【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的高斯地同濾波器作為脈沖形成濾波器。數(shù)據(jù)流通過(guò)高斯低通濾波器，然后再進(jìn)行MSK調(diào)制。濾波器的帶寬由時(shí)間帶寬常數(shù)BT決定。[1]表明，在沒(méi)有載波漂移以及鄰道的帶外輻射功率相對(duì)于總功率小于60dB的情況下，選擇BT=（IEEE定義頻段為300~1,000MHz）的移動(dòng)無(wú)線通信系統(tǒng)。預(yù)調(diào)制濾波器的引入使得信號(hào)的頻譜更為緊湊，但是他同時(shí)在時(shí)域上展寬了信號(hào)脈沖，引入了碼間干擾（ISI）。具體地說(shuō)，與調(diào)制濾波器使得脈沖展寬，使得波形在時(shí)域上大于碼元時(shí)間T，因此我們有時(shí)候?qū)MSK信號(hào)歸入部分響應(yīng)信號(hào)。高斯低通濾波器的脈沖響應(yīng)h(t)可以表示為： (31)高斯低通濾波器的方波脈沖響應(yīng)g(t)為： (32)其中矩形函數(shù)rect(x)定義為： (33)計(jì)算后，脈沖響應(yīng)g(t)可以表示為： (34)其中，Q(t)為Q函數(shù)： (35)已調(diào)信號(hào)的相位寫(xiě)做： (36)其中是被調(diào)制的非零碼（NRZ）。調(diào)制指數(shù)h=。這保證在一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)的相位的最大改變量為。因此，GMSK信號(hào)的最終表達(dá)式為： (37)其中，為單位比特信號(hào)的能量，是隨機(jī)初始相位。為了便于分析，通常情況下，我們可以假設(shè)=0。 GMSK信號(hào)的分析公式42給出了GMSK信號(hào)的解析表達(dá)式。下文將具體針對(duì)其相位路徑，功率譜密度，已調(diào)波占用帶寬等幾個(gè)方面進(jìn)行分析。 GMSK調(diào)制信號(hào)的相位路徑由公式45我們不難看得出，GMSK信號(hào)的相位路徑有脈沖響應(yīng)波形的形狀決定。換言之，一個(gè)碼元內(nèi)已調(diào)波相位變化的值取決于其間脈沖的面積。由于高斯低通濾波器的引入，導(dǎo)致脈沖波形在時(shí)域上的展寬，使得相鄰脈沖之間有重疊，因此在決定一個(gè)碼元內(nèi)脈沖面積是需要考慮相鄰碼元的影響。這樣，在不同的碼流圖案下，一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)脈沖的面積不同，對(duì)應(yīng)的相位路徑也不同。于是得到圖22A所示的不同碼流對(duì)應(yīng)的相應(yīng)軌跡圖。圖中近似的認(rèn)為脈沖的寬度為3T，脈沖波形的重疊只考慮相鄰一個(gè)碼元的影響。確定相位路徑的規(guī)則是：（1）一個(gè)碼元內(nèi)向?yàn)樽兓黾舆€是減少，取決于這個(gè)碼元內(nèi)脈沖波形疊加后面積的正負(fù)極性。若面積為正，這相位增加，反之則減少。（2）一個(gè)碼元內(nèi)相位變化取決于這個(gè)碼元內(nèi)疊加后脈沖面積的大小。（以脈沖寬度為3T為例）當(dāng)相鄰3個(gè)碼元為+1，+1，+1時(shí)，則一個(gè)碼元相位增加π/2；當(dāng)相鄰3個(gè)碼元都為1時(shí)，則一個(gè)碼元內(nèi)相位減少π/2；在其他碼流圖下，由于正負(fù)極性抵消，疊加后的脈沖波面積比上述兩種情況要小，即相位的變化小于π/2。圖41B同時(shí)給出了GMSK信號(hào)和MSK信號(hào)的相位軌跡圖。通過(guò)比較和分析我們可以下定性的結(jié)論：基帶的脈沖形成技術(shù)平滑了MSK信號(hào)的相位曲線，因此穩(wěn)定了信號(hào)的頻譜變化，這將使得發(fā)射頻譜上的旁瓣高度大大降低。