【文章內(nèi)容簡介】 所以它只說明了事件的影響程度，但并沒有考慮事件發(fā)生的可能性，很難成為有用的決策依據(jù)；而CVaR是建立在一定的模型之上，通過數(shù)據(jù)不僅說明了損失的程度，而且說明了損失發(fā)生的概率，因此可用作決策者的決策依據(jù)。 本文計算VaR與CVaR的方法通過上面對各種計算方法的比較，本文會選一般分布中的方法并采用Credit Metrics模型計算VaR和CVaR。計算某特定投資組合的VaR,考慮一個信貸資產(chǎn)組合，假設(shè)為初始投資額價值，為持有期內(nèi)的投資回報率。這樣目標(biāo)期末的投資組合價值將為。這里預(yù)期收益與收益率的波動為和；如果在某一置信水平下的投資組合最小價值為。相對VaR定義為某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來的特定時間內(nèi)、在給定的置信水平下相對于收益平均值的價值損失，即 （）有時VaR定義為絕對損失，即與零有關(guān)，與期望值無關(guān)， 即 （）其中，為某一金融資產(chǎn)或證券組合的初始價值； 為給定置信水平下的投資組合期末最小價值； 為收益率；為收益率的期望值； 為給定置信水平下的投資組合最小收益率； 由下式求得， (連續(xù)型) 或 (離散型) VaR的計算方法 　　由于VaR方法的分析是建立在大量歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上的，所以，VaR方法使用的前提是要有大量的歷史數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)，同時，還要假定這些數(shù)據(jù)的分布是正態(tài)分布等等。正是在這些假設(shè)前提下，推倒出了VaR的計算原理如下所示。 Credit Metrics模型是貸款價值隨著信用等級的改變而改變從而產(chǎn)生損失，它屬于盯市（MTM）模型。信用度量模型（Credit Metrics）又稱DeIta加權(quán)正態(tài)模型?！　±肅redit Metrics模型計算在險價值VaR是最有影響的方法之一?該模型的基礎(chǔ)是在給定的時間段內(nèi)估計貸款及債券產(chǎn)品資產(chǎn)組合將來價值變化的分布狀況?價值變化與債務(wù)人信用質(zhì)量的轉(zhuǎn)移(信用評級是上升,是下降,還是違約)相關(guān)?(一)用Credit Metrics模型度量一種信貸資產(chǎn)的VaR值分為四個步驟: 第一,確立評級體系及借款人從一個信用級別轉(zhuǎn)移到另一個信用級別的概率? 第二,利用貼現(xiàn)法計算貸款的現(xiàn)值? 第三,算出將來信用轉(zhuǎn)移后資產(chǎn)組合價值變化分布? 第四,計算在一定置信度下的VaR值? 具體操作如下： 第一步,確立轉(zhuǎn)移矩陣?轉(zhuǎn)移矩陣,是指信貸和債券從一個信用級別轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€信用級別的概率?而且一家企業(yè)停留在原信用等級的可能性最大,轉(zhuǎn)移到離原信用等級越遠(yuǎn)的信用等級的可能性越小? 　　第二步,利用合同現(xiàn)金流貼現(xiàn)法計算貸款的當(dāng)前市場價值?借款公司信用等級的上升和下降必然影響到風(fēng)險貸款的信貸差價?因此,也影響到貸款的潛在市場價值?根據(jù)合同現(xiàn)金流貼現(xiàn)法,可以重新估價貸款的市場價值?其中要用到貼現(xiàn)率?在不可提前償還的假設(shè)條件下，根據(jù)普通年金現(xiàn)值計算的一般公式，可以得出貸款價值計算的基本模型: （）其中，貸款價值；每年的利息；到期的本金；貼現(xiàn)率（必要報酬率）；貸款到期前的年數(shù)； 第三步,計算信用轉(zhuǎn)移后資產(chǎn)組合價值變化分布?如果對每一級別重復(fù)上述貼現(xiàn)值計劃,就可以得到一年后不同級別債券的一系列現(xiàn)值,即可得市場價值分布情況? 　　第四步,計算一定置信度下的在險價值VaR? 模型表達式： () () ()(二)用Credit Metrics模型度量兩種和多種信貸資產(chǎn)的VaR值 　　 以上是對單一信貸資產(chǎn)的VaR值進行的計算,下面將對兩種和多種信貸資產(chǎn)組合的VaR值進行計算?假設(shè)把初始評級分別為BB和A兩個債券組成的資產(chǎn)組合?轉(zhuǎn)移矩陣所示,假設(shè)兩者之間沒有相關(guān)性,即相關(guān)系數(shù)為0,根據(jù)聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率公式計算出中的BB級和A級債券零相關(guān)性下的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣? 　 