【正文】 (215) 式中 Un — 第 N 次諧波電壓有效值 。 諧波參數(shù)定義 為了表示畸變波形偏離 正弦波的程度，最常用的特征量有諧波含量，總畸變率和 n次諧波的含有率。例如對周期信號的采樣點數(shù)為 N=256， 則最多只可能得到該波形的 0127 次諧波成分。 利用傅 立葉積分變換可得 dtetfTdtk w ttfTjdtk w ttfTjbaFj k e tTT Tkkk??? ??????)(1))(s i n)(2)c o s ()(2(21)(2100 0 (211) 對 f(t)進(jìn)行每周波均勻采樣 N點時 ， 將上式進(jìn)行離散化處理得離散傅立葉形式 ?? ???? ? ???? 1010 2 1,2,1,0,11 Nn nkNnNn nkNjnk NkWfNefNF ?π (212) 式中 kf 為 f (t)的離散序列， KNjKN eW π2?? 為 旋轉(zhuǎn)因子可以得出式 (212)為 f (t)離散化后的 DFT分解，因此可以得出 f (t)的第 k 次諧波的幅值為 2 kf ， 相位為 kF 相位角 k? 加 90 度。要對非正弦信號進(jìn)行諧波分析，需要對信號采樣并進(jìn)行傅氏變 換。 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 12 頁 共 40 頁 諧波分析原理 周期為 T 角頻率為的周期函數(shù) f(t)可表示 為 ?,2,1,0?n （ 27） 則任何一個滿足狄里赫利條件的非正弦周期信號函數(shù) f(t)均可以分解為傅立葉級數(shù)即 ： ????????????1010)c o s ()s i nc o s()(nnnnnntnAAtnbtnaatf???? （ 28) 式中 =2π /T， T為 f(t)的周期。在進(jìn)行準(zhǔn)同步采樣時需要調(diào)用準(zhǔn)同步采集初始化函數(shù) minitz和準(zhǔn)同步采集函數(shù)。 這種方式的優(yōu)點是 :電路簡單成本低采樣通道數(shù)任意功耗小。這種方法的原理是采用變采樣間隔的方法，通道間采用 A/D 允許的最快速度采集，而每通道樣點的采樣間隔 (頻率 )可任意設(shè)定。 UA301A 采集器是由硬件設(shè)計實現(xiàn)與采樣頻率無關(guān)的通道間最快速度掃描采集，即準(zhǔn)同步采集。圖 是采樣周期為 3， 每周期采樣點數(shù)為 40， 信號總采樣長度為 121 點時的準(zhǔn)同步窗函數(shù)及其頻率特性。 使用準(zhǔn)同步采樣實際上是加了一個準(zhǔn)同步窗因此準(zhǔn)同步窗，是基于準(zhǔn)同步采樣技術(shù)的窗函數(shù)。在采樣過程中，通過增加采樣數(shù)據(jù)量，在滿足一定采樣條件時可采 3 5 個周期，通過數(shù)值積分公式進(jìn)行疊代運(yùn)算，就可以獲得對 f(x)的高精度估計，消除同步誤差的影響。準(zhǔn)同步采樣方法的最大特點是去掉了同步采樣中的同步環(huán)節(jié)，它不要求采樣周期與信號周期嚴(yán)格同步，不要求同步環(huán)節(jié)，對第一次采樣的起點無任何要求。 (2)準(zhǔn)同步采樣法 由于在實際采樣測量中，采樣周期不能與被測信號周期實現(xiàn)嚴(yán)格同步，即 N 次采樣不是落在 2π 區(qū)間上，而是落在 2π + ? 區(qū)間上 (? =NTsT0)稱為同步偏差或周期偏差其值可正可負(fù) )， 此時測量結(jié)果就將產(chǎn)生同步誤差。 同步采樣法又被稱作等間隔整周期采樣或等周期均勻采樣。在實驗電路設(shè)計中電壓和電流信號是在交流側(cè)獲取的，采用的是交流采樣 ， 通常所說的同步采樣和準(zhǔn)同步采樣均屬于交流采樣法。直流采樣法，即采樣的是經(jīng)過整流后的直流量。這種算法要求輸入的采樣點必須是 2的整數(shù)冪如果不是 2的整數(shù)冪則自動轉(zhuǎn)化為 DFT運(yùn)算。