【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一旦灰度變換函數(shù)確定，該灰度變換就被完全確定下來(lái) [9]。 根據(jù)不同的應(yīng)用要求，可以選擇不同的變換函數(shù)，如正比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等。根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，灰度變換的方法有：(1)線性灰度變換；(2)分段線性灰度變換；(3)非線性灰度變換。圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 11 線性灰度變換 比例線性變換是指對(duì)每個(gè)線段逐個(gè)像素進(jìn)行處理，它可將原圖像灰度值動(dòng)態(tài)范圍按線性關(guān)系式擴(kuò)展到制定范圍或整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍。在實(shí)際運(yùn)算中，假定給定的是兩個(gè)灰度空間，如圖所示，原圖像 的灰度范圍為 ，希望變),(yxf ??ba,換后的圖像 的灰度擴(kuò)展為 ，則采用下述線性變換來(lái)實(shí)現(xiàn)：??yxg, ??dc, (16)??????cayxfbcyxg???,即要把輸入圖像的某個(gè)亮度值區(qū)間 擴(kuò)展為輸出圖像的亮度值區(qū)間 。?a, ??dc,比例線性灰度變換對(duì)圖像每一個(gè)像素灰度坐線性拉伸，將有效的改變圖像視覺(jué)效果。若圖像灰度在 0M 范圍內(nèi)，其中大部分像素的灰度級(jí)分布在區(qū)間內(nèi)，很小部分的像素的灰度超出此區(qū)間 [10]。為改善增強(qiáng)效果，可令：??ba, (17)?????????????????????Myxfbbafdcyxfabcyxg,0,圖 2 線性灰度變換 圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 12注意：這種變換擴(kuò)展了 區(qū)間的灰度，但是將小于 a 和大于 b 范圍內(nèi)??ba,的灰度級(jí)分別壓縮為 C 和 D，這樣使圖像灰度級(jí)在上述兩個(gè)范圍內(nèi)的像素都各變成個(gè)灰度級(jí)，使這兩部分信息損失。在某些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合下，只要合理選擇 ，是可以允許這種失真存在的。有時(shí)為了保持 灰度低端和高端??ba, ??yxf,值不變，可以采用下面的形式： (18)?????????????????其 他yxfbyxfcaabcdyxg,式中：a，b ，c ，d 這些分割點(diǎn)可根據(jù)用戶的不同需要來(lái)確定。 分段線性灰度轉(zhuǎn)換 為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或者灰度區(qū)間，將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別做線性變換稱(chēng)之為分段線性變換。 圖 3 分段線性灰度變換分段線性變換的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體的灰度細(xì)節(jié)，相對(duì)抑制不感興趣的灰度級(jí)。采用分段線性法，可將需要的圖像細(xì)節(jié)灰度級(jí)拉伸，增強(qiáng)對(duì)比度，將不需要的細(xì)節(jié)灰度級(jí)壓縮。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 13 (19)????????????????????eyxfdbayxfbedccffyxg,0, 灰度非線性變換 當(dāng)用某些非線性函數(shù)，如平方，對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)等作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圖像非線性變換?；叶鹊姆蔷€性變換簡(jiǎn)稱(chēng)非線性變換，是這樣一個(gè)非線性單值函數(shù)所確定的灰度變換。非線性變換映射????yxfTg,?函數(shù)如圖所示。（a）指數(shù)變化 (b) 對(duì)數(shù)變化圖 4 非線性變換映射函數(shù) 對(duì)數(shù)變換常用來(lái)擴(kuò)展低值灰度，壓縮高值灰度，這樣可以使低值灰度的圖像細(xì)節(jié)更加容易看清，從而達(dá)到增強(qiáng)的效果。對(duì)數(shù)變換非線性變換曲線形式如圖所示，其表示為： (110)??????yxfCyxg,1l,???圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 14式中：C 為尺度比例常數(shù)； 是為了避免對(duì)零求對(duì)數(shù)。??yxf,1?(1)指數(shù)變換(2)指數(shù)變化的一般形式為： (111)????1,??ayxfcbg這里的 a， b，c 是為了調(diào)整曲線位置和形狀的參數(shù)。圖 4 所示指數(shù)變換與對(duì)數(shù)變換正好相反，它可用來(lái)壓縮低值灰度區(qū)域，擴(kuò)展高值灰度區(qū)域，但由于與人的視覺(jué)特性不太相同，因此不常采用。 