【正文】 對(duì)其宏觀力學(xué)性能的影響，本質(zhì)上是一種集體效應(yīng)，與微損傷缺陷之間的集體相關(guān)性有密切關(guān)系。實(shí)際情況中，由于混凝土各組份材料之間力學(xué)特性的差異和顆粒夾雜以及制作工藝水平的影響，混凝土在外部載荷作用之前，就已經(jīng)存在了初始的損傷，因此在混凝土材料的損傷演化方程中應(yīng)該考慮加入初始損傷[123]。董毓利[47]和許世[125]認(rèn)為混凝土材料內(nèi)部各個(gè)微單元的強(qiáng)度服從Weibull概率分布，并取損傷概率密度函數(shù)為： (65)式(65)作為混凝土在加載過程中各微單元損傷率的一種度量，從宏觀上反映了體元的損傷程度，微觀上表征微單元是破壞還是未破壞。2)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法混凝土是一種多相復(fù)合材料，其內(nèi)部存在強(qiáng)度不同的許多薄弱環(huán)節(jié)，因此各微單元所具有的強(qiáng)度也就不盡相同，考慮到混凝土在加載過程中的損傷是連續(xù)的，故假設(shè)各微單元的強(qiáng)度服從概率分布。李兆霞[117]認(rèn)為，對(duì)應(yīng)于應(yīng)力應(yīng)變曲線上應(yīng)力峰值前的一段穩(wěn)定變形過程，材料損傷依賴于粘塑性應(yīng)變率和有效應(yīng)力的變化率，即 (61)上式右端的第一項(xiàng)表示非彈性應(yīng)變引起的變形損傷，第二項(xiàng)則表示在不同加載速率下高應(yīng)力集中引起的拉應(yīng)力損傷；在應(yīng)力峰值后的不穩(wěn)定變形過程中，損傷演化方程寫為： (62)式中：，和均為影響系數(shù)。因此與式（57）相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則為 (59)當(dāng)時(shí)，控制變量越高，另一控制變量越?。M足式（59）的應(yīng)變和應(yīng)變率用下標(biāo)表示），表現(xiàn)為“沖擊脆化”；當(dāng)時(shí)，越高，也越大，表現(xiàn)為“沖擊韌性”，這是和混凝土材料實(shí)驗(yàn)事實(shí)相吻合的。對(duì)恒應(yīng)變率過程，設(shè)微損傷的演化存在某個(gè)應(yīng)變閾值，則上式可寫為： (57)實(shí)際的情況，卸載過程中混凝土材料在之前就已經(jīng)破壞了。胡時(shí)勝[97,98]等假定損傷演化函數(shù)具有經(jīng)驗(yàn)型關(guān)系式： (55)式中：為損傷演化因子；是特征應(yīng)變率；和為待定參數(shù)，用于描述實(shí)驗(yàn)得到的損傷演化曲線的形狀。當(dāng)前，建立損傷演化方程主要有以下幾種方法。作為材料的內(nèi)部狀態(tài)變量，損傷隨著外部載荷或者時(shí)間而發(fā)生變化。由此，可定義一無量綱化參數(shù)——微缺陷密度比來表征微缺陷的損傷效果，其定義式如下： (54)式中：可代表微缺陷的長度、面積或體積等，代表微缺陷的特征尺度，是微缺陷損傷系統(tǒng)中的數(shù)密度分布函數(shù)。李兆霞[117]還提到了如下定義式： (53)式中：是裂紋影響系數(shù)。在這一層次下定義的損傷是一個(gè)在空間上連續(xù)分布，而又隨時(shí)間連續(xù)變化的變量，其一般定義式為： (52)式中：和分別為材料的當(dāng)前和初始力學(xué)性能參數(shù)，代表了材料的應(yīng)力強(qiáng)度、彈性模量和質(zhì)量密度以及材料內(nèi)部微缺陷的體積分?jǐn)?shù)比或面積分?jǐn)?shù)比等。定義損傷變量需要考慮一定的研究層次和尺度。同時(shí)，人們還發(fā)展了多種平均化方法，用以計(jì)算包含損傷或其它非均勻因素的材料的有效本構(gòu)關(guān)系。不過，在動(dòng)態(tài)、沖擊情況下，為了問題簡化人們常用應(yīng)變等效假設(shè)。與應(yīng)變等效假設(shè)相對(duì)應(yīng)的還有載荷等效假設(shè)、應(yīng)力等效假設(shè)和能量等效假設(shè)[141]。還可理解為：受損材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用虛擬的無損狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系代替，只要把名義應(yīng)力換成有效應(yīng)力即可。不論是細(xì)觀還是唯象的，這些模型都包含了一些相同的基本組成元素，所采用的基本方法也有類似之處。但實(shí)際情況中，規(guī)則微裂紋的損傷演化發(fā)展會(huì)誘導(dǎo)材料的各向異性。