進一步,我們可以用()?()?()式計算出???等變量,然后再用下述模型分析兩種產(chǎn)品構(gòu)成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險及其在險價值VaR? 假設(shè)這兩種產(chǎn)品構(gòu)成的資產(chǎn)組合Z(其中產(chǎn)品BB?A的比重分別為?)的均值和方差分別為: 式中,???分別是產(chǎn)品BB?A的均值?標(biāo)準(zhǔn)差和兩者的協(xié)方差(即兩者的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率)。是這兩種產(chǎn)品的相關(guān)系數(shù),它表示兩種資產(chǎn)的相互關(guān)聯(lián)程度? 　　對于更多種產(chǎn)品,比如n種產(chǎn)品,…,的組合,我們?nèi)钥梢运愠銎渚岛头讲? 　　 　　 　　其中,是第種資產(chǎn)在總組合中所占的比例,?分別為第i種資產(chǎn)的均值和方差,是第種資產(chǎn)和第種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)?與單種資產(chǎn)一樣,資產(chǎn)組合的總體方差越大,表示該組合的總體風(fēng)險越大。反之則反? 將上述的或值帶入下列公式,即可得出VaR.　 當(dāng)然,Credit Metrics模型也有自己的局限性,即在分析信用風(fēng)險時假設(shè)信用風(fēng)險獨立于市場風(fēng)險,而實際上信用風(fēng)險和市場風(fēng)險是相互交織在一起的,也存在相互影響關(guān)系? CVaR的計算方法 評估VaR和CVaR的方法可以分為兩大類:一類是線性規(guī)劃方法，一類是根據(jù)數(shù)法擬合出的收益率序列分布特征以及求出的VaR值，并求出相應(yīng)分布和置信平的條件分位數(shù)，然后求出CVaR值。本文采用利用Credit Metrics模型求出VaR值再求出CVaR值。 （一）模型的計算步驟如下： 第一步，在特定條件下，確定一個信用轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)實際情況，確定觀察期和關(guān)聯(lián)度及其它參數(shù)。 第二步，有確定的信用轉(zhuǎn)移矩陣和其他必要參數(shù)計算出貸款市值。計算公式如： （） 其中，貸款價值；每年的利息；到期的本金； 貼現(xiàn)率（必要報酬率）；貸款到期前的年數(shù)； 第三步，在第一步和第二步的基礎(chǔ)上計算受險價值（VaR）。VaR的計算模型步驟參照（）. 第四步，在VaR值的基礎(chǔ)上通過對該指標(biāo)值求期望便得到CVaR值。（二）具體計算過程如下： 假設(shè)某一資產(chǎn)組合的稅基損失為，同時，為置信水平的VaR值。那么CVaR可表示為： （） 同時，CVaR的概念以VaR概念為基礎(chǔ)，所以，公式可以變形為： （）其中是的累積分布函數(shù)故： ()公式（）代入公式（）可得： （）公式（）中為隨機變量的概率密度函數(shù)。未來簡化運算引入CVaR等價定義：記，則。 () 從數(shù)學(xué)意義上講，CVaR是指大于VaR的極端損失的平均部分，它反映了損失超過VaR值時投資組合可能遭受的潛在平均損失，因此，CVaR比VaR更能體現(xiàn)潛在的風(fēng)險價值。是結(jié)果更有準(zhǔn)確性和審慎性。第3章 基于VaR和CVaR風(fēng)險測量實例分析實例就上市公司商業(yè)銀行的信用等級及企業(yè)的五年期貸款進行實證測算和分析研究。最后簡述了模型存在的問題以及在中國商業(yè)銀行應(yīng)用中存在的不足,并就我國商業(yè)銀行業(yè)在風(fēng)險管理中如何更好地采用VaR與CVaR方法做出了探討。一，數(shù)據(jù)說明（1） 表示所度量的信用風(fēng)險的時間間隔（通常是一年），且不妨假設(shè)衡量風(fēng)險的起始時刻為零，則該信用風(fēng)險時段的未端時刻為。（2） 集合代表某貸款組合中含有筆貸款，且這筆貸款與個借款人是一一對應(yīng)的關(guān)系，即筆貸款是提給個不同的借款人，不存在同一個人擁有兩筆或兩筆以上的貸款。（3） VaR值是在一定的置信水平下測定。令代表置信水平，一般取值為95%99%。（4）對于模型的有關(guān)數(shù)據(jù)，這里選用商業(yè)銀行公司年度報告的各信用等級，具體數(shù)據(jù)見附錄。二，模型假設(shè)（1） 處于同一信用等級的所有借款公司違約率是相同的；（2） 借款公司的實際違約率等于歷史平均違約率。這兩個假設(shè)對于其他的轉(zhuǎn)移概率同樣適用。 