【文章內容簡介】 統(tǒng) 。 量 化把 每 個 連 續(xù) 的 幅 值 應 設 成 一 個 數 。 數 字 系 統(tǒng) 既 可 以 直 接 用 通 常 的 邏 輯 電 路 形 式 運 算 ， 也 可以 間 接 的 通 過 編 寫 執(zhí) 行 對 信 號 的 操 作 的 計 算 機 程 序 來 處 理 。 數 字 濾 波 器 是 一 種 用 來 過 濾 時 間 離 散 信 號 的 數 字 系 統(tǒng) ， 它 是 通 過 對 抽 樣 數 據 進 行 數 學處 理 來 達 到 頻 域 濾 波 的 目 的 。 數 字 濾 波 器 可 以 用 軟 件 或 設 計 專 用 的 數 字 處 理 硬 件 兩 種 方 式來 實 現 。 用 軟 件 來 實 現 數 字 濾 波 器 優(yōu) 點 是 ： 隨 著 濾 波 器 參 數 的 改 變 ， 很 容 易 改 變 濾 波 器 的性 能 。 具 有 精 度 高 、 可 靠 性 高 和 靈 活 性 高 等 特 點 ， 對 于 消 除 干 擾 ， 提 高 通 信 質 量 有 重 要 的作 用 ， 目 前 得 到 了 廣 泛 的 應 用 。 　數 字 濾 波 器 的 技 術 指 標 通 常 是 給 定 的 ， 但 在 許 多 情 況 下 設 計 者 必 須 自 己 建 立 技 術 指 標 ，這 是 濾 波 器 設 計 中 最 重 要 的 先 決 條 件 。 就 是 說 ， 如 果 技 術 指 標 太 苛 刻 （ 比 如 通 帶 和 阻 帶 容差 非 常 低 ， 過 度 區(qū) 較 窄 ） ， 那 么 濾 波 器 是 不 可 能 實 現 的 。選 擇 合 適 的 技 術 指 標 必 須 根 據 信 號 的 特 點 （ 如 需 要 的 和 不 需 要 的 信 號 或 噪 音 的 頻 帶 及相 應 的 電 平 值 ） 和 現 有 的 硬 件 或 軟 件 （ 浮 點 或 定 點 計 算 ， 系 數 字 長 等 ） 。現 在 考 慮 離 散 時 間 線 性 時 不 變 系 統(tǒng) （ DTLTI） 如 圖 11 所 示 。 其 輸 入 為 正 弦 序 列 x in(n)：x(n)=Xsin(2 fn+ )??穩(wěn) 態(tài) 輸 入 序 列 為 y(n)： y(n)=Ysin(2 fn+ )?比 值 M(f)=Y/X 描 述 了 正 弦 序 列 的 幅 度 變 化 ， 稱 為 頻 率 響 應 。 (f)= 表 示 正 弦 輸???入 序 列 的 相 位 變 化 ， 稱 為 相 頻 響 應 。 DTLTIX(n) Y(n) 圖 11 離散系統(tǒng)也 即 是 說 ， M(f) 表 示 頻 率 為 f 的 輸 入 信 號 如 何 通 過 系 統(tǒng) 傳 輸 。 由 頻 率 響 應 可 推 出 轉)(fje?移 函 數 。 DTLTI 的 轉 移 函 數 H(z)是 復 變 量 z 的 有 利 函 數 ， 當 z=e 時 ， 轉 移 函 數 即 為 頻 率響 應 H(e)=M(f) )。(fj由 頻 率 響 應 M(f)= 可 推 出 幾 個 函 數 。 頻 率 響 應 平 方 的 倒 數 成 為 損 耗 函 數 ：2fj? L (f)=1/M (f) 2（ ）稱 函 數 為 特 征 函 數 ： 1)(?fLF K(f)= 1)(/2?fM（ ）衰 減 （ 用 dB 表 示 ） 或 損 耗 特 征 定 義 為 ： A(f)=20㏒ 1/M(f) （ ）增 益 （ 用 dB 表 示 ） 等 于 衰 減 的 負 值 ： G(f)=A(f)= 20㏒ 1/M(f) （ ）假 設 頻 率 響 應 的 最 大 值 為 1： maxM(f)=max =1 )(2fjeH?（ ）如 果 不 是 1， 則 用 一 個 常 數 與 H(z)相 乘 來 補 償 所 要 求 的 衰 減 或 增 益 。 狀態(tài)和張弛系統(tǒng) 在 時 刻 的 輸 出 不 僅 依 賴 于 時 刻 的 輸 入 還 與 時 刻 之 前 或 之 后 的 輸 入 有 關 。 在 時0t 0t0t 0t信 號 輸 入 系 統(tǒng) ， 如 果 不 知 道 時 刻 以 前 的 系 統(tǒng) 所 加 的 輸 入 信 號 ， 那 么 時 的 輸 出)(x 0t一 般 不 能 唯 一 的 確 定 。 若 在 時 刻 之 前 所 見 的 輸 入 不 同 ， 則 即 使 在 時 是 同 一 輸 入tyt， 在 時 得 到 的 也 會 不 同 。 因 此 要 得 到 輸 入 輸 出 關 系 ， 在 施 加 輸 入 信 號 前 必 須 假0t)(ty設 系 統(tǒng) 時 張 弛 的 或 靜 止 的 ， 且 輸 出 是 由 所 施 加 的 輸 入 單 獨 激 勵 產 生 的 。 