【正文】 8，又根據(jù) ab179。 注意：此處也可以利用數(shù)字估算分析法得出 50?ab?62，同學(xué)們知道為什么嗎？ （ 5） 分解質(zhì)因數(shù)分析法 當乘法數(shù)字謎中一個積全部已知或者只有一個數(shù)字未知而又沒有其他辦法判斷 可考慮使用分解質(zhì)因數(shù)。3=B， B 為二位數(shù)，可推知 ba?33，由 ba179。8 結(jié)果為 7 可推知此題無解。9 結(jié)果個位數(shù)為 8，可推知 b=2，由后面介紹的高位分析法 可繼續(xù)推知 a=4，c=7。例如 ； ， 記 請計算 的值 . [初級點撥 ] 1）這是一道綜合題目，同學(xué)們千萬不要被多變的符號給嚇倒！ 2） ―三步經(jīng)典 ‖來分析 [深度提示 ] 閱讀 → 題中的符號有﹛﹜； [ ]； f(x) ， 理解 → ﹛﹜，〔 〕； f(x)的意義及表示方法應(yīng)用吧！ [全解過程 = 33 ﹛ ﹜ =﹛ ﹜ = ﹛ f(1)﹜ =﹛ 1﹜ =0 [f(1)]=[1]=1 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 31 第 3 講 數(shù)字謎、數(shù)陣圖、幻方 一，知識地圖 橫式（一般轉(zhuǎn)化為豎式） 豎式 加減法 分類 乘除法 圖 形 中 數(shù) 字 規(guī) 律數(shù)字謎 個位數(shù)字分析法 高位數(shù)字分析法數(shù)字估算分析法（結(jié)合數(shù)位） 分析方法 進位借位分析法 分解質(zhì)因數(shù)法 奇偶分析法 整體考慮 個體考慮 數(shù)陣圖(數(shù)字和相加法 列出等式 根據(jù)整除確定數(shù)字及數(shù)字和 數(shù)字分組及嘗試 三階 分類四階 幻方 、中間數(shù)（性質(zhì) 2） 、對稱配對（性質(zhì) 3） 性質(zhì) 、幻和（性質(zhì) 4） 、配對位置關(guān)系（性質(zhì) 5）四角與 行列中間數(shù)關(guān)系（性質(zhì) 6） 、其它兩個性質(zhì) 交錯行列數(shù)關(guān)系（性質(zhì) 7） 二，基礎(chǔ)知識 趣題導(dǎo)引： 學(xué)而思教育的數(shù)學(xué)興趣小組每周都要進行小組討論。將一個數(shù)輸入一種裝置后會自動輸出另一個數(shù)，各裝置 的運算程序如下： 裝置 A：將輸入的數(shù)加上 6 之后輸出； 裝置 B：將輸入的數(shù)除以 2 后輸出； 裝置 C：將輸入的數(shù)減去 5 之后輸出； 裝置 D：將輸入的數(shù)乘以 3 后輸出； 這些裝置可以互相連接，如在裝置 A后接裝置 B就記做： A→B 。所以第一步首先要求兩個球的體積各是多少！ 詳解過程：由球的體積公式 成正比。設(shè) 詳解過程： 很明顯 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 23 1 所以 專家點評：這道題目，可以說是估算里面比較難的題目，需要自己構(gòu)建新的算式，同學(xué)們學(xué)會這個解題思路了 嗎？ 【 例 7】（ ☆☆☆ ）數(shù) 1 的整數(shù)部分是幾 ? 審題要點： 1176。估算題目最直接的方法就是放縮。312， 1234247。 3） 取除數(shù)的前四位。 解法三： 與 1 比較法，聰明的你自己動手試試哦 ! 2 在上式的方框?qū)W生開心 家長放心 21 審題要點： 1176。 2020 ， 所以： 20202020 。 專家點評：分數(shù)比較問題，方法很多，做題時要注意從不同角度考慮。個數(shù)）的大小（總共有偶數(shù)個數(shù)的時候， ―中位數(shù) ‖視為中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。個數(shù)； c） 求 A。 即 ―假分數(shù)越加越小，越減越大 ‖。 [初級點撥 ] 第一步肯定是要去括號，聰明的你想到了嗎？ [深度提示 ] 去括號，提取公因式，兩項結(jié)合； [全解過程 ] 原式 92 11 個 =2429 46 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 16 。（ 1－ 1 4+1 4－ 1 7+?+11 2020－ 2020） =1 2020 =669 2020 。 四、拓展訓(xùn)練 1. 1 新銳教 育 學(xué)生開心 家長放心 12 [初級點撥 ] 這道題目不難，關(guān)鍵是考察對公式的應(yīng)用 ； [深度提示 ] 注意哦，分母中 1 與 3， 3 與 5都是要差 2，所以在裂項時，括號外面要乘以 1 4； [全解過程 ] 原式 =1 =111 =1 =1004003 12048045 2. （ 1 2－ 1 3＋ 1 4?