。 下面再介紹兩種解題方法： 方法二： 1176。a 與 b 都很接近 ―1‖； 2176。聰明的你，發(fā)現(xiàn)秘密了吧！ 1a= 1 2020 ， 1b=1 2020。 11 2020＞ 2020 且 a 和 b 為真分?jǐn)?shù)， 所以 a＜ b。 方法（三）：比倒數(shù)。 1 a=2020 2020=11120201 2020， b =2020=12020， 1 a＞ 1 b 所以 a＜ b。 方法（四）：兩個(gè)數(shù)相除進(jìn)行比較。 2020 ， 所以： 20202020 。 同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋看還有沒(méi)有更多的思路！ 【例 2】（ ☆☆ ☆ ）如果 ， A與 B 中哪個(gè)數(shù)較大？ 審題要點(diǎn)： 1176?？扉_(kāi)動(dòng)腦筋看這個(gè)題目適合用哪個(gè)方法？ 2176。不妨先試試比倒數(shù)。 詳解過(guò)程： 1111 ， 1 B,所以 專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)： 同樣是分?jǐn)?shù)比大小的問(wèn)題，你能做出幾種解答過(guò)程呢？下面給出另外兩個(gè)解題過(guò)程。 解法二： 新銳教育 學(xué)生開(kāi)心 家長(zhǎng)放心 20 1176。這么龐 大的式子，如果能 ―4經(jīng)典結(jié)論 ‖該多棒?。? 2176。開(kāi)動(dòng)腦筋做個(gè)小變換， ， 變換后 A與 B 分子分母相差相同的數(shù) ―3‖， A與 B 都為真分?jǐn)?shù)且 A的分子分母都較小， 所以 AB。 解法三：