下面我們通過(guò)對(duì)GMSK信號(hào)功率譜密度的研究來(lái)進(jìn)行定量的分析。 （A）GMSK信號(hào)相位跡線圖 （B）GMSK與MSK相位跡線圖比較圖41 GMSK與MSK的相位軌跡比較 數(shù)字信號(hào)功率譜密度的研究令一個(gè)數(shù)字調(diào)相信號(hào)表示如下： (38)其中，是一個(gè)含有信息的隨機(jī)過(guò)程，也就是相位路徑。為初始相位（分析中可以將其設(shè)為0）。功率譜分析方法較多，且各有其特點(diǎn)以及用途。主要方法大抵有以下幾種[3]：（1）直接傅立葉變換法。通過(guò)直接推求Z(t)截?cái)嘈盘?hào)的傅立葉變換獲得其振幅譜。再運(yùn)用符號(hào)統(tǒng)計(jì)的特征以及平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的基本原理將其轉(zhuǎn)化為功率譜。這是一種確定信號(hào)向隨機(jī)信號(hào)譜分析過(guò)渡的直接而經(jīng)典的方法。（2）相關(guān)函數(shù)法。利用維納辛欣定理利用自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值得傅立葉變換來(lái)獲得功率譜。（3）轉(zhuǎn)移概率法（信號(hào)流圖法）。首先列出個(gè)符號(hào)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)并計(jì)算出相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后利用包含該轉(zhuǎn)移概率的功率譜密度分析式直接計(jì)算其功率譜分布。（4）其他近代普估計(jì)法。最大熵法，最大似然譜估計(jì)法，自回歸譜估計(jì)法等。上文介紹了直接法。該方法利用了帶通信號(hào)Z(t)的截短形式直接求出Z(t)的雙邊功率譜度。GMSK信號(hào)的功率譜密度相同，隨著B(niǎo)T常數(shù)的減小，旁瓣的衰落非?？臁＠?，當(dāng)BT=，第一旁瓣比主瓣低20dB。這里我們?cè)俅沃赋?，頻譜的緊湊是一引入碼間干擾，增加誤碼率為代價(jià)的。 已調(diào)波占用帶寬 在規(guī)定接收機(jī)所需要接受的已調(diào)波總功率的百分比的情況下，接收機(jī)帶通濾波器所需的歸一化帶寬時(shí)間常數(shù)BT，就定義為已調(diào)波占用的帶寬。表31顯示當(dāng)BT取不同值時(shí)，GMSK信號(hào)中包含給定百分比功率所占用的歸一化帶寬。BT90%99%%%MSK 表格31 GMSK信號(hào)占用的歸一化帶寬表31的物理意義十分清楚。當(dāng)預(yù)調(diào)制濾波器的時(shí)間帶寬常數(shù)BT以及已調(diào)波的總功率一定時(shí)，若要求接收機(jī)收到的功率越大，則其占用的帶寬要求越寬，反之越窄；當(dāng)接收機(jī)牽制前置檢測(cè)濾波器的帶寬BT一定時(shí)，發(fā)送端濾波器時(shí)間帶寬常數(shù)BT越小，接收機(jī)越能夠通過(guò)的已調(diào)波功率的百分比就越大。 碼間干擾ISI 矩形脈沖經(jīng)過(guò)預(yù)調(diào)高斯低通濾波器的脈沖形成之后，脈沖在時(shí)間上延伸，每個(gè)碼元的脈沖將延伸到相鄰碼元的時(shí)間間隔。這就會(huì)造成碼間干擾，并導(dǎo)致接收機(jī)在檢測(cè)一個(gè)碼元時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率增加。圖42為BTb=，第K個(gè)碼元與相鄰兩個(gè)碼元在時(shí)域上輸出得分解圖。圖中三段曲線分別代表第K1,K,K+1個(gè)碼元的時(shí)域波形。這里,高斯低通濾波器的輸出是第K個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)三個(gè)脈沖相應(yīng)波形的線性疊加。