【文章內(nèi)容簡介】 平衡態(tài)楊氏模量，總是正的，一般是負的，對所有高分子材料有的為正，有的為負，它描述了材料非線性彈性。動態(tài)、沖擊載荷作用下，混凝土材料表現(xiàn)出了較高的應(yīng)變率敏感性和一定的塑性變形能力，同時還伴隨著損傷的產(chǎn)生和發(fā)展過程。因此，需要對ZWT模型進行一些必要的修正來描述這些復(fù)雜的力學(xué)響應(yīng)行為。劉文彥[89]和王禮立[92]等將ZWT方程式（31）修正如下： (33)其中：為滿足式（31）的應(yīng)力；為開關(guān)函數(shù)，有： (34)以及滿足： (35)式中：為卸載初始發(fā)生時所對應(yīng)的應(yīng)變值；式（35）中第一式是為了使時，這樣即為整個過程中的殘余應(yīng)變。通過以上修正，具有粘彈特性的ZWT模型就演變?yōu)榱苏硰椝苄阅Ｐ?。姜錫權(quán)[93]和陳江瑛[94]也發(fā)現(xiàn)，ZWT型非線性粘彈性本構(gòu)方程還可推廣到混凝土材料，只須計及混凝土材料內(nèi)部損傷演化本身的率相關(guān)性和所引起的非線性特性即可。其修正方法是：通過引進損傷變量，并設(shè)由于損傷而弱化的混凝土材料的表觀承載能力即表觀應(yīng)力與其真正的承載能力即無損傷時的應(yīng)力之間有如下簡單關(guān)系： (36)式中：為滿足式（31）的應(yīng)力；為損傷變量。同樣的修正方法還可參見文獻【95~98】。劉文彥[89]用一級輕氣炮對水泥基體復(fù)合材料進行了平板正撞擊和壓剪聯(lián)合沖擊實驗。實驗中，應(yīng)變率響應(yīng)量級達到了，壓力載荷也高達幾百MPa到幾GPa。研究結(jié)果表明水泥基復(fù)合材料在存在側(cè)向壓力限制時，在壓縮載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)行為體現(xiàn)出準(zhǔn)塑性（pseudoplastic）特性，卸載后存在殘余變形，這是材料內(nèi)部微裂紋等缺陷發(fā)展導(dǎo)致的必然結(jié)果。因此，其認為水泥基復(fù)合材料具有粘、彈、塑性和損傷四種特性，并對ZWT方程修正如下： (37)式中各變量的物理意義和定義見上式。類同于小變形彈塑性理論，在粘塑性理論中引入應(yīng)變率分解（strain rate partition）假設(shè)，即材料的總應(yīng)變率可分解為彈性應(yīng)變率和粘塑性應(yīng)變率兩部分，如下式所示： (38)考慮材料的線彈性特性，彈性應(yīng)變率和應(yīng)力率可寫為如下關(guān)系： (39)式中：為材料的剛度張量。在Perzyna粘塑性模型[99]中，粘塑性應(yīng)變率定義為： (40)其中，代表了粘塑性流動的方向，表示為 (41)式中：是塑性勢函數(shù)，在經(jīng)典相關(guān)性塑性流動理論中通常假設(shè)：；是粘塑性流動因子且非負，控制著粘塑性流動的大小，其依賴于應(yīng)力狀態(tài)偏離屈服面的程度，可表示為： (42)式中：是流動系數(shù)，是屈服函數(shù)的任意函數(shù)形式，是Heaviside階梯函數(shù)。其中，屈服函數(shù)依賴于真實的應(yīng)力狀態(tài)和內(nèi)變量（也稱為硬化參數(shù)，其依賴于材料的當(dāng)前狀態(tài)，通常定義為等效粘塑性應(yīng)變、粘塑性功或者背應(yīng)力等），其一般函數(shù)形式為： (43)隨后，Perzyna[100]又提出了如下形式的粘塑性流動因子定義式： (44)式中：、為材料系數(shù)。Colantonio和Stainier[101]修正上式后用于解釋材料中孔隙率的變化。Dub233。[87]則利用相似的方程形式來定義損傷變量。在DuvautLions粘塑性模型[102]中，粘塑性應(yīng)變率和內(nèi)變量變化率定義為線性過應(yīng)力的形式： (45) (46)式中：是材料的柔度張量，是粘性系數(shù)，其反比例于流動系數(shù)；和分別代表背應(yīng)力和累積內(nèi)變量，都為彈塑性變量，不含粘性效應(yīng)。Perzyna和DuvautLions粘塑性模型都可歸類為過應(yīng)力模型，它們提出時間早，應(yīng)用廣泛，因而獲得了極大的成功。然而，為了可以產(chǎn)生粘塑性應(yīng)變，它們允許應(yīng)力狀態(tài)偏離屈服面，由此不滿足一致性條件。Wang[103]提出的一致性粘塑性模型是經(jīng)典彈塑性方法的拓展，用于解釋應(yīng)變率敏感效應(yīng)的影響。