【文章內(nèi)容簡介】 一旦灰度變換函數(shù)確定，該灰度變換就被完全確定下來 [9]。 根據(jù)不同的應(yīng)用要求，可以選擇不同的變換函數(shù)，如正比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等。根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，灰度變換的方法有：(1)線性灰度變換；(2)分段線性灰度變換；(3)非線性灰度變換。圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 11 線性灰度變換 比例線性變換是指對每個線段逐個像素進(jìn)行處理，它可將原圖像灰度值動態(tài)范圍按線性關(guān)系式擴(kuò)展到制定范圍或整個動態(tài)范圍。在實際運(yùn)算中，假定給定的是兩個灰度空間，如圖所示，原圖像 的灰度范圍為 ，希望變),(yxf ??ba,換后的圖像 的灰度擴(kuò)展為 ，則采用下述線性變換來實現(xiàn)：??yxg, ??dc, (16)??????cayxfbcyxg???,即要把輸入圖像的某個亮度值區(qū)間 擴(kuò)展為輸出圖像的亮度值區(qū)間 。?a, ??dc,比例線性灰度變換對圖像每一個像素灰度坐線性拉伸，將有效的改變圖像視覺效果。若圖像灰度在 0M 范圍內(nèi)，其中大部分像素的灰度級分布在區(qū)間內(nèi)，很小部分的像素的灰度超出此區(qū)間 [10]。為改善增強(qiáng)效果，可令：??ba, (17)?????????????????????Myxfbbafdcyxfabcyxg,0,圖 2 線性灰度變換 圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 12注意：這種變換擴(kuò)展了 區(qū)間的灰度，但是將小于 a 和大于 b 范圍內(nèi)??ba,的灰度級分別壓縮為 C 和 D，這樣使圖像灰度級在上述兩個范圍內(nèi)的像素都各變成個灰度級，使這兩部分信息損失。在某些實際應(yīng)用場合下，只要合理選擇 ，是可以允許這種失真存在的。有時為了保持 灰度低端和高端??ba, ??yxf,值不變，可以采用下面的形式： (18)?????????????????其 他yxfbyxfcaabcdyxg,式中：a，b ，c ，d 這些分割點可根據(jù)用戶的不同需要來確定。 分段線性灰度轉(zhuǎn)換 為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或者灰度區(qū)間，將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別做線性變換稱之為分段線性變換。 圖 3 分段線性灰度變換分段線性變換的優(yōu)點是可以根據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體的灰度細(xì)節(jié)，相對抑制不感興趣的灰度級。采用分段線性法，可將需要的圖像細(xì)節(jié)灰度級拉伸，增強(qiáng)對比度，將不需要的細(xì)節(jié)灰度級壓縮。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 13 (19)????????????????????eyxfdbayxfbedccffyxg,0, 灰度非線性變換 當(dāng)用某些非線性函數(shù)，如平方，對數(shù)，指數(shù)函數(shù)等作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)圖像非線性變換?；叶鹊姆蔷€性變換簡稱非線性變換，是這樣一個非線性單值函數(shù)所確定的灰度變換。非線性變換映射????yxfTg,?函數(shù)如圖所示。（a）指數(shù)變化 (b) 對數(shù)變化圖 4 非線性變換映射函數(shù) 對數(shù)變換常用來擴(kuò)展低值灰度，壓縮高值灰度，這樣可以使低值灰度的圖像細(xì)節(jié)更加容易看清，從而達(dá)到增強(qiáng)的效果。對數(shù)變換非線性變換曲線形式如圖所示，其表示為： (110)??????yxfCyxg,1l,???圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 14式中：C 為尺度比例常數(shù)； 是為了避免對零求對數(shù)。??yxf,1?(1)指數(shù)變換(2)指數(shù)變化的一般形式為： (111)????1,??ayxfcbg這里的 a， b，c 是為了調(diào)整曲線位置和形狀的參數(shù)。