壟斷競爭的非對稱模型(編輯修改稿)
2025-07-25 16:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性公式和YH公式可以看作是本文相應(yīng)公式的特例。四、差異化產(chǎn)品的數(shù)量最優(yōu)配置條件沿用DS模型的處理方法，假定代表性消費者的效用函數(shù)中包括兩個部門的產(chǎn)品，一是除差異化產(chǎn)品以外的其余產(chǎn)品，二是差異化產(chǎn)品。代表性消費者的效用函數(shù)為 （1）其中，Q0代表其余產(chǎn)品的數(shù)量指數(shù)；Q代表差異化產(chǎn)品組的數(shù)量指數(shù)，它由n種既有差異，又相互競爭的產(chǎn)品構(gòu)成，每種產(chǎn)品分別由一個廠商生產(chǎn)。假定對差異化產(chǎn)品的需求可以用CES函數(shù)來描述：， （2）式中：bi為差異化產(chǎn)品i的需求結(jié)構(gòu)參數(shù)，假定它不受價格和數(shù)量變化的影響；qi為差異化產(chǎn)品i的數(shù)量。DS模型中沒有系數(shù)b，因此，每個差異化產(chǎn)品具有相等的市場份額，這是DS模型之所以稱之為對稱模型的原因。可以驗證，差異化產(chǎn)品組中任意兩種產(chǎn)品之間的替代彈性為。③若人們的收入為I，代表性消費者的優(yōu)化問題為： （3）式中：P0為其余產(chǎn)品的價格指數(shù)；pi為差異化產(chǎn)品i的價格。在給定價格條件下，利用條件極值方法，可以得到差異化產(chǎn)品數(shù)量最優(yōu)配置的一階條件：；， （4）式中的λ為拉格朗日乘數(shù)。代入效用函數(shù)U的表達(dá)式后，利用連比定理得到以下等式： （5）式中，P定義為差異化產(chǎn)品的價格指數(shù)，滿足。五、差異化產(chǎn)品的需求價格彈性只要能夠求出產(chǎn)品的需求價格彈性，就可以解決生產(chǎn)決策問題，④下面來推導(dǎo)差異化產(chǎn)品的需求價格彈性表達(dá)式。假定差異化產(chǎn)品在給定價格條件下達(dá)到了最優(yōu)數(shù)量配置，由（5）式可以得到下式：， （6）上式取對數(shù)后再微分，得到：， （7）式中，為產(chǎn)品i的需求的自價格彈性；，為差異化產(chǎn)品部門的需求價格彈性。利用（6）消去中的Q，有，對pi求導(dǎo)，并利用零推測條件（）后，⑤再利用（6），得到 （8）將上式代入（7）后，得到 （9）式中，定義，為產(chǎn)品i的支出占差異化產(chǎn)品總支出的份額。上式為dd需求曲線對應(yīng)的需求價格彈性。當(dāng)差異化產(chǎn)品的價格同升同降時，差異化產(chǎn)品組內(nèi)的替代效應(yīng)為零，DD需求曲線對應(yīng)的需求價格彈性為aied。六、幾點結(jié)論（一）DS公式和YH公式如果差異化產(chǎn)品的數(shù)目足夠多，那么可以忽略單個產(chǎn)品的價格變化對于差異化產(chǎn)品組的影響，相當(dāng)（9）中的份額ai等于0，由此得到DS模型的需求價格彈性公式： （10）如果行業(yè)中的n個企業(yè)都相同，（9）可以寫
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