這就是碼間干擾。圖32 高斯低通濾波器的時(shí)域分解（BT=）可是，由式31得知高斯濾波器的傳遞函數(shù)不滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，因此我們不能利用奈奎斯特準(zhǔn)則消除碼間干擾。因此，在希望得到的射頻帶寬和由于碼間干擾造成的誤碼性能的下降之間的折衷，是選擇高斯濾波器時(shí)面臨的問(wèn)題。盡管我們不能完全消除碼間干擾，但是后面的章節(jié)我們將深入地討論在接受端如何利用等增益合并，判決反饋均衡（DFE）以及非冗余糾錯(cuò)技術(shù)來(lái)盡可能的減少碼間干擾的負(fù)面效應(yīng)。 GMSK調(diào)制器及其實(shí)現(xiàn)圍繞著GMSK信號(hào)的產(chǎn)生，人們不斷探尋，并且提出了多種地調(diào)制方式。其中包括：直接數(shù)字調(diào)頻；環(huán)路（PLL）調(diào)制器，也就是在一個(gè)BPSK調(diào)制器后面跟隨一個(gè)鎖相環(huán)電路組成的相位平滑濾波器；利用數(shù)字波形生成器的正交調(diào)制器等。下文我們將具體分析GMSK調(diào)制器設(shè)計(jì)的幾個(gè)方面：差分編碼，高斯低通濾波器等。并對(duì)幾種主要的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行介紹和比較。圖33 GMSK調(diào)制器原理框圖 差分編碼圖33是直接數(shù)值調(diào)頻方案的原理框圖。首先對(duì)信息流進(jìn)行差分編碼，編碼后的信號(hào)經(jīng)過(guò)高斯低通濾波器脈沖形成之后，直接進(jìn)行頻率調(diào)制。差分編碼將信息存儲(chǔ)在相位得變化中，而不是相位得本身上。在有些情況下，在解調(diào)和檢測(cè)的過(guò)程中使用的同步和載波恢復(fù)技術(shù)會(huì)產(chǎn)生的相位模糊。差分編碼中信息由相位的差值來(lái)表示，因而克服了相位模湖帶來(lái)得影響。但是這也使得誤碼率增加。因?yàn)?，每一個(gè)比特的錯(cuò)誤會(huì)失相鄰的比特也出錯(cuò)。最終實(shí)際的誤碼率Pb(差分解碼后)和解調(diào)前的誤碼率Pe之間的關(guān)系是。如果輸入信號(hào)是一個(gè)二進(jìn)制單極性序列，則編碼序列定義為： (39)其中，i是比特序列的指數(shù)。解碼序列定義為： (310)如果輸入的數(shù)據(jù)是雙極性或非歸零（NRZ）二進(jìn)制序列，則編碼序列定義為： (311)這種編碼方式也就是所謂的NRZ1，相應(yīng)的解碼序列定義為： (312)圖34A為差分編碼的實(shí)現(xiàn)框圖。圖44B為碼元序列為101110001011時(shí)，NRZ，NRZ1以及上文中的差分編碼進(jìn)行比較?？梢钥闯鲈摬罘志幋a也就是NRZ1。第二章中還會(huì)介紹針對(duì)不同的解調(diào)方案的其它的差分編碼的方法。（A）差分編碼實(shí)現(xiàn)框圖 （B）碼形比較圖34 差分編碼實(shí)現(xiàn)框圖和碼形最后我們?cè)俅螐?qiáng)調(diào)，對(duì)于一個(gè)具體的調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)差分編碼并不是必須的。這里我們對(duì)它進(jìn)行分析是因?yàn)樽鳛楸疚闹兄攸c(diǎn)研究的非相干差分解調(diào)器需要在調(diào)制器端采用差分編碼。 高斯低通濾波器在GMSK調(diào)制器中前面分析的高斯低通濾波器的作用在于對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行頻譜整形。從而降低信號(hào)頻帶寬度提高頻譜利用率，同時(shí)降低對(duì)相鄰信道的干擾（ACI）。