Credit Metrics模型計算VaR實例分析 單筆貸款的VaR計算 下面以一筆年利率為8%，金額為100萬元，期限為5年，高級未擔(dān)保的AA級不可提前償還的中長期貸款為例來計算VaR值。第一步，確立轉(zhuǎn)移概率矩陣?轉(zhuǎn)移矩陣,轉(zhuǎn)移矩陣顯示出一年內(nèi)從一個信用級別轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€信用級別的概率?穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾等公司均有這樣的數(shù)據(jù)積累（見表31）。 表31不同級別企業(yè)一年期信用轉(zhuǎn)移矩陣（多年轉(zhuǎn)移矩陣見附錄A）初始評級 年末評級AAAAAABBBBBBCCC違約AAAAAABBBBBBCCC數(shù)據(jù)來源：samp。p Credit week April 15，1996 第二步，確立時間段。Credit Metrics模型中時間間隔選取通常定位一年，這是出于會計數(shù)據(jù)和財務(wù)報告得到的頻率而定的。 第三步，確定遠(yuǎn)期定價模型。信貸資產(chǎn)的現(xiàn)價估值可以從與借款方評級對應(yīng)的遠(yuǎn)期零利率曲線計算得出，每個信用級別一年遠(yuǎn)期零利率見表32. 表32 每個信用等級的一年遠(yuǎn)期零利率曲線（%）期限一年兩年三年四年AAAAAABBBBBBCCC數(shù)據(jù)來源：Credit Metrics JP morgan如果一年后借款人仍是AA級，根據(jù)（ ）式，一年后的信貸資產(chǎn)的市場價值為； 對每一級別重復(fù)同樣的計算，可以得到一年后不同級別情形下貸款的價值。如果發(fā)生違約，根據(jù)優(yōu)先償還程度，投資者可以得到部分清償，本例中，%，100萬元。AA等級貸款的期末價值見表33. 表33 AA等級貸款期末價值（萬元）AAAAAABBBBBBCCC違約第四步，計算貸款的VaR值。用以上數(shù)據(jù)，可得出一年后貸款價值的分布曲線，然后可以求出該投資組合在一定置信水平下的VaR值。貸款價值的分布并非對稱分布，因而，信用度量模型可以基于貸款價值的正太分布來計算VaR值。假設(shè)該筆貸款價值V服從正態(tài)分布，設(shè)貸款價值的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。我們可以得出該筆貸款的計算表，見表34； 表34 AA等級VaR計算年末信用評級狀態(tài)的概率（%）新貸款價值加利息（萬元）概率加權(quán)的價值（萬元）價值偏離均值的差異（萬元）概率加權(quán)差異的平方（萬元）AAA AA A BBB BB B CCC 違約 則有： 均值 萬元； 方差萬元；標(biāo)準(zhǔn)差萬元；（具體用Excel計算見附錄A）因此，該筆借款的VaR值可以由上計算得出。5%水平的萬元。1%水平的萬元。 這里計算的VaR是基于貸款價值均值的相對VaR。計算結(jié)果表明，在貸款價值為正態(tài)分布的假設(shè)條件下，該筆貸款有1%，有5%。反過來說，該筆貸款在第二年的損失有99%，有95%。 為計算兩筆貸款組合的VaR，我們需要計算：（1）每筆貸款的聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣概率；（2）每一可能的一年期聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率下的貸款組合價值。假定有兩筆面值均為100萬元，高級期末擔(dān)保比可提前償還的中長期貸款，分別為： AA級 ，年利率為8%, 期限為5年； B級， 年利率為5%，期限為5年。第一步，確定聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣。給定AA級借款人在一年后的8種可能的信用狀態(tài)，以及給定B級借款人在一年后的8種可能的信用狀態(tài)，存在64中聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率，見表35.。表35 （%）借款人1（AA級）借款人2（B級）AAAAAABBBBBBCCC違約AAAAAABBBBBBCCC違約 假定資產(chǎn)收益率是服從正態(tài)分布的，即~，再假設(shè)，則公司發(fā)生違約是的概率為；其中，表示企業(yè)違約時的資產(chǎn)收益率，即違約時的臨界資產(chǎn)收益率。同理可得，企業(yè)評級處于CCC級的概率為 轉(zhuǎn)向其他級別的概率也可同樣的出。比如，%，則可以根據(jù)公式利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表（見附錄A）求得