【文章內容簡介】 編碼壓縮圖像質量 ，客觀準則評價霍夫曼編碼壓縮圖像的質量即求壓縮圖像與原始圖像的峰值信噪比（PSNR）。 求PSNR的程序見附錄C求得結果為：mse = psnr = entropy = 霍夫曼編碼的主觀評價 主觀準則評價霍夫曼編碼壓縮圖像質量 ，我收集了30分主觀評價的樣本；運用公式（27） 可得，霍夫曼編碼壓縮圖像的主觀評價得分為：MOS== 實驗結果分析 ，均值誤差（MSE）（PSNR），,測量數(shù)據(jù)可信度非常之高，無論從主觀還是客觀方面來看，圖像的壓縮質量都是非常好的，，整個編解碼的過程共花了4分多鐘，僅僅是一幅圖片就花了4分多鐘，這在圖像壓縮的編碼算法中是比較慢的了，若只考慮圖像壓縮的質量，可以用這種編碼，如有數(shù)量的要求則不建議使用這種編碼算法。從本次試驗來看霍夫曼編碼的特點為： （1）進行無損編碼需要知道數(shù)據(jù)的概率； （2）發(fā)信者與受信者需要使用同一張定制的編碼/解碼表，在音頻中即是編碼器和解碼器要共用一張表； （3）無損編碼的效率會因概率表的不同而不同，這就是為什么各種無損音頻編碼的壓縮率不一樣； （4）無損編碼不會造成信息的損失，不用擔心圖像進行無損編碼之后會劣化。 算術編碼 算術編碼是一種無失真的編碼方法，能有效地壓縮信源冗余度，使編成的碼率趨于信源的熵，它是無損壓縮的一種[13]。 算術編碼的基本原理 算術編碼的基本原理是：根據(jù)信源可能發(fā)現(xiàn)的不同符號序列的概率，把[0，1)區(qū)間劃分為互不重疊的子區(qū)間，子區(qū)間的寬度恰好是各符號序列的概率。這樣信源發(fā)出的不同符號序列將與各子區(qū)間一一對應，因此每個子區(qū)間內的任意一個實數(shù)都可以用來表示對應的符號序列，這個數(shù)就是該符號序列所對應的碼字。顯然，一串符號序列發(fā)生的概率越大，對應的子區(qū)間就越寬，要表達它所用的比特數(shù)就減少，因而相應的碼字就越短。算術編碼可以是靜態(tài)的或者自適應的。在靜態(tài)算術編碼中，信源符號的概率是固定的。本文主要是以靜態(tài)算術編碼算法為例。在自適應算術編碼中，自適應算術編碼在對符號序列進行掃描的過程中，可一次完成兩個過程，即根據(jù)恰當?shù)母怕使烙嬆Ｐ秃彤斍胺栃蛄兄懈鞣柍霈F(xiàn)的頻率，自適應地調整各符號的概率估計值，同時完成編碼。信源符號的概率根據(jù)編碼時符號出現(xiàn)的頻繁程度動態(tài)地進行修改，在編碼期間估算信源符號概率的過程叫做建模。需要開發(fā)態(tài)算術編碼的原因是因為事先知道精確的信源概率是很難的，而且是不切實際的。當壓縮消息時，我們不能期待一個算術編碼器獲得最大的效率，所能做的最有效的方法是在編碼過程中估算概率。盡管從編碼效率上看不如已知概率表的情況，但正是由于算術編碼自適應的調整對個符號概率的估計值，這點比哈弗曼編碼相比，具有實時性好、靈活性高、適應性強等特點，在圖像壓縮、視頻圖像編碼等領域都得到了廣泛的應用[14]。 算術編碼的優(yōu)點： （1）不必預先定義概率模型，自適應模式具有獨特的優(yōu)點； （2）信源符號概率接近時，建議使用算術編碼，這種情況下其效率高于霍夫曼編碼； （3）算術編碼繞過了用一個特定的代碼替代一個輸入符號的想法，用一個浮點輸出數(shù)值代替一個流的輸入符號，較長的復雜的消息輸出的數(shù)值中就需要更多的位數(shù)； （4）算術編碼實現(xiàn)方法復雜一些，但JPEG成員對多幅圖像的測試結果表明，算術編碼比霍夫曼編碼提高了10%左右的效率，因此在JPEG擴展系統(tǒng)中用算術編碼取代霍夫曼編碼。 