【正文】 運算的兩個輸入數(shù)據(jù)間的間距)，再依次讓J從0到B1按序計算。這里先要將數(shù)據(jù)讀入，并根據(jù)它的長度來確定運算級數(shù)M，由此可得運算的總點數(shù)是多少，如果當(dāng)它點數(shù)不夠時即補0，接著對讀入數(shù)據(jù)進行倒序操作。即第J個旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)為，旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)是從P的第一個蝶的第一級節(jié)點標(biāo)號為k，而在該級中指數(shù)相同的蝶共有個，且每兩個蝶相距，那么對于旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)是P的最后一個蝶的第一節(jié)點標(biāo)號k應(yīng)為：，對于相同級中各蝶的兩個輸入節(jié)點相距B點。例如個點的FFT它表示有M級的運算，假設(shè)從左往右依次的運算級數(shù)用L來表示(L=1，2，…，M )。sin=e則有　　X(p)=a+jb （）X(q)=d+je （2）FFT運算流程圖蝶形運算對實現(xiàn)FFT運算是至關(guān)重要的，也是它的核心部分。sin=dIm[x( p )]= Im[x( p )] Im[x( q )]sin=bRe[x( p )]= Re[x( p )] Re[x( q )]sin=a　　Im[x( p )]= Im[x( p )]+ Im[x( q )]X( q) 則　Re[x( p )]= Re[x( p )]+ Re[x( q )]FFT的實現(xiàn)方法如下：（1）實現(xiàn)蝶形計算的復(fù)數(shù)運算蝶形運算是一種復(fù)數(shù)運算, 那么在單片機中如何實現(xiàn)復(fù)數(shù)運算呢? 首先把復(fù)數(shù)的實部、虛部存放在不同區(qū)域里,分別進行計算,當(dāng)完成FFT之后, 再合并起來.假如C= WNk=cosjsin 則式子可變?yōu)?X( p ) = X( p ) + C如果對精度的要求不是很高的話且存儲資源比較窄時，則用定點FFT運算比較合理。一般根據(jù)具體的需求來選擇正確的FFT運算方式。雖然定點運算是比較容易來實現(xiàn)的，但定點很數(shù)據(jù)很容易超出控制，所以很難阻止它不溢出，這樣就需要給出合適的截位規(guī)則，否則溢出嚴重的話會造成輸出結(jié)果有誤。在定點與浮點之間的一種運算稱為塊浮點，它是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的大小，保證在計算之前進行控制使它不溢出，但是有時候還是需要溢出的控制。在運算FFT的計算中，浮點型數(shù)據(jù)不會溢出。他們不僅對系統(tǒng)要求不同，而且所使用的范圍也不一樣。由于LCD接口電路簡單，采用LCD12864顯示器經(jīng)FFT算法后來顯示頻譜圖是非常方便且實用的。在整屏顯示的函數(shù)中，將顯示屏作為上下屏分別把X軸以字節(jié)為單位，而Y軸以位為單位。圖形顯示流程圖如下圖46。開電源功能設(shè)定0X38關(guān)顯示0X08 清除屏幕0X01進入設(shè)定點，游標(biāo)右移0X06開顯示0X0C初始化完成 圖45 初始化流程圖3. 液晶顯示，由于LCD(128*64)液晶顯示屏有64行，且每行包括128列，由于RAM占有6416個字節(jié)的空間，即每8列對應(yīng)一個字節(jié),每列共可以排下8個字節(jié) ，顯示圖形恰到好處。最后通過寫入指令0X0C進行開顯示那么初始化就完成了。寫指令的流程圖如下圖44所示，RS的狀態(tài)可以區(qū)分寫數(shù)據(jù)操作和寫指令的不同。A/D轉(zhuǎn)化器要將時間和幅值都連續(xù)的模擬量，轉(zhuǎn)換為時間、幅值都離散的數(shù)字量，一般要經(jīng)過取樣、保持和量化、編碼幾個過程。 圖43 AD采集流程 圖43是AD采集系統(tǒng)的流程圖，信號源是產(chǎn)生輸入信號，將輸入信號輸入到AD轉(zhuǎn)換器進行取樣，AD轉(zhuǎn)換器將取樣轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸出，處理器讀取到AD轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)據(jù)后，存放到系統(tǒng)的存儲模塊，然后處理器從存儲模塊得到采集的值，進行FFT處理，將被測信號分解成分離的頻率分量幅度數(shù)據(jù)，最后頻譜圖即可顯示在 LCD上。