直方圖修正 在圖像處理中，點(diǎn)運(yùn)算包括圖像灰度變換和直方圖修正。那么，什么是灰度級(jí)的直方圖呢?簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，灰度級(jí)的直方圖就是反映一副圖像中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度概率之間關(guān)系的圖形。修改直方圖的方法是增強(qiáng)圖像實(shí)用而有效的處理方法之一。下面將對(duì)直方圖修正中的直方圖定義與性質(zhì)，直方圖的計(jì)算，直方圖均衡化等內(nèi)容做詳細(xì)介紹 [11]。 灰度直方圖的定義 圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計(jì)特征，是表示數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù)(該灰度像素的數(shù)目)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。用橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)(也有用相對(duì)頻數(shù)即頻率表示的) 。按照直方圖的定義可表示為： (112)???1,.20??LkNnrPk圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 15式中：N 為一幅圖像的總像素?cái)?shù)。 為第 K 級(jí)灰度像素?cái)?shù)； 為第 K 級(jí)灰度的knkr像素?cái)?shù)； 為第 K 個(gè)灰度級(jí)；L 為灰度級(jí)數(shù)； 為該灰度級(jí)出現(xiàn)的相對(duì)頻kr ??krp數(shù)。也就是說(shuō)對(duì)每個(gè)灰度值，求出在圖像中該灰度值的像素?cái)?shù)的圖形稱(chēng)為灰度值直方圖，或簡(jiǎn)稱(chēng)直方圖。在圖像直方圖中，r 代表圖像中像素灰度級(jí)，若將其做歸一化處理，r 的值將限定在下述范圍之內(nèi)： (113)10?r 在灰度級(jí)中，r=0 代表黑，r=1 代表黑。對(duì)于一幅給定的圖像中來(lái)說(shuō)，每一個(gè)像素取得 區(qū)間內(nèi)的灰度級(jí)是隨機(jī)的。也就是說(shuō)，r 是一個(gè)隨機(jī)變量。??10?假定每一個(gè)瞬間他們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度函數(shù) 。??rp代表原始圖像的灰度分布。如果用直角坐標(biāo)系的橫抽代表灰度級(jí) r，用縱抽代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù) ，這樣就可以針對(duì)一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作??rp一曲線。這條曲線在概率論中就是分布密度函數(shù)，如圖 5 所示。 (a)灰度取在較暗的區(qū)域 （b）灰度值集中在亮區(qū)域 圖 5 圖像灰度分布 從圖像灰度級(jí)的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。例如,從圖 5(a)圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 16和圖 5(b)的兩個(gè)灰度密度函數(shù)中可以看出，圖 5(a)的大多數(shù)像素灰度值取在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過(guò)程中曝光過(guò)強(qiáng)就會(huì)造成這種結(jié)果；而圖 5(b)的圖像像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，該圖像的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度分布來(lái)看圖像的質(zhì)量均不理想。 直方圖的性質(zhì)灰度直方圖具有以下 3 個(gè)重要的性質(zhì)：(1)直方圖是圖像的一維信息描述 在直方圖中，由于它只能反映圖像的灰度范圍，灰度級(jí)的分布，整幅圖像的平均亮度等信息，而未能反映圖像某一灰度值像素所在的位置，因而失去了圖像的(二維特征)空間信息。雖能知道具有某一灰度值的像素有多少，但這些像素在圖像中處于什么樣的位置不清楚。故僅從直方圖中不能完整的描述一幅圖像的全部信息。(2)灰度直方圖與圖像的映射關(guān)系并不唯一(具有多對(duì)一系)任何一幅圖像都可以唯一地確定出與其對(duì)應(yīng)的直方圖，但不同的圖像可能有相同的直方圖，也就是說(shuō)，圖像與直方圖之間是多對(duì)一的關(guān)系。即一幅圖像對(duì)應(yīng)于一個(gè)直方圖，但是一個(gè)直方圖不一定只對(duì)應(yīng)一幅圖像，幾幅圖像只要灰度分布密度相同，那么他們的直方圖也是相同的。(3)整幅圖像的直方圖是其各自圖像直方圖之和(直方圖的可疊加性)直方圖是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的，并且圖像各像素的灰度值具有二維位置信息。如果己知圖像被分割成幾個(gè)區(qū)域后的各個(gè)區(qū)域的直方圖，則把它們加起來(lái)，就可得到這個(gè)圖像的直方圖。