【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)逗留單位時間的損失費(fèi)用為ω 元，每個服務(wù)臺單位時間的服務(wù)成本為c元，那么單位時間內(nèi)的平均損失總費(fèi)用為：f(n)= ωLs(n)+其中Ls（n）表示開放n個服務(wù)臺時系統(tǒng)中的等待隊長。那么使得總費(fèi)用f（n）最小的n值即為應(yīng)開放的最優(yōu)的服務(wù)臺數(shù)量。為求出最優(yōu)的n值，可采用邊際分析法，即所求的n*必須同時滿足f(n*）＜f(n*1) （） f (n*) ＜f(n*+1) （） 即： ωLs（n*）+*＜ωLs（n*1）+c（n*1） （） ωLs（n*）+*＜ωLs（n*+1）+c（n*+1） （）由上式即可求出n*，n*即為所求的最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)。 作為一個服務(wù)系統(tǒng)的管理者，其面臨的一個主要的任務(wù)就是根據(jù)顧客的到達(dá)規(guī)律，對服務(wù)系統(tǒng)中的各種參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制，使系統(tǒng)處于一個最佳的運(yùn)營狀態(tài)。使得優(yōu)化后的系統(tǒng)比優(yōu)化前的系統(tǒng)服務(wù)效率更高，同時又能節(jié)約更多的成本。既能使得服務(wù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)營費(fèi)用最小收益最大，同時還能最大限度的滿足顧客的需求，這是動態(tài)優(yōu)化的問題。在系統(tǒng)提供服務(wù)之前，依據(jù)顧客的到達(dá)規(guī)律對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，并且制定相應(yīng)的服務(wù)規(guī)則，從而使系統(tǒng)具有最優(yōu)的性質(zhì)，這是靜態(tài)優(yōu)化問題。 總而言之，作為服務(wù)系統(tǒng)的管理者必須密切關(guān)注顧客到達(dá)規(guī)律的變化，利用調(diào)查的數(shù)據(jù)和排隊論的相關(guān)知識來設(shè)計和制定服務(wù)的方案、調(diào)節(jié)服務(wù)水平和其他相關(guān)的指標(biāo)，使得服務(wù)機(jī)構(gòu)達(dá)到最佳的運(yùn)營狀態(tài)。 排隊系統(tǒng)的建模 系統(tǒng)建模的要求對于系統(tǒng)模型的要求可以概括為三條，即現(xiàn)實(shí)性，簡明性，標(biāo)準(zhǔn)化現(xiàn)實(shí)性 即在一定程度上能夠較好地反映出系統(tǒng)的客觀實(shí)際，應(yīng)把系統(tǒng)本質(zhì)的特征和關(guān)系反映進(jìn)去，而把非本質(zhì)的東西去掉，但又不影響本質(zhì)的真實(shí)程度。也就是說，系統(tǒng)模型應(yīng)有足夠的精度。精度要求不僅與研究對象有關(guān)，而且與所處的時間，狀態(tài)和條件有關(guān)。為滿足現(xiàn)實(shí)性的要求，對同一對象在不同的情況下可以提出不同的精度要求。簡明性 在滿足現(xiàn)實(shí)性要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量使系統(tǒng)模型簡單明了，以節(jié)約建模費(fèi)用和時間。即若一個簡單的模型已能使實(shí)際的問題得到滿意的解答，就沒有必要去建一個復(fù)雜的模型，因?yàn)榻ㄒ粋€復(fù)雜的模型求解是要付出代價的。標(biāo)準(zhǔn)化 在建立系統(tǒng)的模型時，如果已有某種標(biāo)準(zhǔn)化模型可供借鑒，則應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化模型，或?qū)?biāo)準(zhǔn)化模型加以修改，使之適合對象系統(tǒng)。以上要求的三條往往是相互抵觸的，容易顧此失彼，因此，要根據(jù)對象系統(tǒng)的具體情況妥善處理。一般的處理原則是：力求達(dá)到現(xiàn)實(shí)性，在現(xiàn)實(shí)性的基礎(chǔ)上達(dá)到簡明性，然后盡可能滿足標(biāo)準(zhǔn)化。 系統(tǒng)建模的原則建立模型的基本原則主要有以下幾點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)性原則 系統(tǒng)模型是顯示系統(tǒng)的代表，它要求所構(gòu)造的模型能夠確切的反映客觀顯示系統(tǒng)，也就是說，模型必須包括現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的本質(zhì)因素和各部分之間的普遍聯(lián)系。