將 N 點 DFT輸入序列 x(n)的頻域 X(k)， 在頻域分解成 2 個 N/2 點序列 Xl(k)和X2(k)， 前者是從原序列中按偶數(shù)序號抽取而成，而后者則按奇數(shù)序號抽取而成，這樣有規(guī)律地按奇、偶次序逐次進(jìn)行分解便構(gòu)成這種算法。 在 LabVIEW 中也提供了基 本 FFT 函數(shù)，但直接調(diào)用不會得到頻譜，必須經(jīng)過一系列變換才能得到幅頻特性。 FFT 算法程序的基本部分 ,現(xiàn)在一般已經(jīng)是一個常規(guī)的程序，從早期的使用 FORTRAN 語言到現(xiàn)在的采用 C (C++)語言編寫的都能比較方便的找到。充分利用 DFT 計算式中指數(shù)因子 N W 所具有的對稱性質(zhì)和周期性質(zhì)，進(jìn)而求出這些短序列相應(yīng)的 DFT 并進(jìn)行適 當(dāng)組合，最終達(dá)到刪除重復(fù)計算、減少乘法運(yùn)算和提高速度的目的。由于 NNN)N2( 11W ??? ? πjNN eW 所以 NW 又稱為對模 N 的 N 次單位根， kNNW 稱為離散傅立葉變換核(FourierKernel) 快速傅立葉變換的實現(xiàn)，在很大程度上取決于這個變換核周期性和基于下列關(guān)系而存在著許多可壓縮的重復(fù)運(yùn)算 (冗余量 )， 即 K / 2NK2N3 N / 4NN / 4NN / 2NKNNNNWWjWjW 1W1W1W ??? ??? ， ， (24) 因此 NW 除具有周期性以外 ,還具有對稱性 ,即 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 9 頁 共 40 頁 KNN/2KN WW ?? (25) 此外，由于 DFT 的 復(fù)乘和復(fù)加的次數(shù)都是與 2N 成正比的 ,因此若把長序列分解為短序列 ,例如把 N 點 DFT 分解為 2 個 N/2 點 DFT 之和時 ,其結(jié)果使復(fù)乘次數(shù)減少到近似等于 2 (N /2)2 N2 / 2 ， 即為分解前的一半。 DFT運(yùn)算時間能否減少，關(guān)鍵在于實現(xiàn) DFT運(yùn)算是否存在規(guī)律性以及如何利用這些潛在的規(guī)律。即使是目前運(yùn)算速度很快的通用 PC 機(jī)，往往也難免失去實時性。而且每一復(fù)乘又含有 4 次實乘和 2 個復(fù)加；每一復(fù)加又包含有 2 個實加。 DFT 可以看作是以 nKNW 為加權(quán)系數(shù)的一組樣點 x(n)的線性組合 .將式 (21)中第一個式展開得 )1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()0()0()1(1)1(1)0(1)1(1)1(1)0(1)1(0)1(0)0(0??????????????????????NxWxWxWNxNxWxWxWxNxWxWxWxNNNNNN???? (21) 可見上式中 ,每完成一個頻譜樣點的計一算 ,需要作 N 次復(fù)數(shù)乘法和 (N1)次復(fù)數(shù)加法。 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 8 頁 共 40 頁 (1)FFT 算法的基本思想 已知 N 點有限長序列 x(n)的 DFT如式 (21)所示。對 N 點序列 x(n)， 其 DFT變換對定義為： nKNNKNnnkNWkXNnxWnxkX?????????1010)(1)()()(),1,2,1,0( Nπ2 KjN eWNk ???? ? (21) DFT之所以在各個學(xué)科領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用其中一個非常重要原因是因為它存在有高效快速的算法 快速傅立葉變換，簡稱 FFT。 