【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 庭的可支配收入和家庭財(cái)富具有正相關(guān)性（當(dāng)然也存在例外，一個(gè)吃老本的沒有多少收入的敗家子就是例外），因此模型把可支配收入和財(cái)富都加進(jìn)來肯定不行，從回歸結(jié)果可得到同樣的結(jié)論。做收入和財(cái)富的相關(guān)性檢驗(yàn)，可以肯定模型不可靠。為可以試著改進(jìn)模型，只做支出對(duì)可支配收入的回歸模型。得到回歸方程（輸出結(jié)果見附附錄圖2）： t值 習(xí)題七解答（1）估計(jì)模型得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖3）： t值 結(jié)果分析：整體解釋能力較好，達(dá)到89%，方程線性顯著，但各t檢驗(yàn)值都小于2，不顯著。模型存在多重共線性。（2）模型估計(jì)得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖4）： t值 根據(jù)，得到， 。（3）對(duì)Z可以理解為某種意義上的總收入，它是由全部的工資收入、75%的非工資、%的農(nóng)業(yè)收入之和構(gòu)成。就是說，在對(duì)收入構(gòu)成的分類中，存在某種程度的重復(fù)，亦即它們之間存在某種程度的相關(guān)性，不能把所有的非工資、非農(nóng)業(yè)收入和所有的農(nóng)業(yè)收入加入模型。但須注意，工資收入與非工資、非農(nóng)業(yè)收入及農(nóng)業(yè)收入之間不存在因果關(guān)系。習(xí)題八解答（1）估計(jì)模型得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖5）： t值 結(jié)果分析：解釋能力較好，%，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著（），但t檢驗(yàn)值通不過檢驗(yàn)?？赡艽嬖诙嘀毓簿€性。（2）先做解釋變量的相關(guān)系數(shù)得到表1：表1相關(guān)系數(shù)（correlation）x2x3x4x5x6x2x311x4x5x6111可以看到，變量之間高度相關(guān)。因此模型存在多重共線性。當(dāng)然還有其他檢驗(yàn)方法，如輔助回歸，即自變量之間做回歸，檢驗(yàn)其顯著性判別是否存在多重共線性；還有可以計(jì)算VIF或TOL來判斷。在此不一一列出。但需提醒一個(gè)問題，解釋變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系大小不是判別多重共線性的充要條件。就是說，如果存在存在多重共線性，解釋變量之間不一定存在很高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，反之則成立。因此簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)判別多重共線性不能當(dāng)做教條！用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)多重共線性時(shí)，還需要考慮偏相關(guān)系數(shù)，這樣才能準(zhǔn)確的判別。（3）本題使用逐步回歸法進(jìn)行修正。首先做Y對(duì)每一個(gè)解釋變量的個(gè)別回歸（輸出結(jié)果見附錄圖6圖10），選取回歸效果最好的一個(gè)方程。經(jīng)對(duì)比，選取Y對(duì)X2的回歸方程如下： t值 其次，在上述模型下分別加入其它解釋變量回歸（輸出結(jié)果見附錄圖11圖14），選取效果最好的方程，經(jīng)對(duì)比，選取Y對(duì)XX3的回歸，方程如下： t值 可以看到，解釋能力顯著提高，而且F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都顯著（常數(shù)項(xiàng)除外，無實(shí)際意義）。再次，在上述模型下，繼續(xù)照搬上述方法，進(jìn)行回歸（輸出結(jié)果見附錄圖15圖17），選取效果最好的。經(jīng)分析，沒有得到較好回歸結(jié)果，逐步回歸法停止。因此最終模型為Y對(duì)XX3的回歸模型。不過為了模型得到跟好結(jié)果，采取無截距項(xiàng)的回歸（輸出見附錄圖18），回歸方程如下： t值 結(jié)果分析：對(duì)比有截距項(xiàng)和無截距項(xiàng)的回歸，發(fā)現(xiàn)解釋能力為發(fā)生顯著的下降，因此無截距項(xiàng)回歸，在方方程F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)全部顯著的條件下獲得了較好的效果。多重共線性的修正方法還有嶺回歸，數(shù)據(jù)結(jié)合等。最后說明：對(duì)于多重共線性的修正不能盲目進(jìn)行，要考慮經(jīng)濟(jì)意義，多重共線性是一種樣本現(xiàn)象，多數(shù)情況下的多重共線性，只要增大樣本都會(huì)取得較好的效果，但不可奢求消除多重共線性，只能說可以減小其程度，使模型在誤差項(xiàng)容許的范圍下達(dá)到最好。