【文章內容簡介】 的高斯地同濾波器作為脈沖形成濾波器。數據流通過高斯低通濾波器，然后再進行MSK調制。濾波器的帶寬由時間帶寬常數BT決定。[1]表明，在沒有載波漂移以及鄰道的帶外輻射功率相對于總功率小于60dB的情況下，選擇BT=（IEEE定義頻段為300~1,000MHz）的移動無線通信系統(tǒng)。預調制濾波器的引入使得信號的頻譜更為緊湊，但是他同時在時域上展寬了信號脈沖，引入了碼間干擾（ISI）。具體地說，與調制濾波器使得脈沖展寬，使得波形在時域上大于碼元時間T，因此我們有時候將GMSK信號歸入部分響應信號。高斯低通濾波器的脈沖響應h(t)可以表示為： (31)高斯低通濾波器的方波脈沖響應g(t)為： (32)其中矩形函數rect(x)定義為： (33)計算后，脈沖響應g(t)可以表示為： (34)其中，Q(t)為Q函數： (35)已調信號的相位寫做： (36)其中是被調制的非零碼（NRZ）。調制指數h=。這保證在一個碼元時間內的相位的最大改變量為。因此，GMSK信號的最終表達式為： (37)其中，為單位比特信號的能量，是隨機初始相位。為了便于分析，通常情況下，我們可以假設=0。 GMSK信號的分析公式42給出了GMSK信號的解析表達式。下文將具體針對其相位路徑，功率譜密度，已調波占用帶寬等幾個方面進行分析。 GMSK調制信號的相位路徑由公式45我們不難看得出，GMSK信號的相位路徑有脈沖響應波形的形狀決定。換言之，一個碼元內已調波相位變化的值取決于其間脈沖的面積。由于高斯低通濾波器的引入，導致脈沖波形在時域上的展寬，使得相鄰脈沖之間有重疊，因此在決定一個碼元內脈沖面積是需要考慮相鄰碼元的影響。這樣，在不同的碼流圖案下，一個碼元時間內脈沖的面積不同，對應的相位路徑也不同。于是得到圖22A所示的不同碼流對應的相應軌跡圖。圖中近似的認為脈沖的寬度為3T，脈沖波形的重疊只考慮相鄰一個碼元的影響。確定相位路徑的規(guī)則是：（1）一個碼元內向為變化增加還是減少，取決于這個碼元內脈沖波形疊加后面積的正負極性。若面積為正，這相位增加，反之則減少。（2）一個碼元內相位變化取決于這個碼元內疊加后脈沖面積的大小。（以脈沖寬度為3T為例）當相鄰3個碼元為+1，+1，+1時，則一個碼元相位增加π/2；當相鄰3個碼元都為1時，則一個碼元內相位減少π/2；在其他碼流圖下，由于正負極性抵消，疊加后的脈沖波面積比上述兩種情況要小，即相位的變化小于π/2。圖41B同時給出了GMSK信號和MSK信號的相位軌跡圖。通過比較和分析我們可以下定性的結論：基帶的脈沖形成技術平滑了MSK信號的相位曲線，因此穩(wěn)定了信號的頻譜變化，這將使得發(fā)射頻譜上的旁瓣高度大大降低。下面我們通過對GMSK信號功率譜密度的研究來進行定量的分析。 （A）GMSK信號相位跡線圖 （B）GMSK與MSK相位跡線圖比較圖41 GMSK與MSK的相位軌跡比較 數字信號功率譜密度的研究令一個數字調相信號表示如下： (38)其中，是一個含有信息的隨機過程，也就是相位路徑。為初始相位（分析中可以將其設為0）。功率譜分析方法較多，且各有其特點以及用途。主要方法大抵有以下幾種[3]：（1）直接傅立葉變換法。通過直接推求Z(t)截斷信號的傅立葉變換獲得其振幅譜。再運用符號統(tǒng)計的特征以及平穩(wěn)隨機過程的基本原理將其轉化為功率譜。這是一種確定信號向隨機信號譜分析過渡的直接而經典的方法。（2）相關函數法。利用維納辛欣定理利用自相關函數的估計值得傅立葉變換來獲得功率譜。（3）轉移概率法（信號流圖法）。首先列出個符號的轉移狀態(tài)并計算出相應的轉移概率矩陣，然后利用包含該轉移概率的功率譜密度分析式直接計算其功率譜分布。（4）其他近代普估計法。最大熵法，最大似然譜估計法，自回歸譜估計法等。上文介紹了直接法。該方法利用了帶通信號Z(t)的截短形式直接求出Z(t)的雙邊功率譜度。GMSK信號的功率譜密度相同，隨著BT常數的減小，旁瓣的衰落非?？?。例如，當BT=，第一旁瓣比主瓣低20dB。這里我們再次指出，頻譜的緊湊是一引入碼間干擾，增加誤碼率為代價的。 已調波占用帶寬 在規(guī)定接收機所需要接受的已調波總功率的百分比的情況下，接收機帶通濾波器所需的歸一化帶寬時間常數BT，就定義為已調波占用的帶寬。