為了描述不同載荷形式下混凝土材料的損傷特性，人們發(fā)展了各式各樣的損傷型本構(gòu)模型。此類模型，方程形式復(fù)雜，考慮因素全面，適用于不同載荷情況下混凝土力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值模擬。另外，Schmidt[62]、Dub233。Winnicki[115]在一致性粘塑性模型基礎(chǔ)上提出了一種針對(duì)混凝土材料的粘塑性Hoffman一致性模型。模型中，一個(gè)簡單的Rankine屈服函數(shù)被用來定義材料在第一主應(yīng)力方向上的拉伸特性，而同時(shí)借助Mohr圓來推斷材料在第二主方向上的特性；利用DruckerPrager或者von Mises屈服函數(shù)來模擬混凝土材料的雙軸壓縮特性。實(shí)際情況中，由于混凝土材料應(yīng)力狀態(tài)和力學(xué)響應(yīng)的復(fù)雜、多變，其本構(gòu)模型的建立往往需要我們進(jìn)行一些特殊情況下的改良或修正。這些屈服函數(shù)包含參數(shù)多、表示形式復(fù)雜，也足以準(zhǔn)確地模擬混凝土材料屈服曲面的形狀，因而很適合于數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用。3)多參數(shù)屈服函數(shù)為了更好地描述混凝土材料的應(yīng)力狀態(tài)和力學(xué)特性，人們又發(fā)展了各種更加完善但同時(shí)也更為復(fù)雜的屈服函數(shù)。其中，DruckerPrager屈服函數(shù)不但考慮了靜水壓力對(duì)屈服特性的影響，還反映了剪切引起的剪脹特性，因而在混凝土材料粘塑性特性分析中得到了廣泛的應(yīng)用。2)雙參數(shù)屈服函數(shù)其常用形式有：DruckerPrager（德魯克普拉格）和MohrCoulomb（莫爾庫侖）屈服函數(shù)。Rankine屈服函數(shù)是Tresca屈服函數(shù)在第三主應(yīng)力值很小或者等于零時(shí)的特殊情況。根據(jù)混凝土材料在不同載荷作用下表現(xiàn)出的力學(xué)特性，如拉壓的不對(duì)稱、靜水壓力相關(guān)等特性，人們定義了多種形式的屈服函數(shù)，按其力學(xué)參數(shù)（通常可取為不同載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度，如單軸抗拉強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度、雙軸等壓強(qiáng)度和三軸等壓強(qiáng)度等）數(shù)目的不同可劃分為：1)單參數(shù)屈服函數(shù)，其主要有兩種形式：von Mises（馮粘塑性流動(dòng)因子可利用一致性方程確定： (50)在粘塑性理論中，還有很重要的一點(diǎn)就是屈服函數(shù)的定義。Wang[103]提出的一致性粘塑性模型是經(jīng)典彈塑性方法的拓展，用于解釋應(yīng)變率敏感效應(yīng)的影響。Perzyna和DuvautLions粘塑性模型都可歸類為過應(yīng)力模型，它們提出時(shí)間早，應(yīng)用廣泛，因而獲得了極大的成功。[87]則利用相似的方程形式來定義損傷變量。Colantonio和Stainier[101]修正上式后用于解釋材料中孔隙率的變化。在Perzyna粘塑性模型[99]中，粘塑性應(yīng)變率定義為： (40)其中，代表了粘塑性流動(dòng)的方向，表示為 (41)式中：是塑性勢(shì)函數(shù)，在經(jīng)典相關(guān)性塑性流動(dòng)理論中通常假設(shè)：；是粘塑性流動(dòng)因子且非負(fù)，控制著粘塑性流動(dòng)的大小，其依賴于應(yīng)力狀態(tài)偏離屈服面的程度，可表示為： (42)式中：是流動(dòng)系數(shù)，是屈服函數(shù)的任意函數(shù)形式，是Heaviside階梯函數(shù)。因此，其認(rèn)為水泥基復(fù)合材料具有粘、彈、塑性和損傷四種特性，并對(duì)ZWT方程修正如下： (37)式中各變量的物理意義和定義見上式。實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)變率響應(yīng)量級(jí)達(dá)到了，壓力載荷也高達(dá)幾百M(fèi)Pa到幾GPa。同樣的修正方法還可參見文獻(xiàn)【95~98】。姜錫權(quán)[93]和陳江瑛[94]也發(fā)現(xiàn)，ZWT型非線性粘彈性本構(gòu)方程還可推廣到混凝土材料，只須計(jì)及混凝土材料內(nèi)部損傷演化本身的率相關(guān)性和所引起的非線性特性即可。