第五章 異方差性習(xí)題五解答（1）估計(jì)回歸模型得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖19）： t值 32結(jié)果分析：模型擬合較好，%，顯著性均通過。（2）檢驗(yàn)異方差性的方法有多種，以下采?、賵D示法，②懷特檢驗(yàn)。首先圖示法檢驗(yàn)得到：圖1 Y與X散點(diǎn)圖 圖2 誤差項(xiàng)平方和R與X的散點(diǎn)圖從圖1可以看出，Y與X得散點(diǎn)圖似乎看不出異方差性，但從殘差項(xiàng)與X的散點(diǎn)圖可以看出存在異方差。其次再用懷特檢驗(yàn)得到：圖3 white 檢驗(yàn)輸出結(jié)果Heteroskedasticity Test: WhiteFstatisticObs*RsquaredScaled explained SSProb. F(2,57)Prob. ChiSquare(2)Prob. ChiSquare(2)Test EquationDependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 00:41Sample: 1 60Included observations: 60　VariableCXX^2CoefficientStd. ErrortStatisticProb. RsquaredAdjusted Rsquared. of regressionSum squared residLog likelihoodFstatisticProb(Fstatistic) Mean dependent var . dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion HannanQuinn criter. DurbinWatson stat　　從表中的前四行可以看出，模型存在異方差，Obs*，大于臨界值。（3）對(duì)異方差性修正有多種方法，本題采取①WLS,②對(duì)數(shù)變換法兩種方法。首先采用WLS法，取W=1/resid，得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖20）： t值 對(duì)比加權(quán)和為加權(quán)的兩個(gè)回歸結(jié)果，發(fā)現(xiàn)，結(jié)果大有改進(jìn)，DW統(tǒng)計(jì)量都顯著改善！接下來對(duì)數(shù)變換法進(jìn)行修正，最后把鐘方法的輸出結(jié)果做對(duì)比。對(duì)數(shù)變換得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖21）： t值 結(jié)果分析：我們看到，對(duì)數(shù)變換并沒有顯著改善模型，解釋能力提高不到1%。因此對(duì)數(shù)變換不適合本題的修正，我們最好采用WLS修正。當(dāng)然這只是本題的結(jié)論。由凱恩斯消費(fèi)理論知，消費(fèi)和收入之間大致成線性關(guān)系。習(xí)題六解答（1） 首先做散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，得到下圖： 圖4 Y與X、Z散點(diǎn)圖我們看到，Y與利潤(rùn)Z、Y與銷量X之間大致呈線性關(guān)系，但是，Y對(duì)銷量X的回歸明顯存在異方差，這符合本題的出題目的。因此我們建立線性回歸模型：，估計(jì)得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖22）： t值 結(jié)果分析：擬合效果不太好，%，不到50%，雖然顯著性檢驗(yàn)通過。在截面數(shù)據(jù)的回歸中，異方差性一直是個(gè)縈繞心頭的問題。本題抽取的不同部門的銷售量和Ramp。D費(fèi)用的數(shù)據(jù)，因?yàn)椴煌糠钟糜赗amp。D費(fèi)用的比列不同，所以在銷量中，Ramp。D費(fèi)用占有的比列就存在差異。（2）為了說明如何運(yùn)用Glerjser方法檢驗(yàn)異方差，下面以本題為例說明。其基本思想是用殘差項(xiàng)的絕對(duì)值對(duì)解釋變量的不同形式做回歸，判斷回歸方程的顯著性，以此來界定原回歸模型是否存在異方差。依次做如下模型的回歸估計(jì)（輸出結(jié)果見附錄圖23圖27）：，。經(jīng)估計(jì)得到，對(duì)解釋變量平方根的回歸最為顯著，系數(shù)通過檢驗(yàn)。必須說明，Glerjser檢驗(yàn)只有在大樣本情況下才會(huì)得到較好的擬合效果，在小樣本情況下，則只能作為了解異方差性某種信息的一種手段。（3）采用WLS和對(duì)數(shù)變換法進(jìn)行修正。WLS修正，W=1/X，得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖28）： t值 對(duì)比原回歸結(jié)果，解釋能力有顯著改善。在用對(duì)數(shù)變換法做修正，得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖29）： t值 可以看出，在本題的修正中，對(duì)數(shù)變換方法比加權(quán)得到得到了更好的效果。