圖 4 所示指數(shù)變換與對數(shù)變換正好相反，它可用來壓縮低值灰度區(qū)域，擴(kuò)展高值灰度區(qū)域，但由于與人的視覺特性不太相同，因此不常采用。 直方圖修正 在圖像處理中，點運(yùn)算包括圖像灰度變換和直方圖修正。那么，什么是灰度級的直方圖呢?簡單來說，灰度級的直方圖就是反映一副圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰度概率之間關(guān)系的圖形。修改直方圖的方法是增強(qiáng)圖像實用而有效的處理方法之一。下面將對直方圖修正中的直方圖定義與性質(zhì)，直方圖的計算，直方圖均衡化等內(nèi)容做詳細(xì)介紹 [11]。 灰度直方圖的定義 圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計特征，是表示數(shù)字圖像中每一灰度級與該灰度級出現(xiàn)的頻數(shù)(該灰度像素的數(shù)目)間的統(tǒng)計關(guān)系。用橫坐標(biāo)表示灰度級，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)(也有用相對頻數(shù)即頻率表示的) 。按照直方圖的定義可表示為： (112)???1,.20??LkNnrPk圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 15式中：N 為一幅圖像的總像素數(shù)。 為第 K 級灰度像素數(shù)； 為第 K 級灰度的knkr像素數(shù)； 為第 K 個灰度級；L 為灰度級數(shù)； 為該灰度級出現(xiàn)的相對頻kr ??krp數(shù)。也就是說對每個灰度值，求出在圖像中該灰度值的像素數(shù)的圖形稱為灰度值直方圖，或簡稱直方圖。在圖像直方圖中，r 代表圖像中像素灰度級，若將其做歸一化處理，r 的值將限定在下述范圍之內(nèi)： (113)10?r 在灰度級中，r=0 代表黑，r=1 代表黑。對于一幅給定的圖像中來說，每一個像素取得 區(qū)間內(nèi)的灰度級是隨機(jī)的。也就是說，r 是一個隨機(jī)變量。??10?假定每一個瞬間他們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度函數(shù) 。??rp代表原始圖像的灰度分布。如果用直角坐標(biāo)系的橫抽代表灰度級 r，用縱抽代表灰度級的概率密度函數(shù) ，這樣就可以針對一幅圖像在這個坐標(biāo)系中作??rp一曲線。這條曲線在概率論中就是分布密度函數(shù)，如圖 5 所示。 (a)灰度取在較暗的區(qū)域 （b）灰度值集中在亮區(qū)域 圖 5 圖像灰度分布 從圖像灰度級的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。例如,從圖 5(a)圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 16和圖 5(b)的兩個灰度密度函數(shù)中可以看出，圖 5(a)的大多數(shù)像素灰度值取在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會造成這種結(jié)果；而圖 5(b)的圖像像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，該圖像的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。 直方圖的性質(zhì)灰度直方圖具有以下 3 個重要的性質(zhì)：(1)直方圖是圖像的一維信息描述 在直方圖中，由于它只能反映圖像的灰度范圍，灰度級的分布，整幅圖像的平均亮度等信息，而未能反映圖像某一灰度值像素所在的位置，因而失去了圖像的(二維特征)空間信息。雖能知道具有某一灰度值的像素有多少，但這些像素在圖像中處于什么樣的位置不清楚。故僅從直方圖中不能完整的描述一幅圖像的全部信息。(2)灰度直方圖與圖像的映射關(guān)系并不唯一(具有多對一系)任何一幅圖像都可以唯一地確定出與其對應(yīng)的直方圖，但不同的圖像可能有相同的直方圖，也就是說，圖像與直方圖之間是多對一的關(guān)系。即一幅圖像對應(yīng)于一個直方圖，但是一個直方圖不一定只對應(yīng)一幅圖像，幾幅圖像只要灰度分布密度相同，那么他們的直方圖也是相同的。(3)整幅圖像的直方圖是其各自圖像直方圖之和(直方圖的可疊加性)直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計得到的，并且圖像各像素的灰度值具有二維位置信息。如果己知圖像被分割成幾個區(qū)域后的各個區(qū)域的直方圖，則把它們加起來，就可得到這個圖像的直方圖。