【文章內(nèi)容簡介】 幅值，并與f1和f2的幅值進行比較，如果(f1+f2)／2的幅值相對較大，則(f1+f2)／2是它的中心頻率，并且該波為調(diào)頻波；反之，f1是它的中心頻率，并且該波為調(diào)幅波，也可稱為等幅波。圖34不同頻率時的頻譜圖 波形顯示信息輸入波形頻譜圖圖35 輸入信號與頻譜圖 由35分析可知，由于FFT計算的是輸入信號中個正弦信號的分量，因此，若輸入一個矩形波或者三角波，由于不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦，所以又非常多的諧波，各個諧波的比例不一樣，也會在頻譜圖上顯示出來，若輸入一個正弦信號，雖然信號源有誤差，但該信號的絕大部分由與輸入信號相同頻率的正弦信號，因此諧波會非常的少。 已知一個隨時間作正弦變化的信號f（t）=Asin2πft，其幅度為A ，頻率為f，周期T=1/f ，那么我們就可以畫出輸入的波形圖。如果把這個信號用幅度來作為頻率表示的函數(shù)，就會得到頻譜圖的波形。這個圖形要比輸入波形簡單許多，一目了然就可以看出這個信號中包括一個頻率、幅度為A的正弦波。這就是信號的頻域表示法，即信號的頻譜。東華理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 基于FFT算法的硬件與軟件設(shè)計的實現(xiàn) 第4章 基于FFT算法的硬件與軟件設(shè)計的實現(xiàn) FFT算法實現(xiàn)的硬件平臺選擇隨著單片機功能的快速發(fā)展，在單片機上對FFT算法的運算變的更加的現(xiàn)實完美，本文選用的是51內(nèi)核系列的產(chǎn)品由Cygnal公司推出的C8051F020單片機，它的成本對于其他設(shè)備來說相對較低，其中的C8051F020單片機含有64kB片內(nèi)Flash程序存儲器，4352B的RAM、8個I/O端口共64根I/O口線、一個12位A/D轉(zhuǎn)換器和一個8位A/D轉(zhuǎn)換器以及一個雙12位D/A轉(zhuǎn)換器、2個比較器、5個16位通用定時器、5個捕捉/比較模塊的可編程計數(shù)/定時器陣列、看門狗定時器、VDD監(jiān)視器和溫度傳感器等部分。和以往的51系列單片機相比較，C8051F020新增添了很多功能同時它的速度可可靠性也有了較大的提升。在FFT算法中要用到該單片機的功能有：1. 8位A/D轉(zhuǎn)化器都帶采樣保持。2. 有2個可編程的計數(shù)/定時器，設(shè)計中用到了計數(shù)器1來控制信號的采樣周期。3. 指令系統(tǒng)較為豐富。4. 4352B的RAM和專用的寄存器，解決了累加器不足的問題，一定程度的提升了編程效率，從而減少運行指令的時間。5. 與輸出設(shè)備相連的8個I/O。在這里選擇LCD(128*64)顯示屏來顯示頻譜，它是通過圖形點陣來實現(xiàn)顯示的,它在功能上產(chǎn)生的功耗比較低、而且所占用的體積比較小、它所顯示屏幕信息內(nèi)容比較廣、具有模塊化,數(shù)字化說我特征另外它的接口電路也是比較簡單的。該液晶模塊具有64點行，每行128個點列,能夠顯示圖形和字符也可以比較復(fù)雜，特別適合在低功耗設(shè)備應(yīng)用中應(yīng)用，它的主要原理是通過電流來激起液晶分子對顯示屏的碰撞并產(chǎn)生點，線，面并通過背部的LED來照亮屏幕并形成畫面，顯示屏具有128*64的分辨率。能夠顯示8*4行或者16*16點陣的字。 FFT算法實現(xiàn)的硬件平臺的構(gòu)建FFT信號的分析系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上可以分成信號輸入，信號處理和信號輸出三個部分。信號輸入主要由ADC將輸入的模擬信號并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，處理部分是對數(shù)字信號進行有效的FFT處理。輸出部分是用輸出設(shè)備LCD顯示其結(jié)果。這里用到的C8051F020單片機它本身就包括了輸入部分和處理部分，完成數(shù)據(jù)的采集是片內(nèi)的8位A/D轉(zhuǎn)換器以及單片機本身和外存儲器對數(shù)字信號的運算、存儲和控制在進行FFT運算的時候。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架如下圖41所示。 控制器處理器進行FFT運算硬件和軟件調(diào)試A/D轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)存儲LCD顯示 輸入 波形 C8051F020 圖41 硬件系統(tǒng)框架圖41所示的結(jié)構(gòu)可以完成以下功能：1. 定時器對A/D轉(zhuǎn)換器的采樣周期進行控制。2．A/D轉(zhuǎn)換器對數(shù)據(jù)的存儲和輸出。