這就說明，不同的數(shù)據(jù)模型，其適應(yīng)的修正方法也不同。習(xí)題七解答（1） 首先做散點(diǎn)圖分析，通過圖示粗略地分析Y與X得關(guān)系，散點(diǎn)圖如下： 圖5 Y與X的散點(diǎn)圖 圖6 LOG(Y)與LOG(X)散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖分析我們發(fā)現(xiàn)，股票價(jià)格Y與X之間，線性關(guān)系相當(dāng)微弱，其對(duì)數(shù)化后的線性關(guān)系也不見得好轉(zhuǎn)，但這也只是粗略地分析而已，具體的需要回歸估計(jì)。分別估計(jì)以下兩模型： 得到如下兩方程（輸出結(jié)果見附錄圖30圖31）：t值 t值 結(jié)果分析：由估計(jì)可以看出，Y對(duì)X的線性回歸顯著，但擬合效果不太好，對(duì)數(shù)化后的模型估計(jì)效果更次，不能通過檢驗(yàn)。對(duì)殘差進(jìn)行分析：畫出殘差對(duì)解釋變量的散點(diǎn)圖，試著分析兩者關(guān)系：圖7 殘差項(xiàng)與X得散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖看不出殘差與X得關(guān)系，因?yàn)榇嬖诋惓｜c(diǎn)干擾整體關(guān)系。（2）重做回歸得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖32）： t值 結(jié)果分析：結(jié)果非常令人意想不到！剔除點(diǎn)后，居然模型回歸由顯著變?yōu)椴伙@著！，可以說原模型是個(gè)偽回歸。也即說明，Y與X之間的線性關(guān)系微弱，或者說消費(fèi)者價(jià)格變化率會(huì)影響股票價(jià)格，但是影響股票價(jià)格的主要因素不是消費(fèi)者價(jià)格變化率，而是其他因素。所以，本題找的兩個(gè)數(shù)據(jù)沒有實(shí)質(zhì)意義，無非是鍛煉我們掌握異方差性的相關(guān)內(nèi)容。但是這樣的工作可能會(huì)影響同學(xué)們的現(xiàn)實(shí)思考能力，以為回歸模型可以利用在任何場(chǎng)合，也就是說方法能論！實(shí)事求是才是解決問題的前提和出發(fā)點(diǎn)。習(xí)題八解答（1）先驗(yàn)分析，12個(gè)樣本，有五個(gè)解釋變量，如把所有解釋變量都納入進(jìn)來估計(jì)結(jié)果肯定不顯著，存在多重共線性，為了更合理的分析，先做產(chǎn)值Y對(duì)所有解釋變量的回歸，得到如下方程（輸出結(jié)果見附錄圖33）： t值 結(jié)果分析：模型整體擬合效果較好，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，但是大部分t值卻不顯著，這是多重共線性的典型現(xiàn)象，為此運(yùn)用逐步回歸法得到如下較好的方程（簡(jiǎn)要輸出結(jié)果見附錄，步驟省略）： t值 對(duì)比上述兩方程，我們看到逐步回歸法得到的方程，所有系數(shù)都顯著，解釋能力相比于原方程并沒有顯著下降。這可以作為最終建立的模型，下面的分析將基于上述模型進(jìn)行。（2）運(yùn)用Glejser檢驗(yàn)和white檢驗(yàn)分析異方差，得到如下結(jié)果（圖圖9）：圖8 Glejser檢驗(yàn)結(jié)果Heteroskedasticity Test: GlejserFstatisticProb. F(3,8)Obs*RsquaredProb. ChiSquare(3)Scaled explained SSProb. ChiSquare(3)Test Equation:Dependent Variable: ARESIDMethod: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 15:41Sample: 1 12Included observations: 12VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb.CX3X4X5RsquaredMean dependent varAdjusted Rsquared. dependent var. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannanQuinn criter.FstatisticDurbinWatson statProb(Fstatistic)圖9 white檢驗(yàn)結(jié)果Heteroskedasticity Test: WhiteFstatisticProb. F(6,5)Obs*RsquaredProb. ChiSquare(6)Scaled explained SSProb. ChiSquare(6)Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 15:47Sample: 1 12Included observations: 12