模型中，粘塑性應(yīng)變率定義為： (47)其中，由相關(guān)聯(lián)流動法則可得 (48)為了保證一致性條件的滿足，粘塑性流動過程中所產(chǎn)生的真實應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)該始終保持在屈服面上，由此定義屈服函數(shù) (49)式中：是內(nèi)變量變化率。粘塑性流動因子可利用一致性方程確定： (50)在粘塑性理論中，還有很重要的一點就是屈服函數(shù)的定義。屈服函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)表示形式，反映了材料當(dāng)前的受力狀態(tài)和力學(xué)特性。根據(jù)混凝土材料在不同載荷作用下表現(xiàn)出的力學(xué)特性，如拉壓的不對稱、靜水壓力相關(guān)等特性，人們定義了多種形式的屈服函數(shù)，按其力學(xué)參數(shù)（通常可取為不同載荷作用下的應(yīng)力強度，如單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、雙軸等壓強度和三軸等壓強度等）數(shù)目的不同可劃分為：1)單參數(shù)屈服函數(shù)，其主要有兩種形式：von Mises（馮米塞斯）和Tresca（屈瑞斯卡）屈服函數(shù)，它們分別用于定義材料在壓縮區(qū)和拉伸區(qū)的屈服面特性。Rankine屈服函數(shù)是Tresca屈服函數(shù)在第三主應(yīng)力值很小或者等于零時的特殊情況。Lemaitre[73]、Gurson[104]和Needleman[105]等人分別對Mises屈服函數(shù)進行了修正，使之適用范圍更加寬廣，也更加靈活。2)雙參數(shù)屈服函數(shù)其常用形式有：DruckerPrager（德魯克普拉格）和MohrCoulomb（莫爾庫侖）屈服函數(shù)。它們均考慮了靜水壓力的影響，是分別對von Mises和Tresca屈服函數(shù)的修正。其中，DruckerPrager屈服函數(shù)不但考慮了靜水壓力對屈服特性的影響，還反映了剪切引起的剪脹特性，因而在混凝土材料粘塑性特性分析中得到了廣泛的應(yīng)用。Pearce[106,107]提到了一種Hoffman屈服函數(shù)，其描述的屈服面具有如下的基本特征：1屈服面是壓力相關(guān)性的，其相關(guān)性可由抗拉強度和抗壓強度的相對量來控制；2屈服面在偏平面內(nèi)的投影為圓周形；3屈服面是完全光滑的，由此確保了屈服面梯度的唯一性，便利于數(shù)值計算的應(yīng)用。3)多參數(shù)屈服函數(shù)為了更好地描述混凝土材料的應(yīng)力狀態(tài)和力學(xué)特性，人們又發(fā)展了各種更加完善但同時也更為復(fù)雜的屈服函數(shù)。如Bresler[108]提出的廣義DruckerPrager屈服函數(shù)和ChenChen[109]屈服函數(shù)均為三參數(shù)屈服函數(shù)，而四參數(shù)屈服函數(shù)主要有Ottosen[110]屈服函數(shù)、HsiehTingChen[111]屈服函數(shù)等，五參數(shù)屈服函數(shù)則有WillamWarnke[112]屈服函數(shù)、Podgorski[113]屈服函數(shù)等。這些屈服函數(shù)包含參數(shù)多、表示形式復(fù)雜，也足以準(zhǔn)確地模擬混凝土材料屈服曲面的形狀，因而很適合于數(shù)值計算的應(yīng)用。以上定義了粘塑性應(yīng)變率和屈服函數(shù)的一般形式，并給出了一些經(jīng)典的常用粘塑性方程和屈服函數(shù)形式。實際情況中，由于混凝土材料應(yīng)力狀態(tài)和力學(xué)響應(yīng)的復(fù)雜、多變，其本構(gòu)模型的建立往往需要我們進行一些特殊情況下的改良或修正。Georgin[114]基于DuvautLions粘塑性模型提出了一種混凝土材料本構(gòu)模型。模型中，一個簡單的Rankine屈服函數(shù)被用來定義材料在第一主應(yīng)力方向上的拉伸特性，而同時借助Mohr圓來推斷材料在第二主方向上的特性；利用DruckerPrager或者von Mises屈服函數(shù)來模擬混凝土材料的雙軸壓縮特性。由此，通過一個非光滑的多面屈服函數(shù)來描述混凝土材料在拉壓載荷下的非對稱特性。