雖然任何一個系統(tǒng)都有一定的假設(shè)，但是假設(shè)條件要盡量符合實(shí)際情況。 簡明化原則 系統(tǒng)模型不是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)本身，它只是顯示系統(tǒng)的某種接近，供分析和決策人員研究和實(shí)驗(yàn)，以了解系統(tǒng)的性能，行為和對環(huán)境的響應(yīng)（輸入，輸出）等。因此，在滿足現(xiàn)實(shí)性的基礎(chǔ)上，在保證必要的精度前提下，去掉不影響真實(shí)性的非本質(zhì)因素，從而是模型簡化，便于求解，減少處理模型的工作量。例如：在工業(yè)管理中，研究工藝流程對生產(chǎn)的影響時，就不需要考慮工人的工資。雖然與研究目的無關(guān)的信息包括在模型中不會有什么壞處，但它會增加模型的復(fù)雜性。 適應(yīng)性原則 由于系統(tǒng)的外界環(huán)境隨時間，空間而變化，其變化的結(jié)果要影響到系統(tǒng)的運(yùn)行，系統(tǒng)的運(yùn)行應(yīng)該適應(yīng)其外界環(huán)境的變化，這就要求隨著構(gòu)造模型時的具體條件的變化，模型對環(huán)境要有一定的適應(yīng)能力。 借鑒性原則 盡量采用標(biāo)注化的模型和借鑒已有的成功經(jīng)驗(yàn)的模型。這樣做，既可以節(jié)省時間，提高效率，又可以使系統(tǒng)模型的可靠性增加。 系統(tǒng)建模的方法 針對不同的系統(tǒng)對象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：推理法 對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性已經(jīng)清楚的系統(tǒng)，即所謂的“白箱”系統(tǒng)(例如大多數(shù)的工程系統(tǒng))，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到系統(tǒng)模型。實(shí)驗(yàn)法 對于那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，即所謂的“黑箱”或“灰箱”系統(tǒng)，如果允許進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性觀察，則可以通過實(shí)驗(yàn)方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到系統(tǒng)模型。 統(tǒng)計分析法 對于那些屬于“黑箱”，但又不允許直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察的系統(tǒng)(例如非工程系統(tǒng)多數(shù)屬于此類)，可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法來建造系統(tǒng)模型。類似法 即建造原系統(tǒng)的類似模型。有的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)雖然已經(jīng)清楚，但其模型的數(shù)量描述和求解卻不好辦，這時如果有另一種系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與之相同，因而建造出的模型也類似，但是該模型的建立及處理要簡單得多，把后一種系統(tǒng)的模型看成是原系統(tǒng)的類似模型。利用類似模型，按對應(yīng)關(guān)系就可以很方便地求得原系統(tǒng)的模型。例如很多機(jī)械系統(tǒng)、氣動力學(xué)系統(tǒng)、水力學(xué)系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)與電路系統(tǒng)之間某些現(xiàn)象彼此類似，特別是通過微分方程描述的動力學(xué)方程基本一致，因此可以利用成熟的電路系統(tǒng)來構(gòu)造上述系統(tǒng)的類似模型。混合法 大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運(yùn)用的結(jié)果。 系統(tǒng)建模的步驟對于建模很難給出一個嚴(yán)格的步驟，建模主要取決于對問題的理解，洞察力，訓(xùn)練和技巧，現(xiàn)給出建模的基本步驟如下：①明確建模的目的和要求。以便模型滿足實(shí)際需要，不致產(chǎn)生太大的偏差。②對系統(tǒng)進(jìn)行一般語言描述。