采樣定理 (sampling theory) 若連續(xù)信號 x(t)是有限帶寬的，其頻譜的最高頻率 為 cf 對 x(t)抽樣時，若保證抽樣頻率 sf ? 2 cf （或 s? ? 2 c? ,sT ? π / c? ) 那么，可由 x (nTs)恢復(fù)出 x(t) ， 即 )( ss nTx 保留了 x(t)的全部信息。如圖 所示，由于不滿足采樣定理，信號產(chǎn)生了混疊。 A/D轉(zhuǎn)換原理如圖 所示： 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 7 頁 共 40 頁 圖 A/D 轉(zhuǎn)換原理 模擬信號經(jīng)過 (A/D)變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱之為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs ， 重復(fù)出現(xiàn)一次。 在實際工作中信號的抽樣是通過 A/D芯片來實現(xiàn)的。 (2)數(shù)值斷續(xù) 把采樣信號 )( ss nTx 以某個最小數(shù)量單位的整數(shù)倍來度量，這個過程稱為量化。連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號，經(jīng)歷兩個斷續(xù)過程 [10]： (1)時間斷續(xù) 對連續(xù)的模擬信號 x(t) 按一定的時間間隔 ST ，抽取相應(yīng)的瞬時值 (也就是通常所說的離散化 ) ，這個過程稱為采樣。眾所周知，計算機(jī)內(nèi)部參與運(yùn)算的信號是二進(jìn)制的離散數(shù)字信號，而被采集的物理量一般是連續(xù)的模擬信號。同時本課題涉及信號的高速采集，硬件與 計算機(jī)接口間數(shù)據(jù)傳輸，信號的圖示和處理等方法和技術(shù)，具有一定的理論深度。徹底改變了傳統(tǒng)的硬件歸硬件，軟件歸軟件的實驗?zāi)Ｊ?。因此本課題的研究具有很大的現(xiàn)實意義。如前文所述，基于 PC 平臺的虛擬儀器，可以充分利用學(xué)校中的微機(jī)資源，價格僅為傳統(tǒng)儀器的 20％ —— 40％，可以完成多種儀器的功能，可以組合成功能強(qiáng) 大的專用測試系統(tǒng)，可以由很多專業(yè)共同使用，還可以通過軟件進(jìn)行升級。而先進(jìn)的數(shù)字儀器 (如數(shù)字存儲示波器 )非常昂貴不可能大量采購，同時其功能又比較單一，與此相對應(yīng)的是大學(xué)中的學(xué)科分類越來越細(xì)，每一專業(yè)都需要專用的測 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 5 頁 共 40 頁 量儀器，因而儀器資源不能共享，造成了極大的浪費(fèi)。只有在自己動手的實驗過程中，學(xué)生才能夠?qū)W(xué)到的理論知識真正掌握和應(yīng)用 ，這就使得電子測量儀器變得至關(guān)重要。由于虛擬儀器開放的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及 EDA的緊密聯(lián)系，在數(shù)據(jù)的處理或二次開發(fā)過程中，更可從多方面訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生綜合能力，使他們的動手能力與理論基礎(chǔ)同時得到提高。通過使用虛擬儀器，學(xué)生可以在相同課時內(nèi)同時學(xué)習(xí)電子技術(shù)和 計算機(jī)的使用技巧。 總之，電子測試儀器的數(shù)字化、計算機(jī)化是發(fā)展方向，是電子實驗室的最佳選擇。