Winnicki[115]在一致性粘塑性模型基礎(chǔ)上提出了一種針對混凝土材料的粘塑性Hoffman一致性模型。模型中，用具有各向同性形式的Hoffman屈服函數(shù)來描述混凝土材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)特性；假設(shè)拉、壓載荷作用下混凝土材料的軟化和硬化特性是相互獨立的，并借助不同的內(nèi)變量來分別加以描述。另外，Schmidt[62]、Dub233。[116]和李兆霞[117]等人也提出了一些了切實可用的粘塑性本構(gòu)模型。此類模型，方程形式復(fù)雜，考慮因素全面，適用于不同載荷情況下混凝土力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值模擬。動態(tài)、沖擊載荷下，混凝土材料的損傷及其演化是相當(dāng)復(fù)雜的，這不僅包括了由微損傷缺陷萌生、擴展和匯合引起的水泥砂漿基體和增強顆粒之間界面的開裂以及水泥砂漿基體的破碎，還包括了無可預(yù)測的增強顆粒的破裂。為了描述不同載荷形式下混凝土材料的損傷特性，人們發(fā)展了各式各樣的損傷型本構(gòu)模型。其中有宏觀唯象型模型，其基于假設(shè)，即混凝土材料及其初始損傷是各向同性的，而且損傷演化也是各向同性。但實際情況中，規(guī)則微裂紋的損傷演化發(fā)展會誘導(dǎo)材料的各向異性。隨后，人們又發(fā)展了細觀統(tǒng)計型模型，其認為，隨機裂紋的演化發(fā)展不會誘導(dǎo)材料的各向異性。不論是細觀還是唯象的，這些模型都包含了一些相同的基本組成元素，所采用的基本方法也有類似之處。為了建立損傷材料的本構(gòu)關(guān)系，Lemaitre[118]提出了著名的應(yīng)變等效假設(shè)，即認為：受損材料的應(yīng)變等效于在有效應(yīng)力作用下虛擬的無損材料的應(yīng)變。還可理解為：受損材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用虛擬的無損狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系代替，只要把名義應(yīng)力換成有效應(yīng)力即可。由此，可得到材料損傷型本構(gòu)關(guān)系式： (51)式中：為名義應(yīng)力，為有效應(yīng)力，為損傷變量。與應(yīng)變等效假設(shè)相對應(yīng)的還有載荷等效假設(shè)、應(yīng)力等效假設(shè)和能量等效假設(shè)[141]。其中，應(yīng)變等效假設(shè)和應(yīng)力等效假設(shè)只有在各向同性材料并受各向同性損傷的情況下，才成立；而對能量等效假設(shè)，其可適用于各向異性材料的各向異性損傷。不過，在動態(tài)、沖擊情況下，為了問題簡化人們常用應(yīng)變等效假設(shè)。另外，不可逆熱力學(xué)理論是連續(xù)損傷力學(xué)建立損傷材料本構(gòu)關(guān)系的一個有效途徑。同時，人們還發(fā)展了多種平均化方法，用以計算包含損傷或其它非均勻因素的材料的有效本構(gòu)關(guān)系。這些都為混凝土材料損傷型本構(gòu)模型的建立提供了方法上和理論上的指導(dǎo)。定義損傷變量需要考慮一定的研究層次和尺度。在宏觀層次上，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，研究固體材料中一個代表性體元，通過考察體元受到損傷而引起的宏觀力學(xué)性能參數(shù)的變化來定義損傷。在這一層次下定義的損傷是一個在空間上連續(xù)分布，而又隨時間連續(xù)變化的變量，其一般定義式為： (52)式中：和分別為材料的當(dāng)前和初始力學(xué)性能參數(shù)，代表了材料的應(yīng)力強度、彈性模量和質(zhì)量密度以及材料內(nèi)部微缺陷的體積分?jǐn)?shù)比或面積分?jǐn)?shù)比等。當(dāng)時，表示材料無損傷；當(dāng)時，表示材料完全喪失承載能力。李兆霞[117]還提到了如下定義式： (53)式中：是裂紋影響系數(shù)。從細觀層次來看，體元內(nèi)部包含了大量信息，即微缺陷的類型、數(shù)目、位置、取向和尺寸等，因此可以根據(jù)微缺陷的統(tǒng)計分布規(guī)律來定義損傷變量。由此，可定義一無量綱化參數(shù)——微缺陷密度比來表征微缺陷的損傷效果，其定義式如下： (54)式中：可代表微缺陷的長度、面積或體積等，代表微缺陷的特征尺度，是微缺陷損傷系統(tǒng)中的數(shù)密度分布函數(shù)。