我們通過(guò)對(duì)高斯低通濾波器的脈沖響應(yīng)的一個(gè)參數(shù)B（也就是3dB帶寬）的調(diào)整達(dá)到對(duì)信號(hào)的帶外輻射進(jìn)行不同程度的抑制的效果。圖35，我們直觀地給出高斯低通濾波器的沖擊響應(yīng)的時(shí)域波形圖35 高斯低通濾波器的響應(yīng)具體的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法這里我們不不贅述了。如今數(shù)字信號(hào)處理DSP技術(shù)越來(lái)越多的用于數(shù)字高斯低通濾波器的設(shè)計(jì)上。這里以BT = ，也就是僅考慮前后相鄰碼元的影響。由于高斯低通濾波器輸出需要通過(guò)積分器后再引入三角函數(shù)來(lái)產(chǎn)生基頻信號(hào)，而積分器響應(yīng)的相鄰三位碼元輸出總共有八種。因此，通常的方法是預(yù)先將積分器的輸出響應(yīng)存在RAM中，再以延遲得方式獲得前后碼元的信息，最后查表取出積分器的輸出。這樣可以避免設(shè)計(jì)復(fù)雜的濾波器并且大大減少運(yùn)算量以及時(shí)間。4 GMSK調(diào)制器的實(shí)現(xiàn)方案及其比較 傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法在工程實(shí)現(xiàn)上，最簡(jiǎn)單的方法是用基帶高斯脈沖序列直接調(diào)制VCO的頻率。這種實(shí)現(xiàn)方式的結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，但是VCO頻率的穩(wěn)定性較差，難以保證GMSK信號(hào)的性能。另一種實(shí)現(xiàn)方法是采用鎖相環(huán)的PLL型調(diào)制器，如圖41所示。鎖相技術(shù)的采用解決了頻率穩(wěn)定性的問(wèn)題，但為了平滑BPSK移相器的相位突變，使得碼元轉(zhuǎn)換點(diǎn)的相位連續(xù)且沒(méi)有尖角，鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)應(yīng)具有良好的平滑性能和快速響應(yīng)能力，這增加了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度，因而實(shí)際應(yīng)用有一定局限。圖41 PLL型GMSK調(diào)制器實(shí)際應(yīng)用較多的實(shí)現(xiàn)方法是波形存儲(chǔ)正交調(diào)制法。由公式（34）可知，在計(jì)算后，即可算出GMSK信號(hào)。在時(shí)刻，只與輸入數(shù)據(jù)和有關(guān)，而只取決于其截短長(zhǎng)度，因此的狀態(tài)是有限的，這樣由形成的和也只有有限個(gè)波形。波形存儲(chǔ)正交調(diào)制法的基本思想就是將及離散化，制成表，儲(chǔ)存在ROM中，根據(jù)輸入的二進(jìn)制數(shù)據(jù)查找波形存儲(chǔ)表獲得基帶信號(hào)，再分別經(jīng)數(shù)模變換（DAC）、低通濾波后進(jìn)行混頻。調(diào)制器的原理結(jié)構(gòu)如圖42所示。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是利用數(shù)字技術(shù)可以產(chǎn)生具有任何響應(yīng)特性的基帶脈沖波形和已調(diào)信號(hào)，缺點(diǎn)是兩條支路的基帶信號(hào)的振幅誤差以及支路上載波的正交相位誤差和幅度誤差均會(huì)引起已調(diào)輸出信號(hào)的振幅波動(dòng)和相位誤差，即所謂的支路信號(hào)幅度及正交載波相位不平衡。在輸入數(shù)據(jù)為隨機(jī)序列的情況下，會(huì)導(dǎo)致已調(diào)信號(hào)包絡(luò)起伏。限幅前其功率譜不受影響，而限幅后的功率譜有擴(kuò)展現(xiàn)象。