因此，一幅圖像其各子圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 17圖像的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。 直方圖均衡化直方圖均衡化方法把原圖像的直方圖通過灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。當(dāng)圖像的直方圖為一均勻分布時，圖像包含的信息量最大，圖像看起來就顯得清晰。該方法以累計分布函數(shù)為基礎(chǔ)，其變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù) [12]。它對整幅圖像進(jìn)行同一個變換，也稱為全局直方圖均衡化。直方圖均衡化處理是一種修改圖像直方圖的方法，它通過對直方圖進(jìn)行均衡化修正，可使圖像的灰度間距增大或灰度均勻分布，增大反差，使圖像的細(xì)節(jié)變得清晰。直方圖均衡化的具體步驟有如下三步：第一步，根據(jù)公式計算原圖像的灰度直方圖 ：??krP (k=0,1,2,...255 ) (114)??NnrPk?其中 n 為原圖像像素總數(shù)， 表示第 K 個灰度級， 表示圖像中灰度級k kn出現(xiàn)的像素的個數(shù)， 表示灰度級出現(xiàn)的概率。kr??kr第二步，根據(jù)公式 214 計算原圖像的灰度累計分布函數(shù) ，并根據(jù)公式求出ks灰度變換表： K=0,1,2。 。 。 。255 (115)?????kjjkj nrps00 (116)??sgk其中 g 為第 k 個灰度級別變換后的灰度值， 的作用是四舍五入。第三步，根據(jù)灰度變換表，將原圖像各灰度級映射為新的灰度級，即可完成直方圖均衡化。圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 18大多數(shù)自然圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像細(xì)節(jié)不夠清晰。采用直方圖均衡化后可使圖像的灰度間距拉開或使灰度均勻分布，從而增大反差，使圖像細(xì)節(jié)清晰，達(dá)到增強(qiáng)的目的。如圖所示，原圖的灰度集中在較小區(qū)域以至于視覺無法分辨圖像內(nèi)容，經(jīng)過直方圖均衡化增強(qiáng)后，細(xì)節(jié)清晰可辨 [13]。直方圖均衡化方法有以下兩個特點：(1)根據(jù)各灰度級別出現(xiàn)頻率的大小，對各個灰度級別進(jìn)行相應(yīng)程度的增強(qiáng)，即各個級別之間的間距相應(yīng)增大。(2)可能減少原有圖像灰度級別的個數(shù)，即對出現(xiàn)頻率過小的灰度級別可能出現(xiàn)簡并現(xiàn)像。 i=0,1,2,....,255 (117)??????????????? nniijij 25625010只有滿足公式 217 時，第 i+1 個灰度才會映射到與第 i 個灰度不同的灰度級別上，即第個灰度出現(xiàn)頻數(shù)小于 56％時都可能與第 i 個灰度映射到同一個灰度級別上，即簡并現(xiàn)象。直方圖均衡化的簡并現(xiàn)象不僅使出現(xiàn)頻數(shù)過大的灰度級別過度增強(qiáng)，還使所關(guān)注的目標(biāo)細(xì)節(jié)信息丟失，未能達(dá)到預(yù)期增強(qiáng)的目的。目前，已有很多直方圖均衡化的改進(jìn)算法，都在一定程度上對直方圖均衡化的缺點有所改善，例如，基于冪函數(shù)的加權(quán)自適應(yīng)直方圖均衡化、平臺直方圖均衡化等。針對簡并的缺點，本文在第三章給出了改進(jìn)算法 [14]。 局域直方圖均衡化 傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法是全局的處理方法，對整幅圖像做同一個變換。圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 19雖然這種方法適用于整個圖像的增強(qiáng)，但是有時也需要對圖像中某些較小的區(qū)域內(nèi)的細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)。在這些小區(qū)域內(nèi)，其像素的個數(shù)對全局變換函數(shù)的影響往往可能小到可以被忽略的程度。因此，在利用全局增強(qiáng)方法對圖像進(jìn)行增強(qiáng)時，就不一定能保證我們所感興趣的小區(qū)域得到所期望的增強(qiáng)效果。為了解決這一問題，引入了局部直方圖均衡化。局部直方圖均衡化方法以全局直方圖均衡化方法為基礎(chǔ)，