因?yàn)橄到y(tǒng)的語言描述是進(jìn)一步確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。③弄清系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系。以便使模型準(zhǔn)確表示現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。④確定模型結(jié)構(gòu)。這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容。⑤估計模型中的參數(shù)。用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關(guān)系。⑥實(shí)驗(yàn)研究。對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。⑦必要修改。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對模型作必要的修改。 排隊系統(tǒng)建模的符號與分類 影響排隊模型的分類方法最大的特征有三個：第一個是相繼顧客到達(dá)間隔時間的分布；第二個是系統(tǒng)服務(wù)時間的分布；第三個是系統(tǒng)服務(wù)臺的個數(shù)。根據(jù)這三個特征進(jìn)行分類，并用一定的符號進(jìn)行表示，稱之為“ 記號”。它的符號表示是：X / Y /Z 其中 X 表示顧客相繼到達(dá)間隔時間的分布；Y 表示服務(wù)時間的分布；Z 表示并列的服務(wù)臺個數(shù)。 在排隊論中一般令M 表示負(fù)指數(shù)分布；D為確定型分布；Ek 為 k 階愛爾朗分布；G 為一般分布； GI 為一般相互獨(dú)立的時間間隔分布。 如：M/M/n排隊模型表示顧客相繼到達(dá)間隔時間和服務(wù)時間均服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)內(nèi)設(shè)有n個服務(wù)臺，系統(tǒng)容量無限擴(kuò)大的等待制排隊模型。 在 1971 年一次關(guān)于排隊論符號標(biāo)準(zhǔn)化會議上決定，將“ 記號”擴(kuò)充成為：X / Y / Z / A / B /C 其中的前三項(xiàng)的含義不變，后三項(xiàng)的意義分別是：A 表示系統(tǒng)的容量限制，即可容納的最多顧客數(shù)；B 表示顧客源的數(shù)目；C 表示服務(wù)規(guī)則。 M/M/n/∞/∞模型 在 M / M / n / ∞ /∞ 中，假定顧客到達(dá)過程服從參數(shù)為λ 的泊松分布，顧客的服務(wù)時間服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布。顧客的到達(dá)時間和服務(wù)時間是相互獨(dú)立的，并且系統(tǒng)中有n個服務(wù)臺。如果顧客到達(dá)時，服務(wù)窗口全部處于繁忙的狀態(tài)，則進(jìn)行等待。 在多服務(wù)窗口等待制排隊模型中，我們有如下的定理：若 X (t)表示時刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)（隊長），則{ X (t), t ≥ 0}是狀態(tài)空間 E ={0,1,2, ..}且， 生率為：λk=λ，k=0,1,2,...... 滅率為：μk=kμ k=1,2,....... μk=nμ k=n+1.....的生滅過程。 排隊系統(tǒng)的仿真 離散事件系統(tǒng)仿真 仿真技術(shù)是以數(shù)學(xué)理論、相似原理、信息技術(shù)、系統(tǒng)技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域有關(guān)的專業(yè)技術(shù)為基礎(chǔ)，以計算機(jī)和各種物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對實(shí)際的或設(shè)想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究的一門綜合性技術(shù)。具有安全性、經(jīng)濟(jì)性、可重復(fù)性等特點(diǎn)。離散事件系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)在性質(zhì)上是完全不同的。這類系統(tǒng)中的狀態(tài)在時間上和空間上都是離散的，像交通管理、各種通訊系統(tǒng)和社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等都屬于離散事件系統(tǒng)。