三角形全等之倍長中線[含答案和練習(xí)](編輯修改稿)
2025-07-25 12:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 G在△FGE和△DGM中∴△FGE≌△DGM（AAS）∴EF=MD，EG=MG∵△FEB是等腰直角三角形∴EF=EB∴BE=MD在正方形ABCD中，BC=CD∴BE+BC=MD+CD即EC=MC∴△ECM是等腰直角三角形∵EG=MG∴EG⊥CG，∠ECG=∠MCG=45176?！郋G=CG全等三角形之倍長中線每日一題1. （4月21日）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點．求證：AE⊥BE．2. （4月22日）已知：如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分別為A，D，連接EC，F(xiàn)為EC中點，連接AF，DF，猜測AF，DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．3. （4月23日）已知：如圖，D為線段AB的中點，在AB上任取一點C（不與點A，B，D重合），分別以AC，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰Rt△ACE與等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90176。，連接DE，DF，EF．求證：△DEF為等腰直角三角形．4. （4月24日）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】1. 證明：延長AE交BC的延長線于點F．∵AD∥BC∴∠D=∠DCF，∠DAE=∠F∵E是CD的中點∴DE=CE在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AD=FC，AE=FE∵AB=AD+BC∴AB=CF+BC=BF在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE（SSS）∴∠AEB=∠FEB=90176。即AE⊥BE2. 解：AF⊥DF，AF=DF，理由如下：延長DF交AC于點P.∵BA⊥AC，ED⊥BD∴∠BAC=∠EDA=90176?！郉E∥AC∴∠DEC=
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