劉文彥[89]和王禮立[92]等將ZWT方程式（31）修正如下： (33)其中：為滿足式（31）的應(yīng)力；為開關(guān)函數(shù)，有： (34)以及滿足： (35)式中：為卸載初始發(fā)生時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值；式（35）中第一式是為了使時(shí)，這樣即為整個(gè)過程中的殘余應(yīng)變。動(dòng)態(tài)、沖擊載荷作用下，混凝土材料表現(xiàn)出了較高的應(yīng)變率敏感性和一定的塑性變形能力，同時(shí)還伴隨著損傷的產(chǎn)生和發(fā)展過程。上式（31）中：表示應(yīng)力；表示應(yīng)變；表示應(yīng)變率；是時(shí)間；第一個(gè)積分項(xiàng)描述了低應(yīng)變率下的粘彈性響應(yīng)，和分別是所對(duì)應(yīng)的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時(shí)間；而后一個(gè)積分項(xiàng)則描述高應(yīng)變率下的粘彈性響應(yīng)，和分別是所對(duì)應(yīng)的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時(shí)間。其方程表示形式如下： (31) (32)ZWT方程的力學(xué)模型可由兩個(gè)Maxwell模型和一個(gè)非線性彈簧并聯(lián)而成?；谡硰椥岳碚摻⒌膭?dòng)態(tài)本構(gòu)模型中，最典型的有ZWT模型。從細(xì)觀上考慮，通常需要建立關(guān)系式用以描述損傷發(fā)展引起的動(dòng)態(tài)等效彈性模量的變化以及相應(yīng)的損傷變量的演化。[87]等人直接將應(yīng)變率敏感效應(yīng)的影響引入微裂紋損傷演化發(fā)展過程，從而直接把率無關(guān)損傷模型推廣到率相關(guān)損傷模型。式（29）率相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)型蓋帽模型并沒有確定損傷變量，也沒有計(jì)及應(yīng)變率對(duì)損傷變量的影響。陳大年[85]從連續(xù)損傷理論出發(fā)，并基于大量的混凝土實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引出了一種經(jīng)驗(yàn)型的率相關(guān)蓋帽模型 (29)式中：為硬化參數(shù)；為等效應(yīng)變率的函數(shù)，可用式（2）及其演化形式來表示；和分別為準(zhǔn)靜態(tài)的剪切屈服面和蓋帽屈服面。其表示形式為： (27) (28)其中：和分別為應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量的第一和第二不變量；和為常數(shù)；，為應(yīng)力角。另一種簡單一點(diǎn)的做法，是把應(yīng)變率考慮在屈服條件之內(nèi)。不過。2)在某一應(yīng)變率響應(yīng)范圍內(nèi)，應(yīng)力的率敏感效應(yīng)從屬于應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的依賴關(guān)系，并且經(jīng)常通過引入一個(gè)強(qiáng)化因子來表征率敏感效應(yīng)的影響，可用公式表示為： (26)上式也可表述為，材料準(zhǔn)靜態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系已包含了其在不同應(yīng)變率響應(yīng)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的主要特征，這是由于材料應(yīng)變率敏感效應(yīng)的影響是從屬于應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的影響的。實(shí)驗(yàn)中，通常取為 (25)式中：用來描述應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀，用來確定過應(yīng)力的大小，是影響系數(shù)。從宏觀上考慮，通常是將準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系作一個(gè)關(guān)于應(yīng)變率的修正，這主要有三種做法：其中一種做法，是把應(yīng)變率考慮在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式內(nèi)。其中混凝土材料應(yīng)變率敏感效應(yīng)的研究一直都得到了研究者們的重視和關(guān)注，也取得了很大的成果[14,16,17]。