【文章內(nèi)容簡介】 家受害，p→q2．人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學、藝術(shù)、宗教等等。答：表達一個必要條件假言命題：p←q3．如果說幼年時期的無知是天真的表現(xiàn)的話，那么，成年以后還滿足于自己的無知就是愚蠢的表現(xiàn)了。答：這個假設句不表達假言命題，而表達轉(zhuǎn)折聯(lián)言命題。4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。答：表達一個充分必要條件假言命題，用p表示人犯我，用q表示“我犯人”：p←→q5．沒有共產(chǎn)黨，就沒有新中國。答：可有兩種理解：一是充分條件假言命題，一是必要條件假言命題。用p表示“有共產(chǎn)黨”，用q表示“有新中國”，可表示為：p←q 或 172。p→172。q　　　　[(p←q )←→（172。p→172。q)]四、指出下列各對命題或其形式，哪是等值關(guān)系，哪是矛盾關(guān)系。1．商品物美價廉才能暢銷。商品暢銷必須物美價廉答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者為“如果q,就p”,按假言命題等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，二者等值。2．這次會議或者他參加，或者你參加。這次會議如果他不參加，那么你就參加。答：等值。按選言命題與假言命題的等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，二者等值： （p∨q）←→ （172。p→q）3．如果一個人有知識，他就有能力。有的人有知識而無能力。答：矛盾關(guān)系。前者的形式為p→q，后者為p∧172。q，按負充分條件假言命題的等值關(guān)系172。（p→q） ←→ p∧172。q，即　p∧172。q與p→q相矛盾。4．只有一個人有能力，他才有知識。有的人沒有能力卻有知識。答：矛盾關(guān)系。前者形式為p←q，后者為172。p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾關(guān)系。p172。pqp←q172。p∧qTFTTFTFFTFFTTFTFTFTF5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。根據(jù)假言命題等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，172。p→172。q與p←q等值（172。p→172。q） ←→　（p←q）五、將下列假言命題或其形式轉(zhuǎn)換成與之等值的另一種形式的假言命題，并用公式表示之。1．只有優(yōu)生，才能優(yōu)育。答：這個必要條件假言命題可以轉(zhuǎn)換成與之等值的充分條件假言命題“如果不優(yōu)生，就不能優(yōu)育”，也可轉(zhuǎn)換為“如果要優(yōu)育，就必須優(yōu)生”，還可轉(zhuǎn)換為等值的必要條件假言命題“只有不優(yōu)育，才不優(yōu)生”。（p←q） ←→（172。p→172。q）　←→（q→p） ←→ （172。q←172。p）。2．如果想占領(lǐng)市場，就必須先了解市場。答：這個充分條件假言命題可以轉(zhuǎn)換成等值的“只有先了解市場，才能占領(lǐng)市場”或“只有不想占領(lǐng)市場，才不去了解市場”或“如果不先了解市場，就不能占領(lǐng)市場”。其形式為： （p→q）←→ （q←p）←→（172。p←172。q）←→（172。q→172。p）。3．如果非p，就q答：其等值轉(zhuǎn)換的公式為：（172。p→ q）←→（q←172。p）←→（172。q→p）←→（p←172。q）。4．只有p，才非q答：其等值轉(zhuǎn)換公式為：（p←172。q）←→（172。q→p）←→（172。p→q）←→（q←172。p）。5．當且僅當推理的前提真實并且形式有效，則推理的結(jié)論是真實的。答：可轉(zhuǎn)換成等值的“當且僅當推理的結(jié)論是正確的，則推理的前提真實并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。