表31顯示當BT取不同值時，GMSK信號中包含給定百分比功率所占用的歸一化帶寬。BT90%99%%%MSK 表格31 GMSK信號占用的歸一化帶寬表31的物理意義十分清楚。當預調制濾波器的時間帶寬常數BT以及已調波的總功率一定時，若要求接收機收到的功率越大，則其占用的帶寬要求越寬，反之越窄；當接收機牽制前置檢測濾波器的帶寬BT一定時，發(fā)送端濾波器時間帶寬常數BT越小，接收機越能夠通過的已調波功率的百分比就越大。 碼間干擾ISI 矩形脈沖經過預調高斯低通濾波器的脈沖形成之后，脈沖在時間上延伸，每個碼元的脈沖將延伸到相鄰碼元的時間間隔。這就會造成碼間干擾，并導致接收機在檢測一個碼元時發(fā)生錯誤的概率增加。圖42為BTb=，第K個碼元與相鄰兩個碼元在時域上輸出得分解圖。圖中三段曲線分別代表第K1,K,K+1個碼元的時域波形。這里,高斯低通濾波器的輸出是第K個碼元時間內三個脈沖相應波形的線性疊加。這就是碼間干擾。圖32 高斯低通濾波器的時域分解（BT=）可是，由式31得知高斯濾波器的傳遞函數不滿足奈奎斯特準則，因此我們不能利用奈奎斯特準則消除碼間干擾。因此，在希望得到的射頻帶寬和由于碼間干擾造成的誤碼性能的下降之間的折衷，是選擇高斯濾波器時面臨的問題。盡管我們不能完全消除碼間干擾，但是后面的章節(jié)我們將深入地討論在接受端如何利用等增益合并，判決反饋均衡（DFE）以及非冗余糾錯技術來盡可能的減少碼間干擾的負面效應。 GMSK調制器及其實現圍繞著GMSK信號的產生，人們不斷探尋，并且提出了多種地調制方式。其中包括：直接數字調頻；環(huán)路（PLL）調制器，也就是在一個BPSK調制器后面跟隨一個鎖相環(huán)電路組成的相位平滑濾波器；利用數字波形生成器的正交調制器等。下文我們將具體分析GMSK調制器設計的幾個方面：差分編碼，高斯低通濾波器等。并對幾種主要的實現方法進行介紹和比較。圖33 GMSK調制器原理框圖 差分編碼圖33是直接數值調頻方案的原理框圖。首先對信息流進行差分編碼，編碼后的信號經過高斯低通濾波器脈沖形成之后，直接進行頻率調制。差分編碼將信息存儲在相位得變化中，而不是相位得本身上。在有些情況下，在解調和檢測的過程中使用的同步和載波恢復技術會產生的相位模糊。差分編碼中信息由相位的差值來表示，因而克服了相位模湖帶來得影響。但是這也使得誤碼率增加。因為，每一個比特的錯誤會失相鄰的比特也出錯。最終實際的誤碼率Pb(差分解碼后)和解調前的誤碼率Pe之間的關系是。如果輸入信號是一個二進制單極性序列，則編碼序列定義為： (39)其中，i是比特序列的指數。解碼序列定義為： (310)如果輸入的數據是雙極性或非歸零（NRZ）二進制序列，則編碼序列定義為： (311)這種編碼方式也就是所謂的NRZ1，相應的解碼序列定義為： (312)圖34A為差分編碼的實現框圖。圖44B為碼元序列為101110001011時，NRZ，NRZ1以及上文中的差分編碼進行比較。可以看出該差分編碼也就是NRZ1。第二章中還會介紹針對不同的解調方案的其它的差分編碼的方法。（A）差分編碼實現框圖 （B）碼形比較圖34 差分編碼實現框圖和碼形最后我們再次強調，對于一個具體的調制解調系統(tǒng)來說差分編碼并不是必須的。這里我們對它進行分析是因為作為本文中重點研究的非相干差分解調器需要在調制器端采用差分編碼。 高斯低通濾波器在GMSK調制器中前面分析的高斯低通濾波器的作用在于對基帶信號進行頻譜整形。從而降低信號頻帶寬度提高頻譜利用率，同時降低對相鄰信道的干擾（ACI）。我們通過對高斯低通濾波器的脈沖響應的一個參數B（也就是3dB帶寬）的調整達到對信號的帶外輻射進行不同程度的抑制的效果。圖35，我們直觀地給出高斯低通濾波器的沖擊響應的時域波形圖35 高斯低通濾波器的響應具體的模擬濾波器的設計方法這里我們不不贅述了。如今數字信號處理DSP技術越來越多的用于數字高斯低通濾波器的設計上。這里以BT = ，也就是僅考慮前后相鄰碼元的影響。由于高斯低通濾波器輸出需要通過積分器后再引入三角函數來產生基頻信號，而積分器響應的相鄰三位碼元輸出總共有八種。因此，通常的方法是預先將積分器的輸出響應存在RAM中，再以延遲得方式獲得前后碼元的信息，最后查表取出積分器的輸出。