下文基于對(duì)混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性和本構(gòu)關(guān)系的研究分析，將其本構(gòu)模型大體分為六個(gè)類別：（1）在準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型基礎(chǔ)上修正而來的本構(gòu)模型；（2）在粘彈性理論基礎(chǔ)上建立的本構(gòu)模型；（3）在粘塑性理論基礎(chǔ)上建立的本構(gòu)模型；（4）在損傷理論基礎(chǔ)上建立的本構(gòu)模型；（5）在塑性與損傷相耦合的理論基礎(chǔ)上建立的本構(gòu)模型；（6）在斷裂理論基礎(chǔ)上建立的本構(gòu)/力學(xué)模型。4. 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型混凝土材料在動(dòng)態(tài)、沖擊載荷作用下本構(gòu)模型的建立是一件非常復(fù)雜的工作，相關(guān)的研究報(bào)道也很多很雜。統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用于混凝土材料強(qiáng)度理論的研究，一般需要通過宏觀實(shí)驗(yàn)確定相關(guān)參數(shù)，因此這也是一種唯象的和經(jīng)驗(yàn)的方法，缺乏深層次的物理機(jī)理。早在1939年，Weibull[80]就以“最弱環(huán)假設(shè)”為基本假設(shè)，提出了材料脆性破壞強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論，并在此基礎(chǔ)上提出了材料局部強(qiáng)度的分布函數(shù)（Weibull分布），即 (23)式中：是斷裂強(qiáng)度小于的累計(jì)概率，為系統(tǒng)的維數(shù)，為線性尺度，和是與材料性質(zhì)、表面條件、樣品制備及溫度等因素相關(guān)的常數(shù)。有關(guān)這方面模型的研究還存在著很多困難，而物理統(tǒng)計(jì)學(xué)不失為一條重要的途徑。由此，在一些材料動(dòng)態(tài)特性的研究中仍把斷裂韌性看作是一個(gè)不變的材料參數(shù)，并取其為準(zhǔn)靜態(tài)下的相應(yīng)值[79]。隨后，John[76]實(shí)驗(yàn)研究了混凝土材料斷裂韌性的應(yīng)變率相關(guān)性。1961年Kaplan[75]進(jìn)行了混凝土材料的斷裂韌性實(shí)驗(yàn)。其中，和分別為楊氏模量和泊松比。材料常數(shù)和斷裂韌性之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，其具體表示為： (22)針對(duì)不同的應(yīng)力情況，取不同的值。其基于對(duì)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算，并認(rèn)為，若裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到某一個(gè)臨界值時(shí)，裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展。于是，可建立斷裂判據(jù)： (20)式中：表示裂紋擴(kuò)展單位面積所釋放的應(yīng)變能，為彈性應(yīng)變能，是形成表面所需要吸收的能量；是材料常數(shù)，表征材料對(duì)裂紋擴(kuò)展的抵抗能力，可由實(shí)驗(yàn)確定。 第一種方法，是格里非斯（Griffith）提出的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展臨界條件。由于基于Griffith開創(chuàng)性工作而迅速發(fā)展起來的斷裂力學(xué)理論為混凝土材料強(qiáng)度理論的研究提供了新的理論基礎(chǔ)。然而，由于經(jīng)典強(qiáng)度理論采用了連續(xù)介質(zhì)的一些假設(shè)，與混凝土材料的實(shí)際情況不相符合，因而不能解釋混凝土強(qiáng)度的離散性、隨機(jī)性現(xiàn)象，也沒有建立混凝土強(qiáng)度特性與混凝土微細(xì)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系關(guān)系?？紤]到靜水壓力對(duì)脆性材料破壞面的影響，以及泊松比對(duì)脆性材料破壞現(xiàn)象的影響，Lemaitre[73]建立了三軸等效應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則。