－ 199＋ 1 100） 179。但是，小學(xué)生如果能夠有 ―找規(guī)律 ‖的思維，也是完全可以得出答案的。目的都是為了構(gòu)造出 ―公因數(shù) ‖73。分子是不循環(huán)部分連上第一個循環(huán)節(jié)組成的多位數(shù)與不循環(huán)部分組成的多位數(shù)相減所得到的差。2=45 回頭再看，這里的 10 可以用（ 1+9）為代表，則得： （ 1+9） 179。3 ； b) 如果要求這個數(shù)列從 4 到 25，一共有多少個數(shù)，相當于把 4 看作第一棵樹，問 25是第幾棵樹？ 可以思考，從 4 到 25 一共有多少個 ―間隔 ‖， （ 254） 247。3=7， 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 3 所以應(yīng)該是 ―第 8 棵樹 ‖，這里注意到了為什么求項數(shù) ―加 1‖了吧？ c) 求和公式的來龍去脈，同學(xué)們不可不知： 法一：高斯 ―配對法 ‖。9247。 三：經(jīng)典透析 【例 1】：（ ☆☆ ☆ ） 審題要點： 1） 看題目中的數(shù)，聰明的你是否發(fā)現(xiàn)了什么秘密？ 對了，每一個數(shù)都有一個小秘密： ? 2） 發(fā)現(xiàn)了秘密就趕緊動手吧！ 詳解過程： 專家點評： 這道題目不是很難，關(guān)鍵是要學(xué)會 ―湊整 ‖的思路！ 2【例 2】（ ☆☆☆ ）審題要點： 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 7 1） 好大的數(shù)啊！別怕，肯定有絕招。此種構(gòu)造方法很常用，你學(xué)會了嗎？ 【例 5】（ ☆☆☆☆ ） 審題要點： 1） 分母很特別哦： 12113） 22） 詳解過程： 1111 1223 原式 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 9 =200 101 這道題目稍微有點難度，需要先歸納分母的通項，然后利用裂項進行解題，所以同學(xué)們應(yīng)該在專家點評： 記住公式的同時做適當?shù)木C合應(yīng)用。本題解題的關(guān)鍵在于 ―試算觀察法 ‖與 ―輾轉(zhuǎn)相除法 ‖的綜合運用，你學(xué)會了么？ 【例 8】（ ☆☆☆☆ ） (621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947 審題要點： 1）看到這么龐大的算式，應(yīng)該想到要換元； 2）換元時注意要整個括號作為一個整體代換； 3）不妨設(shè) 詳解過程： 37 原式 =9 專家點評： ―換元 ‖法在龐大的數(shù)學(xué)計算中經(jīng)常用到，數(shù)學(xué)題目很少是需要你對一個復(fù)雜的式子進行每一步 的計算，一般都有簡便算法，這些需要你平時多積累。（ 1－ 1 2＋ 1 3－ 1 4＋ 1 5－ ?＋ 199） －（ 1－ 1111111111 2＋ 3－ 4＋ 5－ ?＋ 99－ 100） 179。 新銳教育 學(xué)生開心 家長放心 14 [初級點撥 ] 帶分數(shù)在計算過程中，通常有兩種處理辦法，或者化成整數(shù)和分數(shù)的和，或者化成假分數(shù)，聰明的同 學(xué)，想想這道題應(yīng)該怎么處理呢？ [深度提示 ] 拆成你熟悉的形式： [全解過程 ] 原式 =（ 1+2+3+?+6） +(111++?+) 2642 6=21 7 7. 2 [初級點撥 ] 類似于上面的第 6題，但是要稍微難點，關(guān)鍵也是對帶分數(shù)的處理，不要猶豫，你想的沒錯，寫出來 試試。 [初級點撥 ] 如果在計算中出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)，那毫無疑問要先化為分數(shù)。 6）化成小數(shù)比較：小數(shù)比較大小的關(guān)鍵是小數(shù)點對齊，從高位比起。 對于較簡單的題目，使用 ―最小的數(shù) 179。 （三）定義新運算 這是近年來出現(xiàn)的一種新題型，解題的過程可以歸結(jié)為經(jīng)典三步：閱讀 → 理解 → 應(yīng)用。 下面再介紹兩種解題方法： 方法二： 1176。 同學(xué)們開動腦筋看還有沒有更多的思路！ 【例 2】（ ☆☆ ☆ ）如果 ， A與 B 中哪個數(shù)較大？ 審題要點： 1176。毫無疑問，這是一道估算題。