式（54）中，當(dāng)代表微裂紋長度時，可用理想微裂紋型損傷演化模型[119]來定義；當(dāng)代表微裂紋體積時，可定義為TCK模型[120]中的裂紋密度；相類似的損傷變量定義式還可參見Lu[51]的工作。作為材料的內(nèi)部狀態(tài)變量，損傷隨著外部載荷或者時間而發(fā)生變化。這一變化過程是相當(dāng)復(fù)雜的，不僅受到材料所經(jīng)受的外部作用的影響，如應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率等本構(gòu)狀態(tài)變量；而反過來，還又影響到材料的力學(xué)特性，從而也影響到材料在外部載荷作用下的響應(yīng)特性。當(dāng)前，建立損傷演化方程主要有以下幾種方法。1)唯象學(xué)方法王禮立[121]指出：1從宏觀細觀相結(jié)合的研究角度來看，材料的流變過程總是對應(yīng)或是伴生著某種主導(dǎo)形式的材料內(nèi)部缺陷或微損傷的演化，直至材料破壞；2不論什么形式的材料內(nèi)部微缺陷或微損傷，其演化過程都同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率，即滿足函數(shù)關(guān)系式。胡時勝[97,98]等假定損傷演化函數(shù)具有經(jīng)驗型關(guān)系式： (55)式中：為損傷演化因子；是特征應(yīng)變率；和為待定參數(shù)，用于描述實驗得到的損傷演化曲線的形狀。王禮立[95,96,122,106]等借用熱激活理論來解釋混凝土材料損傷演化規(guī)律，并由此得到率型損傷演化律的簡單表達式： (56)式中：是材料參數(shù)。對恒應(yīng)變率過程，設(shè)微損傷的演化存在某個應(yīng)變閾值，則上式可寫為： (57)實際的情況，卸載過程中混凝土材料在之前就已經(jīng)破壞了。由此可以想象存在一個破壞的臨界損傷值，一旦 (58)混凝土材料即刻破壞，為材料參數(shù)。因此與式（57）相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則為 (59)當(dāng)時，控制變量越高，另一控制變量越?。M足式（59）的應(yīng)變和應(yīng)變率用下標(biāo)表示），表現(xiàn)為“沖擊脆化”；當(dāng)時，越高，也越大，表現(xiàn)為“沖擊韌性”，這是和混凝土材料實驗事實相吻合的。商霖[123]等人考慮到橫向約束效應(yīng)即圍壓對材料損傷演化起某種限制約束作用，引入了壓力相關(guān)的損傷演化因子函數(shù)，并定義為： (60)式中：是圍壓，稱為特征圍壓；和為影響系數(shù)，可由三軸實驗或數(shù)值優(yōu)化確定其值。李兆霞[117]認為，對應(yīng)于應(yīng)力應(yīng)變曲線上應(yīng)力峰值前的一段穩(wěn)定變形過程，材料損傷依賴于粘塑性應(yīng)變率和有效應(yīng)力的變化率，即 (61)上式右端的第一項表示非彈性應(yīng)變引起的變形損傷，第二項則表示在不同加載速率下高應(yīng)力集中引起的拉應(yīng)力損傷；在應(yīng)力峰值后的不穩(wěn)定變形過程中，損傷演化方程寫為： (62)式中：，和均為影響系數(shù)。Holmquist[63]提出的用于數(shù)值計算的累積損傷公式為： (63) (64)式中：，和為材料參數(shù)；和分別代表在一個積分步長內(nèi)單元的等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變。2)統(tǒng)計學(xué)方法混凝土是一種多相復(fù)合材料，其內(nèi)部存在強度不同的許多薄弱環(huán)節(jié)，因此各微單元所具有的強度也就不盡相同，考慮到混凝土在加載過程中的損傷是連續(xù)的，故假設(shè)各微單元的強度服從概率分布。Krajcinovic[124]等人將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計強度理論有機結(jié)合起來建立了一種簡單的統(tǒng)計損傷模型，該模型較好地反映了內(nèi)力的重新分布與損傷演化之間的相互作用，形象地模擬了簡單拉伸時的損傷規(guī)模。董毓利[47]和許世[125]認為混凝土材料內(nèi)部各個微單元的強度服從Weibull概率分布，并取損傷概率密度函數(shù)為： (65)式(65)作為混凝土在加載過程中各微單元損傷率的一種度量，從宏觀上反映了體元的損傷程度，微觀