在該類系統(tǒng)中，各事件以某種順序或在某種條件下發(fā)生，并且大都具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，或者是由于隨機(jī)性質(zhì)的輸入，所以使得難以用常規(guī)的方法研究解釋它們，具體步驟如下： 系統(tǒng)建模離散事件系統(tǒng)的模型一般可以用流程圖或網(wǎng)絡(luò)圖的方式來描述。它們反映了臨時實(shí)體在系統(tǒng)內(nèi)部經(jīng)歷的過程，永久實(shí)體對臨時實(shí)體的作用以及它們之間的邏輯關(guān)系。 選擇仿真算法離散事件系統(tǒng)的仿真算法包括兩方面的內(nèi)容，其一是如何產(chǎn)生所需的隨機(jī)變量。其二是采用怎樣的仿真方法對離散事件系統(tǒng)進(jìn)行仿真，即仿真策略、仿真的方法，主要有事件調(diào)度法、活動掃描法、進(jìn)程交互法、三階掃描法(三階段法)等。 建立仿真模型根據(jù)己確定的仿真算法，建立被仿真系統(tǒng)的計算機(jī)模型。它是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動態(tài)描述，包括系統(tǒng)狀態(tài)變量的定義，系統(tǒng)事件及其有關(guān)屬性定義，仿真鐘的定義(仿真鐘是仿真模型中必不可少的部件，它的推進(jìn)方法由仿真算法決定)。 設(shè)計仿真程序仿真程序是仿真模型的實(shí)現(xiàn)，可以使用通用計算機(jī)語言或?qū)Ｓ梅抡嬲Z言(如GpSS、SLAM、SIMAN)編寫。仿真結(jié)果分析由于離散事件系統(tǒng)輸入固有的隨機(jī)性，每次仿真運(yùn)行所得到的結(jié)果僅僅是隨機(jī)變量的一次取樣。同時，當(dāng)仿真對象復(fù)雜時，不可避免會碰到一些問題，包括模型擾動對仿真結(jié)果的影響，以仿真為依據(jù)的系統(tǒng)推斷和決策的可行度等。主要的分析方法有靈敏度分析，比對分析方法，統(tǒng)計學(xué)方法。 FLEXSIM軟件的介紹Flexsim是美國flexsim 公司開發(fā)的，迄今為止世界上第一個在圖形環(huán)境中集成了C++IDE 和編譯器的仿真軟件。在這個軟件環(huán)境，C++不但能夠直接用來定義模型，而且不會在編譯中出現(xiàn)任何問題。 這樣，就不再需要傳統(tǒng)的動態(tài)鏈接庫和用戶定義變量的復(fù)雜鏈接。 Flexsim 應(yīng)用深層開發(fā)對象，這些對象代表著一定的活動和排序過程。 要應(yīng)用模板里的某個對象，只需要用鼠標(biāo)把該對象從庫里拖出來放在模型視窗即可。每一個對象都有一個坐標(biāo)（x，y，z）速度（x，y，z），旋轉(zhuǎn)以及一個動態(tài)行為（時間）。 對象可以創(chuàng)建、刪除，而且可以彼此嵌套移動，它們都有自己的功能或繼承來自其他對象的功能。任何制造業(yè)、物料處理和業(yè)務(wù)流程快速、輕易、高效的描述出來。同時Flexsim 的資料，圖像和結(jié)果都可以與其它軟件公用（這是其它仿真軟件不能做到的），而且它可以從Excel 表讀取資料和輸出資料（或任何ODBC DATABASE），可以從生產(chǎn)線上讀取現(xiàn)時資料以作分析功能。Flexsim也允許用戶建立自己的實(shí)體對象（Objects）來滿足用戶自己的要求。3 服務(wù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與指標(biāo)計算 沈陽樂購超市周邊環(huán)境描述 沈陽樂購超市渾南店是一家大型的樂購超市分店，處于沈陽市渾南新區(qū)金卡路，北依奧體中心，處于繁華地段，周邊建有沈陽理工大學(xué)，沈陽建筑大學(xué)，沈陽音樂學(xué)院等高校，學(xué)生和周邊小區(qū)的居民是其主要的消費(fèi)人群。而便利的交通和龐大的服務(wù)群體使其成為附近最大的自選式購物超市。 數(shù)據(jù)采集 非節(jié)假日顧客到達(dá)數(shù) 人數(shù)頻數(shù)時間10以下10~1515~2020~2525~3030~3535~4040~4545~5050以上 9:00~10:005194027621000 10:00~11:000037234018720 11:00~12:0013817392010200 12:00~13:0010234217710000 13:00~14:009214019830000 14:00~15:005819381983000 15:00~16:000013522401982 16:00~17:000004892138155 17:00~18:0000002813234212 18:00~19:0002102340177100