因此，一幅圖像其各子圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 17圖像的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。 直方圖均衡化直方圖均衡化方法把原圖像的直方圖通過(guò)灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。當(dāng)圖像的直方圖為一均勻分布時(shí)，圖像包含的信息量最大，圖像看起來(lái)就顯得清晰。該方法以累計(jì)分布函數(shù)為基礎(chǔ)，其變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù) [12]。它對(duì)整幅圖像進(jìn)行同一個(gè)變換，也稱(chēng)為全局直方圖均衡化。直方圖均衡化處理是一種修改圖像直方圖的方法，它通過(guò)對(duì)直方圖進(jìn)行均衡化修正，可使圖像的灰度間距增大或灰度均勻分布，增大反差，使圖像的細(xì)節(jié)變得清晰。直方圖均衡化的具體步驟有如下三步：第一步，根據(jù)公式計(jì)算原圖像的灰度直方圖 ：??krP (k=0,1,2,...255 ) (114)??NnrPk?其中 n 為原圖像像素總數(shù)， 表示第 K 個(gè)灰度級(jí)， 表示圖像中灰度級(jí)k kn出現(xiàn)的像素的個(gè)數(shù)， 表示灰度級(jí)出現(xiàn)的概率。kr??kr第二步，根據(jù)公式 214 計(jì)算原圖像的灰度累計(jì)分布函數(shù) ，并根據(jù)公式求出ks灰度變換表： K=0,1,2。 。 。 。255 (115)?????kjjkj nrps00 (116)??sgk其中 g 為第 k 個(gè)灰度級(jí)別變換后的灰度值， 的作用是四舍五入。第三步，根據(jù)灰度變換表，將原圖像各灰度級(jí)映射為新的灰度級(jí)，即可完成直方圖均衡化。圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 18大多數(shù)自然圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像細(xì)節(jié)不夠清晰。采用直方圖均衡化后可使圖像的灰度間距拉開(kāi)或使灰度均勻分布，從而增大反差，使圖像細(xì)節(jié)清晰，達(dá)到增強(qiáng)的目的。如圖所示，原圖的灰度集中在較小區(qū)域以至于視覺(jué)無(wú)法分辨圖像內(nèi)容，經(jīng)過(guò)直方圖均衡化增強(qiáng)后，細(xì)節(jié)清晰可辨 [13]。直方圖均衡化方法有以下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)根據(jù)各灰度級(jí)別出現(xiàn)頻率的大小，對(duì)各個(gè)灰度級(jí)別進(jìn)行相應(yīng)程度的增強(qiáng)，即各個(gè)級(jí)別之間的間距相應(yīng)增大。(2)可能減少原有圖像灰度級(jí)別的個(gè)數(shù)，即對(duì)出現(xiàn)頻率過(guò)小的灰度級(jí)別可能出現(xiàn)簡(jiǎn)并現(xiàn)像。 i=0,1,2,....,255 (117)??????????????? nniijij 25625010只有滿足公式 217 時(shí)，第 i+1 個(gè)灰度才會(huì)映射到與第 i 個(gè)灰度不同的灰度級(jí)別上，即第個(gè)灰度出現(xiàn)頻數(shù)小于 56％時(shí)都可能與第 i 個(gè)灰度映射到同一個(gè)灰度級(jí)別上，即簡(jiǎn)并現(xiàn)象。直方圖均衡化的簡(jiǎn)并現(xiàn)象不僅使出現(xiàn)頻數(shù)過(guò)大的灰度級(jí)別過(guò)度增強(qiáng)，還使所關(guān)注的目標(biāo)細(xì)節(jié)信息丟失，未能達(dá)到預(yù)期增強(qiáng)的目的。目前，已有很多直方圖均衡化的改進(jìn)算法，都在一定程度上對(duì)直方圖均衡化的缺點(diǎn)有所改善，例如，基于冪函數(shù)的加權(quán)自適應(yīng)直方圖均衡化、平臺(tái)直方圖均衡化等。針對(duì)簡(jiǎn)并的缺點(diǎn)，本文在第三章給出了改進(jìn)算法 [14]。 局域直方圖均衡化 傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法是全局的處理方法，對(duì)整幅圖像做同一個(gè)變換。圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 19雖然這種方法適用于整個(gè)圖像的增強(qiáng)，但是有時(shí)也需要對(duì)圖像中某些較小的區(qū)域內(nèi)的細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)。在這些小區(qū)域內(nèi)，其像素的個(gè)數(shù)對(duì)全局變換函數(shù)的影響往往可能小到可以被忽略的程度。因此，在利用全局增強(qiáng)方法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)時(shí)，就不一定能保證我們所感興趣的小區(qū)域得到所期望的增強(qiáng)效果。為了解決這一問(wèn)題，引入了局部直方圖均衡化。局部直方圖均衡化方法以全局直方圖均衡化方法為基礎(chǔ)，