如果運(yùn)用虛擬儀器技術(shù)，以微機(jī)為基礎(chǔ)，構(gòu)建集成化測試平臺，代替常 規(guī)儀器、儀表，不但滿足電工電子實驗教學(xué)的需要，而且將這批微機(jī)可作為其他有關(guān)計算機(jī)課程教學(xué)用機(jī)，大大提高了設(shè)備利用率，降低了實驗室建設(shè)的成本。在電工電子實驗室的建設(shè)中，教師普遍反映實驗室常規(guī)設(shè)備有的已經(jīng)老化，有的技術(shù)上有些落后，在當(dāng)前學(xué)校經(jīng)費(fèi)較少的情況下，如果配置常規(guī)儀器、儀表，學(xué)校財力難以支付，也不符合目前學(xué)校的實際。開放式數(shù)據(jù)采集標(biāo)準(zhǔn)將使 虛擬儀器走上標(biāo)準(zhǔn)化、通用化、系列化和模塊化的道路。 虛擬儀器的發(fā)展?fàn)顩r 虛擬儀器作為新興的儀器儀表，其優(yōu)勢在于用戶可自行定義儀器的功能和結(jié)構(gòu)等，且構(gòu)建容易、轉(zhuǎn)換靈活，它已廣泛應(yīng)用于電子測量、振動分析、聲學(xué)分析、故障診斷、航天航空、機(jī)械工程、建筑工程、鐵路交通、生物醫(yī)療、教學(xué)及科研 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 4 頁 共 40 頁 等諸多方面。它操作靈活，完全圖形化界面，風(fēng)格簡約，符合傳統(tǒng)設(shè)備的使用習(xí)慣，用戶不經(jīng)培訓(xùn)即可迅速掌握操作規(guī)程；它集成方便，不但可以和高速數(shù) 據(jù)采集設(shè)備構(gòu)成自動測量系統(tǒng)，而且可以和控制設(shè)備構(gòu)成自動控制系統(tǒng)。虛擬儀器技術(shù)先進(jìn)，十分符合國際上流行的”硬件軟件化”的發(fā)展趨勢，因而常被稱作“軟件儀器“。虛擬儀器技術(shù)的優(yōu)勢在于可由用戶定義自己的專用儀器系統(tǒng)，且功能靈活，很容易構(gòu)建，所以應(yīng)用面極為廣泛。由于 VI 的模塊化、開放性和 靈活性，以及軟件是關(guān)鍵的特點，當(dāng)用戶的測試要求變化時可以方便地由用戶自己來增減硬、軟件模塊，或重新配置現(xiàn)有系統(tǒng)以滿足新的測試要求。虛擬儀器中應(yīng)用程序?qū)⒖蛇x硬件 (如 GPIB, VXI, RS232, DAQ 板 )[12]和可重復(fù)用庫函數(shù)等軟件結(jié)合在一起，實現(xiàn)了儀器模塊間的通信、定時與觸發(fā)。其中軟件的基礎(chǔ)部分是設(shè)備驅(qū)動軟件，而這些標(biāo)準(zhǔn)的儀器驅(qū)動軟件使得系統(tǒng)的開發(fā)與儀器的硬件變化無關(guān)。 因此測量信號是在軟件的控制下，經(jīng)由電子測量硬件平臺的采集，再經(jīng)電子 基 于 LABVIEW 的信號頻譜分析儀設(shè)計 第 2 頁 共 40 頁 圖 虛擬儀器系統(tǒng)組成框圖 計算機(jī)的處理，得到最終的測試結(jié)果，并以數(shù)據(jù)、曲線、圖形等顯示在電子計算機(jī)的終端顯示屏上。 NI 公司在提出虛擬儀器概念時用 “軟件就是儀器（ Software is Instrument ）” 的口號來表達(dá)虛擬儀器的特征，強(qiáng)調(diào)了軟件在虛擬儀器中極為重要的位置。 虛擬儀器的硬件是計算機(jī)和為其配置的各種傳感器互感器信號調(diào)理器數(shù)據(jù)采集器等計算機(jī)及其配置的電子測量儀器硬件模塊組成了虛擬儀器測試硬件平臺的基礎(chǔ)。 虛擬儀器的組成 虛擬儀器由軟件和硬件兩部分組成，突破了傳統(tǒng)電子儀器以硬件為主體的模式用具有測試軟件的計算機(jī)實現(xiàn)傳統(tǒng)電子儀器的功能。該技術(shù)把儀器分為計算機(jī)、儀器硬件和應(yīng)用軟件三部分。虛擬儀器是智能儀器之后的新一代測量儀器?？杉捎谧詣涌刂?、工業(yè)控制系統(tǒng)之中