所有這些強(qiáng)度理論都具有一致的力學(xué)模型，可統(tǒng)一用如下數(shù)學(xué)形式來表示： (19)式中：是應(yīng)力張量；是材料的強(qiáng)度參數(shù)。不過，以上這些強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則都是適用于某一材料的單一強(qiáng)度理論。此后，隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)和數(shù)學(xué)分析方法的發(fā)展，人們又提出了各種廣義強(qiáng)度理論，用于建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下固體材料屈服破壞的臨界準(zhǔn)則。它們認(rèn)為：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要某一方面的因素達(dá)到極限值，那么材料就發(fā)生脆性斷裂或屈服破壞。然而，針對(duì)動(dòng)態(tài)、沖擊載荷下混凝土強(qiáng)度理論的研究仍然沒有取得突破性進(jìn)展，而只能是通過借用或修正一般準(zhǔn)靜態(tài)條件下的強(qiáng)度理論而得。由于混凝土是一種復(fù)雜而又特殊的結(jié)構(gòu)工程材料，其組份材料分布極其不均勻，空洞、裂紋、夾雜等大量損傷缺陷充斥其中，因而以上建立在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論基礎(chǔ)上的混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。迄今為止，國外內(nèi)學(xué)者已經(jīng)給出了大量的混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究一直是工程實(shí)用中的一個(gè)重要課題[67,68,69]。而混凝土材料楊氏模量和泊松比與橫向約束壓力關(guān)系的研究還未見到有關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道。其它相類似的模型還有，廣泛應(yīng)用于金屬等材料的JohnsonCook模型[64]和應(yīng)用于陶瓷材料的JH2模型[65]。其具體表達(dá)形式如下： (18)式中：為特征化等效應(yīng)力、是損傷變量、為特征化壓力、為特征化應(yīng)變率，其中為實(shí)際等效應(yīng)力、為單元內(nèi)的靜水壓力、為準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度、為響應(yīng)應(yīng)變率、為參考應(yīng)變率；材料常數(shù)是特征化粘性強(qiáng)度、是特征化壓力硬化系數(shù)、是應(yīng)變率影響系數(shù)、是壓力硬化指數(shù)。 HJC強(qiáng)度模型文獻(xiàn)[29,61,62]專門研究了混凝土材料在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)沖擊特性，但都沒有得到具體的、可應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)公式，僅有一些定性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即隨著橫向約束壓力的增加，混凝土材料縱向應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變都有極大的提高。為此，我們?cè)O(shè)想通過利用混凝土材料動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)斷裂應(yīng)變和動(dòng)態(tài)彈性模量的率型關(guān)系式替代這些應(yīng)力應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式中相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度、斷裂應(yīng)變和彈性模量，來得到一些適于工程應(yīng)用的率型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式。不過，公式中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的確定需要進(jìn)行大量的、繁雜的實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)【10,11,12】和【58,59,60】中，還列出了其它一些相類似的常用經(jīng)驗(yàn)公式。文獻(xiàn)[53,54,55]中，用于表示壓縮載荷下混凝土材