系統(tǒng)時針采用標(biāo)準的晶振方式XT、CRR2構(gòu)成的復(fù)位電路，單片機P2口為D/A轉(zhuǎn)換提供隨機變化的數(shù)字信號，并對RST采用外接低電平進行復(fù)位。它的性能好，而且在低頻范圍內(nèi)比較穩(wěn)定、體積小、容易操作，而且低功耗。該電路設(shè)計主要是由單片機控制，將程序?qū)戇M單片機，再由數(shù)模轉(zhuǎn)換器控它的電壓信號，由于它直接輸出的是電流信號，所以還外接兩個運算放大器將電流轉(zhuǎn)換成電壓。 P3為DB0~DB7；引腳設(shè)置為：1VSSGND,2VDD+5V,3VO/VDD/NC懸空，4D/IDI(P8)/CS(S),5R/WRW(P8)/SID(S)，7到14DB0到DB7，15PSB高電平(8位并行方式P8)，16NC懸空，17RST懸空，18VEE/NC懸空，19A+5V,20KGND。在LCD顯示模塊中，I/O端口比較多，而且并行數(shù)據(jù)傳輸方式對信號的控制比較簡單，并且易于設(shè)計和實現(xiàn)，在顯示動態(tài)圖時效果也較好，對此用8位并行顯示。4. LCD顯示頻譜。2．A/D轉(zhuǎn)換器對數(shù)據(jù)的存儲和輸出。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架如下圖41所示。輸出部分是用輸出設(shè)備LCD顯示其結(jié)果。 FFT算法實現(xiàn)的硬件平臺的構(gòu)建FFT信號的分析系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上可以分成信號輸入，信號處理和信號輸出三個部分。該液晶模塊具有64點行，每行128個點列,能夠顯示圖形和字符也可以比較復(fù)雜，特別適合在低功耗設(shè)備應(yīng)用中應(yīng)用，它的主要原理是通過電流來激起液晶分子對顯示屏的碰撞并產(chǎn)生點，線，面并通過背部的LED來照亮屏幕并形成畫面，顯示屏具有128*64的分辨率。5. 與輸出設(shè)備相連的8個I/O。3. 指令系統(tǒng)較為豐富。在FFT算法中要用到該單片機的功能有：1. 8位A/D轉(zhuǎn)化器都帶采樣保持。東華理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 基于FFT算法的硬件與軟件設(shè)計的實現(xiàn) 第4章 基于FFT算法的硬件與軟件設(shè)計的實現(xiàn) FFT算法實現(xiàn)的硬件平臺選擇隨著單片機功能的快速發(fā)展，在單片機上對FFT算法的運算變的更加的現(xiàn)實完美，本文選用的是51內(nèi)核系列的產(chǎn)品由Cygnal公司推出的C8051F020單片機，它的成本對于其他設(shè)備來說相對較低，其中的C8051F020單片機含有64kB片內(nèi)Flash程序存儲器，4352B的RAM、8個I/O端口共64根I/O口線、一個12位A/D轉(zhuǎn)換器和一個8位A/D轉(zhuǎn)換器以及一個雙12位D/A轉(zhuǎn)換器、2個比較器、5個16位通用定時器、5個捕捉/比較模塊的可編程計數(shù)/定時器陣列、看門狗定時器、VDD監(jiān)視器和溫度傳感器等部分。這個圖形要比輸入波形簡單許多，一目了然就可以看出這個信號中包括一個頻率、幅度為A的正弦波。 已知一個隨時間作正弦變化的信號f（t）=Asin2πft，其幅度為A ，頻率為f，周期T=1/f ，那么我們就可以畫出輸入的波形圖。中心頻率的判定：它是對不同輸入波形的頻譜特性進行了特定的識別之后，來找出一個意義上最大的頻率和幅值的點，然后在剩余的各個點中找出第2個意義上最大的幅值和它的頻率，此時測出(f1+f2)／2對應(yīng)點的幅值，并與f1和f2的幅值進行比較，如果(f1+f2)／2的幅值相對較大，則(f1+f2)／2是它的中心頻率，并且該波為調(diào)頻波；反之，f1是它的中心頻率，并且該波為調(diào)幅波，也可稱為等幅波。由圖34可知，頻率對每根譜線的距離都是有影響的，如果調(diào)制信號頻率fΩ越小，那么頻譜線的間隔也會越小，那么頻譜就看起來越來越密集；反之調(diào)制信號頻率fΩ越大，頻譜線間隔就會越大，頻譜看起來則越分散。由于Fs是ADC的采樣頻率，是常數(shù)，所以，如果要減小分辨率，就應(yīng)該增加N，但是如果去增加N的話，就會使運算時間增加，而且存儲器的容量也會增加，這樣就會使N的增加受到約束，一般規(guī)定，N應(yīng)該不能夠超過64000?！鱢反映的是調(diào)頻波所占的帶寬，表示△f越大，占用的帶寬也就越大，但是每根譜線之間的間隔是相等的。如果調(diào)制信號為單音余弦波f(t)=cos(ωt)，則AM調(diào)幅波的表達式為：式中：Ma為調(diào)制指數(shù)；Vcm為載波振幅。由此可以說明FFT算法是合理的。