算術編碼雖然具有其獨特的優(yōu)點，但我們仍需要注意下面幾個問題： （1）由于實際的計算機的精度不可能無限長，運算中出現(xiàn)溢出是一個明顯的問題，但多數(shù)機器都有16位、32位或者64位的精度，因此這個問題可使用比例縮放方法解決。 （2）算術編碼器對整個消息只產生一個碼字，這個碼字是在間隔[0,1)中的一個實數(shù)，因此譯碼器在接受到表示這個實數(shù)的所有位之前不能進行譯碼。 （3）算術編碼也是一種對錯誤很敏感的編碼方法，如果有一位發(fā)生錯誤就會導致整個消息譯錯。 算術編碼隨著序列長度的增加，相應子區(qū)間的寬度也不斷縮小，要表示這段子區(qū)間所需精度，直觀地說就是比特數(shù)也不斷增加。這不但要占用相當大的存儲空間，還增加了編碼延時，這對實時系統(tǒng)是十分不利的。為了解決這些難點，針對不同的應用方向，人們對傳統(tǒng)的算術編碼方法進行了改進，在保證足夠精度的前提下，提高了編碼速度?；谒阈g編碼算法人們提出了二進制自適應的算術編碼以及MQ算術編碼器，分別在軟件及硬件上提高編碼的效率。 算術編碼的實現(xiàn)過程 算術編碼在圖像數(shù)據(jù)壓縮標準（如JPEG，JBIG）中扮演了重要的角色[15]。在算術編碼中，消息用0到1之間的實數(shù)進行編碼，算術編碼用到兩個基本的參數(shù)：符號的概率和它的編碼間隔。信源符號的概率決定壓縮編碼的效率，也決定編碼過程中信源符號的間隔，而這些間隔包含在0到1之間，編碼過程中的間隔決定了符號壓縮后的輸出。在算術編碼的過程，實際上就是依據(jù)信源符號的發(fā)生概率對碼區(qū)間分割的過程。 以信號s={bcbabbadca}為例介紹，其中信源符號集為{a,b,c,d}。（1）統(tǒng)計信源符號出現(xiàn)的概率，將[0,1)設為當前分析區(qū)間。按信源符號的概率序列在當前分析區(qū)間劃分比例間隔，：abcd 0 1 信源符號比例間隔劃分在這里引入累計概率密度函數(shù)來描述信源符號在分析區(qū)間的上界： CDF（)= (41)其中表示第i個信源符號，p()表示xi的概率。則有：CDF(a) = CDF(b) =CDF(a) +P(b)=+= CDF(c) = CDF(b)+P(c)=+= CDF(d) =CDF(c) +P(d)=+=1 （2）讀入信源Si,找到其在當前分析區(qū)間的比例間隔，將此間隔作為新的當前分析區(qū)間。若Si=b,則其所在的比例間隔為CDF(a)和CDF(b)之間的區(qū)域，：abcd 0 1 0 1 信元所在區(qū)間示意 （3）仍然按照信源符號的概率序列在當前分析區(qū)間劃分比例間隔，然后重復第二步，直到所有的信元輸入完畢為止。如圖43所示：abcD 0 1 b c b a b b a d c 算術編碼過程 （4）以最后的當前分析區(qū)間內的任意一個數(shù)作為編碼輸出。 編碼結果實驗程序見附錄C實驗結果如下：原始圖像大小 Name Size Bytes Class I 256x256 524288 uint8 arrayGrand total is 196608 elements using 524288 bytes編碼圖像大小 Name Size Bytes Class j 256x256 196608 double arrayGrand total is 65536 elements using 196608 bytesElapsed time is seconds. 