【文章內容簡介】 9871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006 2007 資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社2000年、2008年。請考慮下列模型：1)利用表中數據估計此模型的參數。2)你認為數據中有多重共線性嗎？ 3)進行以下回歸：根據這些回歸你能對數據中多重共線性的性質說些什么？4)假設數據有多重共線性，但在5%水平上個別地顯著，并且總的F檢驗也是顯著的。對這樣的情形，我們是否應考慮共線性的問題？：(1) 參數估計結果如下(括號內為標準誤) (2)居民消費價格指數的回歸系數的符號不能進行合理的經濟意義解釋，且且CPI與進口之間的簡單相關系數呈現正向變動?？赡軘祿杏卸嘀毓簿€性。計算相關系數:(3)最大的CI=，表明GDP與CPI之間存在較高的線性相關。 (4)分別擬合的回歸模型如下： 單方程擬合效果都很好，回歸系數顯著，可決系數較高，GDP和CPI對進口分別有顯著的單一影響，在這兩個變量同時引入模型時影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關系數的分析才能發(fā)現。(5)如果僅僅是作預測，可以不在意這種多重共線性，但如果是進行結構分析，還是應該引起注意。 自己找一個經濟問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構造解釋變量數據矩陣X才可能避免多重共線性的出現？： 本題很靈活，主要應注意以下問題:(1)選擇變量時要有理論支持，即理論預期或假設；變量的數據要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關系，并高度相關。（2）建模時盡量使解釋變量之間不高度相關，或解釋變量的線性組合不高度相關。 克萊因與戈德伯格曾用19211950年(19421944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內消費Y和工資收入X非工資—非農業(yè)收入X農業(yè)收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列回歸方程：括號中的數據為相應參數估計量的標準誤差。試對上述模型進行評析，指出其中存在的問題。：從模型擬合結果可知，樣本觀測個數為27，消費模型的判定系數，，計算的F值遠大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據參數估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數估計量的t統(tǒng)計量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數的t檢驗值雖然顯著，但該系數的估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應，意味著工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經濟理論和常識不符。另外，理論上非工資—非農業(yè)收入與農業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關系，掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。 理論上認為影響能源消費需求總量的因素主要有經濟發(fā)展水平、收入水平、產業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉換技術等因素。為此，收集了中國能源消費總量Y (萬噸標準煤)、國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內生產總值 (億元)X2(代表經濟發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X建筑業(yè)增加值(億元)X交通運輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產業(yè)發(fā)展水平及產業(yè)結構)、人均生活電力消費 (千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉換效率(%)X7(代表能源轉換技術)等在19852007年期間的統(tǒng)計數據。 1985~2007年統(tǒng)計數據年份能源消費國民總收入國內生產總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運輸郵電增加值人均生活電力消費能源加工轉換效率yX1X2X3X4X5X6X7198576682901619868085039671987866321988929978106611989969346484794786199098703685819911037831992109170141519931159933526014188199412273719951311761996138948199713779878973459319981322141999133831881892000138553200114319920021517972003174990135174200420322765210200522331920062462702007265583資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社2000、2008年版。要求：1)建立對數多元線性回歸模型，分析回歸結果。2)如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準備怎樣解決這個問題？明確你的假設并說明全部計算。：(1)建立對數線性多元回歸模型，引入全部變量建立對數線性多元回歸模型如下:生成: lny=log(y), 同樣方法生成: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對數線性多元回歸,結果為: 從修正的可決系數和F統(tǒng)計量可以看出，全部變量對數線性多元回歸整體對樣本擬合很好，各變量聯合起來對能源消費影響顯著?？墒瞧渲械膌nXlnXlnX6對lnY影響不顯著,而且lnXlnX5的參數為負值，在經濟意義上不合理。所以這樣的回歸結果并不理想。 (2) 預料此回歸模型會遇到多重共線性問題, 因為國民總收入與GDP本來就是一對關聯指標；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標必定存在高度相關。解釋變量國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內生產總值(億元)X2(代表經濟發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X建筑業(yè)增加值(億元)X交通運輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產業(yè)發(fā)展水平及產業(yè)結構)、人均生活電力消費 (千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉換效率(%)X7(代表能源轉換技術)等很可能線性相關,計算相關系數如下:可以看出lnx1與lnxlnxlnxlnxlnx6之間高度相關。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會出現嚴重多重共線性問題。（3）因為存在多重共線性，解決方法如下：A：修正理論假設，在高度相關的變量中選擇相關程度最高的變量進行回歸建立模型：而對變量取對數后，能源消費總量的對數與人均生活電力消費的對數相關程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如B：進行逐步回歸，直至模型符合需要研究的問題，具有實際的經濟意義和統(tǒng)計意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作對的一元回歸，結果如下:一元回歸結果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數估計值t統(tǒng)計量可決系數調整可決系數其中加入lnX6的方程調整的可決系數最大, 以lnX6為基礎, 順次加入其他變量逐步回歸。結果如下表: 變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1()()lnX6lnX2()()lnX6lnX3()()lnX6lnX4()()lnX6lnX5()()lnX6lnX7()經比較，新加入lnX5的方程調整可決系數改進最大, 各參數的t檢驗也都顯著，但是lnX5參數的符號與經濟意義不符合。若再加入其他變量后的逐步回歸,若剔除不顯著的變量和無經濟意義的變量后, 仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。例如, 不取對數作全部變量多元線性回歸,結果為:可以看出還是有嚴重多重共線性。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量 X1 X2X3X4X5X6X7參數估計值t 統(tǒng)計量以X1為基礎加入其他變量, 結果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X2（）()X1，X3()()X1，X4()()X1，X5()()X1，X6()()X1，X7() ()注: 括號中為p值.可以發(fā)現加入XXXX7后參數的符號不合理,加入X4后并不顯著。只有加入X3后修正的可決系數有所提高,而且參數符號的經濟意義合理, ，在10%的顯著性水平下是顯著的。所以相對較為合理的模型估計結果可以為: 0.可是這里的lnX2和lnX5的參數符號為負,在經濟意義上并不合理。說明多重共線性影響仍然很嚴重。 可是，這里的X2的參數為負，是不合理的。從經濟意義上看，在各種回歸結果中，選擇X1 和x3的估計檢驗結果為：參數經濟意義合理，其中的X3在下是顯著的。相對說更為合理。 在本章開始的“引子”提出的“農業(yè)的發(fā)展反而會減少財政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數據如下表所示 19782007年財政收入及其影響因素數據年份財政收入(億元)CS農業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總人口(萬人)TPOP最終消費(億元)CUM受災面積(千公頃)SZM1978160796259507901979975423937019809870544526198110007239790198210165437148331301983136710300834710198427891043573189019851058514436519862122396710750747140198710930042090198881011102650870198964847941127044699119906858114333384741991115823554721992141511717151333199314188118517488291994119850550431995121121458211996122389469891997123626534291998124761501451999125786499812000126743615165468820011276275221520021284534711920031292275450620046521012998837106200513075638818200613144841091200713212948992(資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2008》，中國統(tǒng)計出版社2008年版)試分析：為什么會出現本章開始時所得到的異常