FFT頻譜分析結(jié)果圖32 信號的時域波形通過Matlab軟件來進行編程與仿真，就可以得到采樣信號的時域波形（如圖1所示）以及頻譜分析曲線（如圖32所示）。 Xm(p) Xm+1(p) Xm(q) WNp Xm+1(q) 1圖31 時間抽取蝶形運算單元 用FFT變換進行頻譜分析 要實現(xiàn)FFT算法的是否可行，下面舉一個例子說明，先假設(shè)兩個正弦波信號來進行采樣，一個設(shè)為f1=50Hz，另一個就設(shè)為f2=200Hz，另外增加一個高斯白噪聲。因為N=2M，且N/2=2M1仍是偶數(shù)，所以這樣的分解可以繼續(xù)進行下去，當(dāng)最后的單元只需要做2點DFT時就可以結(jié)束。把x（n）按n是奇或偶來分解成兩個子序列，當(dāng)n是偶數(shù)時，令n=2r；當(dāng)n是奇數(shù)時，令n=2r+1；可得到x(2r)=x1(r)，x(2r+1)=x2(r)，1，......，(N/2)1則其DFT可寫成 （）X1(k)和X2(k)分別是N/2點序列X1(n)和X2n)的DFT，r和k的取值符合0，1...，(N/2)1，而X（k）是一個N點的DFT，所以式（）只計算了X（k）的前N/2的值。假如序列x（n）的長度是N=2M，且M是整數(shù)（如果沒有滿足條件可以人為的增補零值點來得到），為了使最小DFT運算單元是2點可以在時域上進行奇偶抽取分解成短序列的DFT。時間抽取法是將時域信號序列按奇偶分排，而頻域抽取法是將頻域信號按奇偶分排。FFT的基本思想就是這些。利用DFT中WNnk的對稱性和周期性，可以改進DFT算法并減小它的運算量，使整個DFT計算變?yōu)橐幌盗械牡\算，還可以大幅度提高運算量和運算過程，但當(dāng)N值很大時，計算一個N點的DFT要進行N(N1)次復(fù)數(shù)加法與N2次復(fù)數(shù)乘法?？梢酝ㄟ^兩次實數(shù)加法和四次實數(shù)乘法來完成一次復(fù)數(shù)乘法，完成一次復(fù)數(shù)加法要兩次實數(shù)加法，因此直接計算全部的X（k）一共需要（4N2）次實數(shù)相加和4N次實數(shù)相乘。根據(jù)上面的公式，計算一個X（k），需要進行N1次復(fù)數(shù)加法和N次復(fù)數(shù)乘法。東華理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 理論分析 第3章 理論分析 FFT原理分析離散傅里葉變換可以得出有限的長序列x（n）和它的頻域表示x（k） () ()其中 。 第二級中，每個蝶形的兩個輸入相距2個點，有2個不同的旋轉(zhuǎn)因子，同一旋轉(zhuǎn)因子對應(yīng)2個相距為2的2個蝶形。如圖24表示N=8點的FFT運算圖示。 J=0,1,…,2L11； L=1,2,…,M下標(biāo)L表示第L級運算，XL(J)則表示第L級運算后數(shù)組元素X(J)的值。旋轉(zhuǎn)因子表示的特性如下： （1）周期性 ，周期為l*N； （2）對稱性 = 其中 ； （3）可約性 ； 推導(dǎo)過程： 若序列x(n)的長度是N，并且滿足N=2的M次方,(M是自然數(shù))按n的奇偶性把序列x(n)分解為兩個長度均為N/2的子序列：x1(r)=x(2r), r=0,1,…,N/2 – 1x2(r)=x(2r+1), r=0,1,…,N/2 – 1則x(n)的離散傅里葉變換為： k=0,1,…,N/2 – 1 并且X1(k)和X2(k)都是以N/2為周期 == k=0,1,…,N/2 – 1其中公式是一個蝶形運算同理，可推出： ， k=0,1,…,N/4 1 ， k=0,1,…,N/4 – 1 ……分解到最后時，另k=0時，就只有開始時序列x（n）中的兩個輸入來進行蝶形運算。然而它同時受到模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的指標(biāo)限制，因此通常只能工作在有限帶寬或較低的工作頻段內(nèi)。它的實現(xiàn)原理是將輸入數(shù)據(jù)先進行數(shù)字化，然后對得到的時域數(shù)字信息進行 FFT 變換，以獲取其頻域信號特性。這種全新的數(shù)字頻譜分析儀直接由模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)對輸入信號進行取集采樣，再利用快速傅里葉變換FFT對被測信號進行處理并分解成分立的頻率分量，通過LCD來顯示所產(chǎn)生的頻譜圖。本文主要介紹的是快速傅立葉FFT分析法，這種算法為DSP技術(shù)的實時應(yīng)用創(chuàng)造了非常好的條件，帶動了DSP技術(shù)在各項研究領(lǐng)域的發(fā)展。東華理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計