這 一 定 義 對 任 意 系統(tǒng) 都 成 立 ， 如 連 續(xù) 時 間 系 統(tǒng) 等 。 因果性和可實現系統(tǒng) 以 時 間 為 自 變 量 的 系 統(tǒng) ， 如 果 其 輸 出 僅 與 現 在 時 刻 和 過 去 時 刻 的 輸 入 值 有 關 ， 就 叫 做因 果 系 統(tǒng) 。 即 如 果 是 輸 出 ， 那 么 僅 取 決 于 輸 出 在 的 值 。)(ty)(ty)(?xt? 如 果 系 統(tǒng) n 時 刻 的 輸 出 ， 只 取 決 于 n 時 刻 以 及 n 時 刻 以 前 的 輸 入 序 列 ， 而 和 n 時 刻以 前 的 輸 入 序 列 無 關 ， 則 稱 該 系 統(tǒng) 具 有 因 果 性 質 ， 或 稱 該 系 統(tǒng) 為 因 果 系 統(tǒng) 。 如 果 n 時 刻的 輸 出 還 取 決 于 n 時 刻 以 后 的 輸 入 序 列 ， 在 時 間 上 違 背 了 因 果 性 ， 系 統(tǒng) 無 法 實 現 ， 則 系 統(tǒng)被 稱 為 非 因 果 系 統(tǒng) 。 線 性 時 不 變 系 統(tǒng) 具 有 因 果 性 的 充 分 必 要 條 件 是 系 統(tǒng) 的 單 位 取 樣 響 應 滿 足 下 式 ： h(n)=0， n0 滿 足 此 式 的 序 列 為 因 果 序 列 ， 因 此 因 果 系 統(tǒng) 的 單 位 取 樣 響 應 必 然 是 因 果 序 列 ， 因 此 系統(tǒng) 的 條 件 從 概 念 上 也 是 容 易 理 解 的 ， 因 為 單 位 取 樣 響 應 是 輸 入 為 的 零 狀 態(tài) 響 應 ， 在)(n?n=0 時 刻 以 前 即 n0 時 ， 沒 有 加 入 信 號 ， 輸 出 只 能 等 于 零 ， 因 此 得 到 因 果 性 的 條 件 。 穩(wěn)定性系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 由 系 統(tǒng) 對 輸 入 或 擾 動 的 響 應 決 定 。 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 是 指 只 要 沒 有 外 部 源 的 激 勵 ，系 統(tǒng) 就 保 持 靜 止 的 狀 態(tài) ， 或 者 當 去 掉 所 有 激 勵 時 系 統(tǒng) 仍 返 回 到 靜 止 狀 態(tài) 的 系 統(tǒng) 。 穩(wěn) 定 系 統(tǒng)的 定 義 基 于 系 統(tǒng) 對 有 界 輸 入 的 響 應 。 有 界 輸 入 指 任 意 時 刻 的 輸 入 值 都 小 于 某 一 有 限 值 。 如果 張 弛 系 統(tǒng) 的 每 一 個 有 界 輸 入 都 產 生 一 個 有 界 輸 出 ， 該 系 統(tǒng) 就 稱 為 有 界 輸 入 有 界 輸 出（ BIBO） 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) ， 根 據 輸 入 輸 出 關 系 定 義 的 穩(wěn) 定 性 僅 適 用 于 張 弛 系 統(tǒng) ， 這 種 穩(wěn) 定 性 叫 做輸 入 輸 出 穩(wěn) 定 性 。 一 個 零 輸 入 系 統(tǒng) 如 果 當 時 間 t 區(qū) 域 無 窮 使 系 統(tǒng) 的 響 應 逐 漸 趨 于 零 就 叫 做漸 近 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 。 如 果 當 時 系 統(tǒng) 的 響 應 保 持 有 界 ， 就 稱 為 具 有 有 界 穩(wěn) 定 性 。 判 定 系 統(tǒng) 的0t?穩(wěn) 定 性 有 幾 種 方 法 ： Routh 準 則 ， Hurwitz 準 則 ， LienardChipart 準 則 ， 奈 奎 斯 特 準 則 。考 慮 到 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 提 供 了 有 關 系 統(tǒng) 性 能 的 重 要 信 息 ， 故 它 也 是 系 統(tǒng) 設 計 中 的 一 個 主要 的 問 題 ， 因 此 有 必 要 確 定 特 定 系 統(tǒng) 參 數 值 的 范 圍 來 確 定 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 。 