3．運算器進行FFT運算。4. LCD顯示頻譜。 經(jīng)過單片機FFT的運算后在LCD(128*64)顯示器上顯示輸出頻譜圖。在LCD顯示模塊中，I/O端口比較多，而且并行數(shù)據(jù)傳輸方式對信號的控制比較簡單，并且易于設(shè)計和實現(xiàn)，在顯示動態(tài)圖時效果也較好，對此用8位并行顯示。其I/O口設(shè)置為：,。 P3為DB0~DB7；引腳設(shè)置為：1VSSGND,2VDD+5V,3VO/VDD/NC懸空，4D/IDI(P8)/CS(S),5R/WRW(P8)/SID(S)，7到14DB0到DB7，15PSB高電平(8位并行方式P8)，16NC懸空，17RST懸空，18VEE/NC懸空，19A+5V,20KGND。 混頻信號電路設(shè)計 本設(shè)計是采用C8051F020單片機的DAC0832數(shù)模轉(zhuǎn)換器形成的電路系統(tǒng)并通用單片機編程來實現(xiàn)信號波形的產(chǎn)生，如下圖42所示，另外添加了一個低通濾波器，使得生成波形更純凈清晰。該電路設(shè)計主要是由單片機控制，將程序?qū)戇M單片機，再由數(shù)模轉(zhuǎn)換器控它的電壓信號，由于它直接輸出的是電流信號，所以還外接兩個運算放大器將電流轉(zhuǎn)換成電壓。優(yōu)點是比較方便，功能多樣，可產(chǎn)生任意波形，并且頻率也容易調(diào)節(jié)，頻率能達到1MHZ以上。它的性能好，而且在低頻范圍內(nèi)比較穩(wěn)定、體積小、容易操作，而且低功耗。圖42 混頻電路通過對單片機編程，定時每次中斷實現(xiàn)一次更換，產(chǎn)生數(shù)字混頻信號，經(jīng)DAC0832，把8位數(shù)字混頻信號轉(zhuǎn)變成模擬混頻，因為DAC0832的輸入信號為電流型，要使輸出信號為連續(xù)流隨機模擬信號，這是增加運算放大器TL082將電流型信號轉(zhuǎn)換成電壓型信號再輸出信號波形，可采用雙極性或者單極性輸出，本例采用的是單極性輸出，它的輸出電壓Vout=Vret*(數(shù)字量/256)，其中，單片機輸出電壓幅度為05V的頻率隨機信號，當(dāng)Vret=5V。系統(tǒng)時針采用標(biāo)準(zhǔn)的晶振方式XT、CRR2構(gòu)成的復(fù)位電路，單片機P2口為D/A轉(zhuǎn)換提供隨機變化的數(shù)字信號，并對RST采用外接低電平進行復(fù)位。 A/D采集系統(tǒng) AD采集系統(tǒng)包括這幾個部分： 。 圖43 AD采集流程 圖43是AD采集系統(tǒng)的流程圖，信號源是產(chǎn)生輸入信號，將輸入信號輸入到AD轉(zhuǎn)換器進行取樣，AD轉(zhuǎn)換器將取樣轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸出，處理器讀取到AD轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)據(jù)后，存放到系統(tǒng)的存儲模塊，然后處理器從存儲模塊得到采集的值，進行FFT處理，將被測信號分解成分離的頻率分量幅度數(shù)據(jù)，最后頻譜圖即可顯示在 LCD上。 AD轉(zhuǎn)換就是把模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。A/D轉(zhuǎn)化器要將時間和幅值都連續(xù)的模擬量，轉(zhuǎn)換為時間、幅值都離散的數(shù)字量，一般要經(jīng)過取樣、保持和量化、編碼幾個過程。 液晶顯示模塊 實現(xiàn)顯示步驟為： 1. 對于寫函數(shù)操作，主要有寫指令與寫數(shù)據(jù)，在接受指令前要進行忙狀態(tài)的判斷，只有在閑狀態(tài)時才能接受新的指令，但是如果在送出一個指令前不進行忙狀態(tài)判斷，那么必須要進行延時來等待前一個指令的完成。寫指令的流程圖如下圖44所示，RS的狀態(tài)可以區(qū)分寫數(shù)據(jù)操作和寫指令的不同。開始 延時RW=0(寫操作) RS=0(指令) 使能開返回數(shù)據(jù) 使能關(guān)寫指令完成 圖44 寫指令流程圖2. LCD液晶顯示屏的初始化，進行功能的設(shè)定使其先通過基本的指令集，再寫入0X08作為關(guān)顯示指令，然后用0X01指令來清屏，再通過0X06指令進入設(shè)定點，接下來并設(shè)置地址寄存器AC加1來使游標(biāo)右移。最后通過寫入指令0X0C進行開顯示那么初始化就完成了。初始化流程圖如下圖45。開電源功能設(shè)定0X38關(guān)顯示0X08 清除屏幕0X01進入設(shè)定點，游標(biāo)右移0X06開顯示0X0C初始化完成 圖45 初始化流程圖3. 液晶顯示，由于LCD(128*64)液晶顯示屏有64行，且每行包括128列，由于RAM占有6416個字節(jié)的空間，即每8列對應(yīng)一個字節(jié),每列共可以排下8個字節(jié) ，顯示圖形恰到好處。