非對稱密碼體制ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 08:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (N)+1， 以及 pq=N或 ， 便可求出 p和 q。 Nqpqp 4)(2 ???? RSA公鑰密碼體制及其實現(xiàn) 結(jié)論 2: 求脫密指數(shù) d的難度與分解 N等價 。 該定理的證明比較復(fù)雜 ， 這里略去 。 結(jié)論 3: 求 λ(N)的難度與分解 N等價 。 結(jié)論 4: 能夠猜出 1比特明文信息的難度與猜出整個明文的難度等價 。 結(jié)論 5: 由非平凡不動點可能分解 N。 ? 所謂不動點 ,即使得 me=m modN明文 m。 ? 顯然對于任意的 RSA體制 ， m=0,1,1均為其不動點 ，這些不動點 ， 被稱為平凡不動點 。 ? 該結(jié)論的證明與結(jié)論 2的證明過程類似 。 3. 共模 RSA公鑰密碼體制 的安全性分析 ? 如果若干個用戶同時共用相同的合數(shù) N(即共模 )， 那么這時的 RSA體制安全性又有其新的特點 。 結(jié)論 1: 已知一對加 、 脫密指數(shù)時 ， 即可分解公用的模數(shù)N。 這一結(jié)論的證明與結(jié)論 2的證明過程類似 。 結(jié)論 2: 已知一對加 、 脫密指數(shù)時 ， 不分解也可以求出其它用戶等價的脫密密鑰 。 如果已知加 、 脫密密鑰 eA和 dA， 則可求出 eAdA1， 而eAdA1是 Φ(N)的倍數(shù) ， 從而可由公開的其它用戶的加密密鑰 eB， 求出等價的脫密密鑰 dB’。 3. 共模 RSA公鑰密碼體制 的安全性分析 結(jié)論 3: 通播信息是不安全的 。 如果某一用戶向 n個其它用戶發(fā)送相同的消息 m， 于是攻擊者就可以得到： c1=me1 ， c2=me2 ， … ， =men modN 如果 n比較大 。 我們就有很大的可能性找到兩個互素的加密指數(shù) ， 設(shè)為 ei和 ej滿足 (ei,ej)=1， 于是存在 s和 t，使得 eis+ejt=1， 這樣就可以由截獲的密文 ci和 cj通過下式： ciscjt=meismejt=m modN 從而得到明文 。 非對稱密碼體制 橢圓曲線密碼體制 (ECC) ? 橢圓曲線的概念與分類 橢圓曲線是一個具有兩個變元的三次方程 ， 它是滿足 y2+axy+by=x3+cx2+dx+e 的所有點 (x,y)的集合 ， 外加一個 零點或無窮遠點 Ο。 非對稱密碼體制 ECC 1．有限域 GF(p)上的橢圓曲線 y2=x3+ax+b modp 其中 a,b∈ GF(p),x,y均在 GF(p)中取值。 定理： (Hasse定理 )如果 E是定義在 GF(p)上的橢圓曲線， N是 E上的點的個數(shù)，則 |N(P+1)|≤2p1/2 非對稱密碼體制 ECC 例： GF(23)上的一個橢圓曲線為 y2=x3+x mod23，則該方程在 GF(23)上的解（即該橢圓曲線上的點）為 (0,0),(1,5), (1,18), (9,5), (9,18), (11,10), (11,13), (13,5), (13,18), (15,3), (15,20), (16,8), (16,15), (17,10), (17,13), (18,10), (18,13), (19,1), (19,22), (20,4), (20,19), (21,6), (21,17)，以及無窮遠點 Ο. 以 (11,10)為例 : y2=100=8 mod23 x3+x=113+11=1342=8 mod23 非對稱密碼體制 ECC 2．有限域 GF(2m)上的橢圓曲線 y2+xy=x3+ax2+b 其中 a,b∈ GF(2m),x,y均在 GF(2m)中取值 。 例：考慮由多項式 f(x)=x4+x+1定義的域GF(24)， 基為 g=(0010)， 實際上該元素對應(yīng)多項式 x。 g的各次冪如下： 非對稱密碼體制 ECC g0=(0001),g1=(0010),g2=(0100),g3=(1000) g4=(0011),g5=(0110),g6=(1100),g7=(1011) g8=(0101),g9=(1010),g10=(0111),g11=(1110) g12=(1111),g13=(1101),g14=(1001),g15=(0001) 以上數(shù)值的計算過程如下： g2=g*g→ x2→ (0100) g3=g*g*g→ x3→ (1000) g4→ x4=x+1→ (0011) g5→ x5=x2+x→ (0110) 實際上 ， x5+x2+x=x(x4+x+1)=0 modf(x)， 所以 x5=x2+x modf(x) 非對稱密碼體制 ECC 我們定義 GF(24)上的橢圓曲線為 y2+xy=x3+g4x2+1 共有 16個點： (1,g13),(g3,g13),(g5,g11), (g6,g14), (g9,g13), (g10,g8), (g12,g12), (1,g6), (g3,g8), (g5,g3), (g6,g8), (g9,g10), (g10,g), (g12,0), (0,1), Ο. 以 (g5,g3)為例： y2+xy=g6+g5g3=g6+g8=(1100)+(0101) =(1001)=g14 x3+g4x2+1=g15+g4g10+g0=g14 非對稱密碼體制 ECC ? 橢圓曲線的加法規(guī)則 用 Ep(a,b)表示 GF(p)上的橢圓曲線 y2=x3+ax+b modp 上所有點構(gòu)成的集合 (包括無窮遠點 )，稱 Δ=4a3+27b2 為該橢圓曲線的判別式，要求 Δ≠0。 在 Ep(a,b)上定義一個加法群運算 +，該群運算的幾何意義如圖所示。 非對稱密碼體制 ECC
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