時不變性對 于 張 弛 系 統(tǒng) ， 如 果 輸 入 信 號 的 時 移 引 起 輸 出 信 號 的 時 移 就 叫 做 時 不 變 的 ， 也 稱 為 固定 的 或 穩(wěn) 定 的 。 即 如 果 輸 入 產 生 輸 出 ， 即 輸 入 產 生 ， 也 就 是 說 ，)(tx)(ty)(0tx?)(0ty無 論 什 么 時 間 輸 入 信 號 施 加 到 時 不 變 張 弛 系 統(tǒng) 上 ， 輸 出 都 是 同 一 個 波 形 ， 或 者 說 ， 如 果 輸入 延 遲 秒 ， 這 個 系 統(tǒng) 就 是 時 不 變 的 。 對 于 張 弛 的 離 散 時 間 系 統(tǒng) ， 如 果 一 個 有 時 移 的 輸 入0t信 號 產 生 一 個 有 時 移 的 輸 出 信 號 ， 那 么 這 個 系 統(tǒng) 就 是 時 不 變 的 。 在 離 散)(kx? )(0k時 間 數 字 系 統(tǒng) 中 ， 經 常 用 時 移 不 變 這 個 詞 代 替 時 不 變 。 時 不 變 系 統(tǒng) 的 特 性 和 參 數 不 隨 時 間變 化 。 非 時 不 變 的 張 弛 系 統(tǒng) 稱 為 時 變 系 統(tǒng) 。 線性和疊加性疊 加 原 理 ： 幾 個 輸 入 同 時 作 用 于 線 性 系 統(tǒng) 的 響 應 等 于 每 個 輸 入 單 獨)(),.(2(1txtxN )(ty作 用 于 系 統(tǒng) 是 的 響 應 之 和 。 加 性 如 果 輸 入 產 生 輸 出 ， 輸 入 產 生 輸 出 那 么 對 所 有 輸 入t)(1ty)(2tx2t和 有 ， 輸 入 + 產 生 輸 出 + 。)(tx2t)(12 勻 性 輸 入 產 生 輸 出 ， 對 任 何 輸 入 及 任 何 常 數 a 有 輸 入 ax(t)產 生 輸 出 ay(t)。txty 濾波器的分類 濾 波 器 的 種 類 很 多 ， 分 類 方 法 也 不 同 ， 例 如 可 以 從 功 能 上 分 類 ， 可 以 從 實 現 方 法 上 分類 ， 或 從 設 計 方 法 上 來 分 類 等 等 。 濾 波 器 在 功 能 上 總 的 可 分 為 四 類 ， 即 低 通 （ LP） ， 高 通（ HP） ， 帶 通 (BP)， 帶 阻 （ BS） 濾 波 器 等 ， 每 一 種 又 分 為 模 擬 濾 波 器 （ AF） 和 數 字 濾 波器 （ DF） 兩 種 形 式 。從 數 字 濾 波 器 的 單 位 沖 擊 響 應 來 看 ， 可 分 為 兩 大 類 ： 有 限 沖 擊 響 應 （ FIR） 數 字 濾 波器 和 無 限 沖 擊 響 應 （ IIR） 數 字 濾 波 器 。IIR 濾 波 器 系 統(tǒng) 函 數 的 極 點 可 以 位 于 單 位 圓 內 的 任 何 地 方 ， 因 此 可 以 用 較 低 的 階 數 獲得 較 高 的 選 擇 性 ， 所 用 的 存 儲 單 元 少 ， 經 濟 而 效 率 高 ， 但 是 系 統(tǒng) 函 數 的 極 點 也 可 能 位 于 單位 圓 外 ， 可 能 會 引 起 系 統(tǒng) 的 不 穩(wěn) 定 。 同 時 IIR 濾 波 器 的 相 位 是 非 線 性 的 ， 且 它 的 選 擇 性 越好 ， 相 位 的 非 線 性 就 越 嚴 重 。相 反 FIR 濾 波 器 卻 可 以 得 到 嚴 格 的 線 性 相 位 ， 然 而 由 于 FIR 濾 波 器 的 系 統(tǒng) 函 數 的 極點 固 定 在 原 點 ， 所 以 只 能 用 較 高 的 階 數 來 實 現 其 高 選 擇 性 ， 對 于 同 樣 的 濾 波 器 設 計 指 標 ，FIR 濾 波 器 所 要 求 的 階 數 要 比 IIR 高 5 至 10 倍 ， 所 以 成 本 較 高 ， 信 號 延 遲 也 較 大 。 但 是 如果 要 求 相 同 的 線 性 相 位 ， 則 IIR 濾 波 器 就 必 須 加 全 通 網 絡 進 行 相 位 校 正 ， 同 樣 也 要 增 加 濾波 器 網 絡 的 節(jié) 數 和 復 雜 性 。 FIR 濾 波 器 可 以 用 非 遞 歸 的 方 法 實 現 ， 在 有 限 精 度 下 不 會 產 生振 蕩 ， 同 時 由 于 量 化 舍 入 以 及 系 數 的 不 確 定 性 所 引 起 的 誤 差 的 影 響 要 比 IIR 濾 波 器 小 的 多 ，并 且 FIR 濾 波 器 可 以 采 用 FFT 算 法 ， 運 算 速 度 快 。 但 是 不 像 IIR 濾 波 器 可 以 借 助 模 擬 濾波 器 的 成 果 ， FIR 濾 波 器 沒 有 現 成 的 計 算 公 式 ，