如果更改顯示內(nèi)容時時，要先定義好垂直地址和水平地址，并根據(jù)擴充指令寫入兩個字節(jié)數(shù)據(jù)，再連續(xù)寫入兩字節(jié)數(shù)據(jù)給繪圖RAM即可實現(xiàn)圖形在屏幕上的顯示。圖形顯示流程圖如下圖46。開始 初始化擴充指令清屏圖形數(shù)組指針賦值 顯示圖形結(jié)束圖46 圖形顯示流程圖定義一個指針變量作為參數(shù)來指向當(dāng)經(jīng)過FFT運算后對應(yīng)的幅頻值數(shù)組。在整屏顯示的函數(shù)中，將顯示屏作為上下屏分別把X軸以字節(jié)為單位，而Y軸以位為單位。上屏和下屏的X軸起始地址分別為0X80H和0X88H，write_cmd作為寫指令函數(shù)，Y軸地址根據(jù)程序的改變來進行，橫軸地址在地址計數(shù)器作用下自動加1，當(dāng)?shù)刂酚?0H到0FH時自動一個循環(huán)，又從00H開始，屏幕顯示圖形的子程序如圖47.開始功能設(shè)定RE=1(0X34)關(guān)顯示功能設(shè)定RE=1(0X36)開顯示分為上、下半屏（i=0/1)Y軸賦地址初值上半屏NYX軸地址初值賦(0X88)X軸地址初值賦0X80設(shè)置數(shù)組指針 顯示波形結(jié)束 圖47顯示圖形子程序流程圖基于FFT算法在在單片機的LCD(128*64)上顯示的優(yōu)勢在于它的設(shè)計電路比較簡單，容易操作，而且對于數(shù)據(jù)存儲具有靈活。由于LCD接口電路簡單，采用LCD12864顯示器經(jīng)FFT算法后來顯示頻譜圖是非常方便且實用的。 FFT算法的實現(xiàn)方法在運算過程中根據(jù)數(shù)據(jù)位數(shù)的形式不同，快速傅里葉變換（FFT）主要包括浮點型FFT、定點型FFT及塊浮點FFT。他們不僅對系統(tǒng)要求不同，而且所使用的范圍也不一樣。浮點FFT所使用的是浮點型數(shù)據(jù)，浮點型數(shù)據(jù)包含小數(shù)和浮點因子，對于浮點FFT運算時要寫成小數(shù)與浮點因子的形式，在計算的結(jié)果中要得到所有的浮點型數(shù)據(jù)結(jié)果，而定點型數(shù)據(jù)的表示形式則可在輸出的結(jié)果中獲到。在運算FFT的計算中，浮點型數(shù)據(jù)不會溢出。而由于定點FFT的運算數(shù)據(jù)都為定點，則當(dāng)每個定點數(shù)的截位規(guī)則不合適時就會導(dǎo)致出現(xiàn)溢出的現(xiàn)象，因此定點FFT的運算一定要對溢出進行控制。在定點與浮點之間的一種運算稱為塊浮點，它是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的大小，保證在計算之前進行控制使它不溢出，但是有時候還是需要溢出的控制。浮點運算不會出現(xiàn)溢出，有較大的信號平均信噪比，但由于要進行因子的運算造成電路復(fù)雜所以實現(xiàn)就要復(fù)雜一些。雖然定點運算是比較容易來實現(xiàn)的，但定點很數(shù)據(jù)很容易超出控制，所以很難阻止它不溢出，這樣就需要給出合適的截位規(guī)則，否則溢出嚴(yán)重的話會造成輸出結(jié)果有誤。塊浮點由于每次截位結(jié)束后都會產(chǎn)生一個過程來進行統(tǒng)計控制，使得延時更長，但好處在于保證不溢出的前提下又可以使電路和浮點運算更簡單。一般根據(jù)具體的需求來選擇正確的FFT運算方式。一般地如果對精度要求很高并且需要同時解決單頻干擾，那么應(yīng)選用浮點型FFT運算，雖然對于數(shù)據(jù)位數(shù)很大的塊浮點和定點也可以解決這些問題，但在確定有效位數(shù)時非常棘手。如果對精度的要求不是很高的話且存儲資源比較窄時，則用定點FFT運算比較合理。如果對精度的要求不作要求且只需要頻域中少數(shù)幾個點來運算，那么此時塊浮點FFT運算是不錯的選擇，這樣可以忽略其他的點而確保這幾個點的信噪比。FFT的實現(xiàn)方法如下：（1）實現(xiàn)蝶形計算的復(fù)數(shù)運算蝶形運算是一種復(fù)數(shù)運算, 那么在單片機中如何實現(xiàn)復(fù)數(shù)運算呢? 首先把復(fù)數(shù)的實部、虛部存放在不同區(qū)域里,分別進行計算,當(dāng)完成FFT之后, 再合并起來.假如C= WNk=cosjsin 則式子可變?yōu)?X( p ) = X( p ) + CX( q)（）X( q ) = X( p ) CX( q) 則　Re[x( p )]= Re[x( p )]+ Re[x( q )]cos+Im[x(q )]sin=a　　Im[x( p )]= Im[x( p )]+ Im[x( q )]cosRe[x(q )]sin=bRe[x( p )]=