六、指出下列命題的負命題的種類及其等值命題（一個或兩個），并寫出它們的邏輯式。1．所有勞動產(chǎn)品都是商品。答：其負命題是“并非所有勞動產(chǎn)品都是商品”，這是個負A命題，其等值命題為“有些勞動產(chǎn)品不是商品”，用公式表示為： A175?！? ←→O2．如果刮風就下雨。答：其負命題是“并非如果刮風就下雨”，這是負充分條件假言命題，其等值命題為“有時刮風不下雨”，用公式表示為：172。（p→q）←→（p∧172。q）3．光打雷不下雨。答：其負命題為“并非光打雷不下雨”，這是個負聯(lián)言命題，其等值命題為“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”?？捎霉奖硎緸椋?72。（p∧172。q） ←→ （172。p∨q）←→（p→q）4．只有他發(fā)燒，他才有病。答：其負命題為“并非只有他發(fā)燒，他才有病”，這是負必要條件假言命題，其等值命題為“他不發(fā)燒卻有病”。可用公式表示為：172。（p←q）←→（172。p∧q）5．所有金屬都是固態(tài)，或者所有金屬都是液態(tài)。答：其負命題為“并不是所有金屬都是固態(tài)，或者所有金屬都是液態(tài)”，這是個負相容選言命題，它等值于“有的金屬不是固態(tài)，并且有的金屬不是液態(tài)”。可用公式表示為：172。（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、簡答1．設A為一支命題，對任意支命題B而言，要使“A并且B”為假，則A應取何值？答：A應取假值。因為對聯(lián)言命題“A并且B”而言A假，B無論真假，它都是假的。2．設A為一支命題，對任意支命題B而言，要使“A或者B”為真，則A應取何值？答：A應取真值。因為對相容選言命題“A或者B”而言，只要A真，B無論真假，它都是真的3．設A為前件，對任意后件B而言，要使“如果A，則B”為真，則A應取何值？答：A應取假值。因為對充分條件假言命題“如果A，則B”而言，只要A假，后件無論真假，它都是真的。4．一個復合命題為真，是否它的支命題都是真的？為什么？請舉例說明之。答：一個復合命題為真，它的支命題不一定都真，因為決定一個復合命題真假的除了支命題的真假，關(guān)鍵是聯(lián)結(jié)支命題的真值聯(lián)結(jié)詞（并非；并且；或者；如果，那么；當且僅當），每一種真值聯(lián)詞決定著復合命題的真假值，即復合命題與各支命題之間的真假關(guān)系。如負命題，它斷定一個命題是假的，其支命假，它才真，其支命題真，它則假。再如，充分條件假言命題，它斷定當“前件假或后件真時”它是真的，而當“前件真而后件假時”它是假的。只有聯(lián)言命題，它斷定支命題都真，一個聯(lián)言命題真，其支命題都真，其他復命題均不是如此。八、下列聯(lián)言推理或選言推理是否正確？為什么？1．毀我教育者是千古罪人，不尊重知識與人才者必定受到歷史懲罰。所以，毀我教育者是千古罪人。答：這是二支聯(lián)言推理的分解式，正確。2．我們的干部要有德，我們的干部要有才；所以，我們的干部要德才兼?zhèn)?。答：這是二支聯(lián)言推理的組合式，正確。3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。答：這是二支相容選言推理的肯定否定式，無效，因為違反相容選言推理“肯定一部分選言支，不能否定余下的選言支”的規(guī)則。4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。答：這是一個二支相容選言推理的肯定否定式，無效。其邏輯式為：（172。（SAP）∨172。（SEP）∧172。（SEP））→SOP而172。（SOP）←→172。 172。（SAP）。九、下列推理是什么假言推理？是否正確有效？為什么？1．只有努力學習，才能考上大學；劉忠學習努力，所以劉忠能考上大學。答：無效。這是必要條件假言推理的肯定前件式，違反了這種推理“肯定前件不能肯定后件”的規(guī)則。2．要是他媽媽病了，他既得做飯又得照顧弟弟，就不能按時到校；他現(xiàn)在還沒來，肯定是他媽媽病了。答：無效。這是充分條件假言推理的肯定后件式，違反了這種推理“肯定后件不能肯定前件”的規(guī)則。