所以，在工程實(shí)現(xiàn)上必須盡量避免這一問(wèn)題。圖42 波形存儲(chǔ)正交調(diào)制法原理框圖如果在查找波形存儲(chǔ)表獲得基帶信號(hào)以后不做DAC，就能避免因?yàn)槟M濾波而產(chǎn)生的支路信號(hào)幅度失衡。這樣的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器（LPF）抑止高頻分量后，再通過(guò)DDS（數(shù)字頻率合成器）進(jìn)行數(shù)字混頻，就能夠得到GMSK數(shù)字已調(diào)信號(hào)。因?yàn)镈DS完全可以保證載波相位的正交性，因此在采樣精度允許的范圍內(nèi)，數(shù)字化實(shí)現(xiàn)GMSK調(diào)制器，就能有效避免兩條支路信號(hào)幅度及正交載波相位失衡。圖43 基于FPGA的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在作者從事的項(xiàng)目中，整個(gè)系統(tǒng)工作在短波段，硬件上完全可以由FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)這樣的GMSK數(shù)字調(diào)制器，如圖43所示。FPGA包含豐富的IP core資源，其中就有正弦余弦查找表和DDS，可以為硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)極大的便利。將相位路徑離散化，存儲(chǔ)在圖中的相位路徑表中，由輸入的二進(jìn)制數(shù)據(jù)查找相位路徑表獲得相位路徑，正弦余弦查找表計(jì)算出相應(yīng)的及，這樣就得到了基帶信號(hào)。經(jīng)過(guò)內(nèi)插并抑止高頻分量后，再進(jìn)行數(shù)字混頻，最后就能得到GMSK數(shù)字已調(diào)信號(hào)。按照?qǐng)D53所示結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)GMSK數(shù)字調(diào)制器，我們?cè)贏ltera公司的EP2C5T144C8芯片上進(jìn)行了測(cè)試與仿真，綜合工具選用Synplify Pro ，仿真工具為Modelsim 。選取輸入碼元序列為二進(jìn)制貝努利序列，碼元寬度為，的截短長(zhǎng)度為，的抽樣速率，量化電平。 MHz，對(duì)FPGA資源占用分別為：4輸入查找表（即LUT）71個(gè)，Slices 293 個(gè)，BlockRAMs 1個(gè)。 GMSK調(diào)制原理結(jié)構(gòu) 2FSK調(diào)制原理設(shè)輸入到調(diào)制器的雙極性比特流為,n∈（∞，+∞）。FSK的輸出信號(hào)形式為： (41)即當(dāng)輸入符號(hào)為“1”時(shí)，輸出頻率為f的載波；當(dāng)輸入符號(hào)為“1”時(shí)，輸出頻率為f的載波。2FSK調(diào)制的框圖如圖所示。載頻振蕩器f載頻振蕩器f輸出發(fā)送濾波器VCO(a)相位不連續(xù)的2FSK信號(hào)產(chǎn)生器 （b）利用VCO產(chǎn)生相位連續(xù)的2GFSK信號(hào)產(chǎn)生器為了得到MSK和GMSK,先考慮2FSK信號(hào)的功率譜，令寬度為T(mén)的矩形脈沖的頻譜為G，則2FSK的功率譜表達(dá)式為： （42）第2項(xiàng)表示2FSK信號(hào)功率譜的一部分由G從0搬到f得到，并在f處有載頻分量；第4項(xiàng)表示2FSK信號(hào)功率譜的一部分由G從0搬到f得到，并在f處有載頻分量。如果（f f）小于R（R=），則功率譜將會(huì)變成單峰；如果（f f）逐步增大，則功率譜會(huì)出現(xiàn)雙峰。2FSK信號(hào)的帶寬約為：B= （43）這里，B為數(shù)字基帶帶寬， 另外，s 正交時(shí) 兩載頻的最小頻率間隔為=。當(dāng)》R，可