這樣可以避免設計復雜的濾波器并且大大減少運算量以及時間。4 GMSK調制器的實現方案及其比較 傳統(tǒng)的實現方法在工程實現上，最簡單的方法是用基帶高斯脈沖序列直接調制VCO的頻率。這種實現方式的結構較簡單，但是VCO頻率的穩(wěn)定性較差，難以保證GMSK信號的性能。另一種實現方法是采用鎖相環(huán)的PLL型調制器，如圖41所示。鎖相技術的采用解決了頻率穩(wěn)定性的問題，但為了平滑BPSK移相器的相位突變，使得碼元轉換點的相位連續(xù)且沒有尖角，鎖相環(huán)的傳遞函數應具有良好的平滑性能和快速響應能力，這增加了實現的復雜程度，因而實際應用有一定局限。圖41 PLL型GMSK調制器實際應用較多的實現方法是波形存儲正交調制法。由公式（34）可知，在計算后，即可算出GMSK信號。在時刻，只與輸入數據和有關，而只取決于其截短長度，因此的狀態(tài)是有限的，這樣由形成的和也只有有限個波形。波形存儲正交調制法的基本思想就是將及離散化，制成表，儲存在ROM中，根據輸入的二進制數據查找波形存儲表獲得基帶信號，再分別經數模變換（DAC）、低通濾波后進行混頻。調制器的原理結構如圖42所示。這種方法的優(yōu)點是利用數字技術可以產生具有任何響應特性的基帶脈沖波形和已調信號，缺點是兩條支路的基帶信號的振幅誤差以及支路上載波的正交相位誤差和幅度誤差均會引起已調輸出信號的振幅波動和相位誤差，即所謂的支路信號幅度及正交載波相位不平衡。在輸入數據為隨機序列的情況下，會導致已調信號包絡起伏。限幅前其功率譜不受影響，而限幅后的功率譜有擴展現象。所以，在工程實現上必須盡量避免這一問題。圖42 波形存儲正交調制法原理框圖如果在查找波形存儲表獲得基帶信號以后不做DAC，就能避免因為模擬濾波而產生的支路信號幅度失衡。這樣的數字信號經過低通濾波器（LPF）抑止高頻分量后，再通過DDS（數字頻率合成器）進行數字混頻，就能夠得到GMSK數字已調信號。因為DDS完全可以保證載波相位的正交性，因此在采樣精度允許的范圍內，數字化實現GMSK調制器，就能有效避免兩條支路信號幅度及正交載波相位失衡。圖43 基于FPGA的改進實現結構在作者從事的項目中，整個系統(tǒng)工作在短波段，硬件上完全可以由FPGA來實現這樣的GMSK數字調制器，如圖43所示。FPGA包含豐富的IP core資源，其中就有正弦余弦查找表和DDS，可以為硬件實現帶來極大的便利。將相位路徑離散化，存儲在圖中的相位路徑表中，由輸入的二進制數據查找相位路徑表獲得相位路徑，正弦余弦查找表計算出相應的及，這樣就得到了基帶信號。經過內插并抑止高頻分量后，再進行數字混頻，最后就能得到GMSK數字已調信號。按照圖53所示結構實現GMSK數字調制器，我們在Altera公司的EP2C5T144C8芯片上進行了測試與仿真，綜合工具選用Synplify Pro ，仿真工具為Modelsim 。選取輸入碼元序列為二進制貝努利序列，碼元寬度為，的截短長度為，的抽樣速率，量化電平。 MHz，對FPGA資源占用分別為：4輸入查找表（即LUT）71個，Slices 293 個，BlockRAMs 1個。 GMSK調制原理結構 2FSK調制原理設輸入到調制器的雙極性比特流為,n∈（∞，+∞）。FSK的輸出信號形式為： (41)即當輸入符號為“1”時，輸出頻率為f的載波；當輸入符號為“1”時，輸出頻率為f的載波。2FSK調制的框圖如圖所示。載頻振蕩器f載頻振蕩器f輸出發(fā)送濾波器VCO(a)相位不連續(xù)的2FSK信號產生器 （b）利用VCO產生相位連續(xù)的2GFSK信號產生器為了得到MSK和GMSK,先考慮2FSK信號的功率譜，令寬度為T的矩形脈沖的頻譜為G，則2FSK的功率譜表達式為： （42）第2項表示2FSK信號功率譜的一部分由G從0搬到f得到，并在f處有載頻分量；第4項表示2FSK信號功率譜的一部分由G從0搬到f得到，并在f處有載頻分量。如果（f f）小于R（R=），則功率譜將會變成單峰；如果（f f）逐步增大，則功率譜會出現雙峰。2FSK信號的帶寬約為：B= （43）這里，B為數字基帶帶寬， 另外，s 正交時 兩載頻的最小頻率間隔為=。當》R，可