算術編碼的客觀評價 客觀準則評價算術編碼壓縮圖像質量實驗結果如下：mse = psnr = entropy = 算術編碼主觀評價 主觀準則評價算術編碼壓縮圖像質量運用公式（27） 可得，算術壓縮圖像的主觀評價得分為：MOS== 實驗結果分析從本次試驗結果來看，熵（entropy），均方誤差（mse），峰值信噪比（PSNR），,所測得的數(shù)據(jù)的真實可信度一般，從客觀方面來講，圖像的壓縮質量達到良好，從主觀方面來講，雖然圖片的壓縮質量有一點點小缺陷，但是這是在完全可以忍受的范圍內，總體來講，圖像的壓縮質量是很不錯的，即若既要有數(shù)量上的考慮又要側重于質量考慮，那么算術換編碼是值得考慮的編碼算法。 預測編碼 預測編碼是根據(jù)離散信號之間存在著一定關聯(lián)性的特點，利用前面一個或多個信號預測下一個信號進行，然后對實際值和預測值的差（預測誤差）進行編碼。如果預測比較準確，誤差就會很小。在同等精度要求的條件下，就可以用比較少的比特進行編碼，達到壓縮數(shù)據(jù)的目的[16]。 預測編碼中典型的壓縮方法有脈沖編碼調制（PCM，Pulse Code Modulation）、差分脈沖編碼調制（DPCM，Differential Pulse Code Modulation）、自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM，Adaptive Differential Pulse Code Modulation）等，它們較適合于聲音、圖像數(shù)據(jù)的壓縮，因為這些數(shù)據(jù)由采樣得到，相鄰樣值之間的差相差不會很大，可以用較少位來表示。本文主要介紹差分脈沖編碼（DPCM，Differential Pulse Code Modulation）。 DPCM編碼的基本原理 DPCM編碼是一種線性預測編碼。 DPCM簡稱差值編碼，是對模擬信號幅度抽樣的差值進行量化編碼的調制方式。這種方式是用已經過去的抽樣值來預測當前的抽樣值，對它們的差值進行編碼。差值編碼可以提高編碼頻率，這種技術已應用于模擬信號的數(shù)字通信之中[17]。對于有些信號(例如圖像信號)由于信號的瞬時斜率比較大，很容易引起過載，因此，不能用簡單增量調制進行編碼，除此之外，這類信號也沒有像話音信號那種音節(jié)特性，因而也不能采用像音節(jié)壓擴那樣的方法，只能采用瞬時壓擴的方法。但瞬時壓擴實現(xiàn)起來比較困難，因此，對于這類瞬時斜率比較大的信號，通常采用一種綜合了增量調制和脈沖編碼調制兩者特點的調制方法進行編碼，這種編碼方式被簡稱為脈碼增量調制，或稱差值脈碼調制，用DPCM表示。 DPCM編碼原理框圖設離散時間模擬信號為集合，K時刻的信號值為，用過去的N個信號的線性組合來預測，則預測值： （51）在實際值與預測值之間有一個信號差，即： （52）如果選擇適當?shù)腘與，使的特性成為均值為0的白噪聲過程，并記作，顯然恢復的為： （53）應特別強調的是，是在選擇一定的條件，即N及一組被叫做預測系數(shù)的值(i=1,2…，N)后才變成白噪聲的。另一方面，由式（53）可知，將白噪聲作為輸入，依靠前N個信號使能得到信號。差分脈沖編碼調制（DPCM）編碼，其關鍵是要知道N個預測系數(shù)。能滿足這些條件的表達式被稱為N階自回歸模式或ARM模式(AutoRegressive Model)。如果誤差不是白噪聲，并殘留某種相關性，則可以借助于進一步改進預測精度在語音信號處理中就是這樣做的。在圖像信號的線性預測編碼中，并不滿足=的條件，而是根據(jù)信號的統(tǒng)計特性，做出一組預測系數(shù)的最佳設計，然后再量化，傳輸誤差信號，整個預測編碼器的失真完全由量化器產生，即： （54） 如果信道傳輸沒有誤差，則在接收端的失真就是，且與解碼器無關。因此，如果輸入信號不是模擬信號而是數(shù)字信號，那么可以去掉量化器，此時=0 ，這表明不帶量化器的 DPCM系統(tǒng)依然可以用于信息保持編碼解碼系統(tǒng)