【文章內容簡介】 f2 圖 帶阻濾波器 f 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 6 低通濾波器和高通濾波器是 組成 濾波器最基本 的 兩種形式， 剩下的 濾波器都 能 分解 演變成 這兩種濾波器，如：低通濾波器 同 高通濾波器 進行 串聯(lián) 可以成為 帶通濾波器，低通濾波器 同 高通濾波器 進行并聯(lián)可以成 為帶阻濾波器。 ⒉ 從 “ 最佳逼近特性 ” 的方面來 分類 ⑴ 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。 因為 巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度 的特性， 它的 幅頻響應 如下： n2/11H ）（）（n??? ?? () 圖 巴特沃斯濾波器的頻響特性 ⑵ 切比雪夫濾波器 切比雪夫濾波器有兩種形式： 一、切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶內的振幅特性是等波紋的，在阻帶內是單調下降的； 二、切比雪夫Ⅱ型濾波器在通帶內的振幅特性是單調下降的，在阻帶內是等波紋的。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。 圖 (a)和 (b)是不同階數(shù)的切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器的幅頻特性 : )(?Hc??/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c??/ 0300? N=2 N=4 N=8 ?? 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 7 圖 （ a） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅰ型幅頻特性 圖 （ b） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅱ型幅頻特性 切 比 雪夫濾波 器同巴特沃斯濾波器一樣， 從幅頻特性 來 逼近， 它的 幅頻響應 如下： )/(1 1)( 22 nnTH ???? ?? () 因為 實際濾波網(wǎng)絡中含有電抗元件 ，導致了 波紋的產生 ， 通帶波紋 的 大小 由 系數(shù) ε 決定 。 Tn 為 第一類切貝雪夫多項式。 ⑶ 橢圓濾波器的設計 在通帶和阻帶內橢圓濾波器同 時具有等波紋幅頻響應特性。因為極點位置與經典場論中的橢圓函數(shù)具有一定關聯(lián)，所以叫做橢圓濾波器。同時十九世紀三十年代初科學家考爾對橢圓濾波器第一次進行了理論上的證明，它也叫做考爾濾波器。 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 8 橢圓濾波器的典型幅頻響應特性曲線如圖 和 所示。 由圖 可見，橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時，階數(shù)越高，過渡帶越窄；由圖 可見，當橢圓濾波器階數(shù)固定時，通帶和阻帶波紋幅度越小，過渡帶就越寬。所以橢圓濾波器的階數(shù) N 由通帶邊界頻率 p? 、阻帶邊界頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 和阻帶最小衰減 s? 共同決定。 [5] 它的典型幅頻響應特性如圖 和 所示。 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應特性曲線 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應特性曲線 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 9 四種類型模擬濾波器的比較 圖 和圖 是巴特沃思、切比雪夫 Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓濾波器的頻響特性曲線。 調用 MATLAB 濾波器涉設計函數(shù)，很容易驗證：當階數(shù)相同時，對相同的通帶最大衰減和阻帶最小衰減，巴特沃斯濾波器具有單調下降的幅頻特性，過渡帶最寬。兩種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等，比巴特沃斯濾波器的過渡帶窄，但是比橢圓濾波器的過渡帶寬。 切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內有紋波的情況下，巴特沃斯型更可?。粡南囝l響應來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型， 前者的 相頻響更接近于直線。 [6] 對四種濾波器進行比較可以發(fā)現(xiàn)它們各具特點，實際應用中根據(jù)濾波器階數(shù)和相位特性來進行具體選擇。 巴特沃斯濾波器 的 最大平坦幅度特性 致使它在實際中應用最為廣泛，所以本文主要對巴特沃斯低通濾波器進行研究。 wp=2*pi*5000。 ws=2*pi*12020。 Rp=2。 As=30。 濾波器階數(shù) N1=5 N2=3 N3=3 N4=3 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、橢圓濾波器頻響特性曲線 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 10 濾波器參數(shù)為 N=5,Rp=2。 As=30 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81e l l i p0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81b u t t0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 300 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 2 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、橢圓濾波器頻響特性曲線 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 11 3 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯低通濾波器簡介 巴特沃斯濾波器 是 電子濾波器 的一種， 特點是 通頻帶 內的 頻率響應 曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在 阻頻帶 則逐漸下降為零。 這種濾波器最先由 英國 工程師 斯替芬巴特沃 斯（ Stephen Butterworth）在 1930 年 發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，可以構成低通、高通、帶通和帶阻四種組態(tài)， [7]是目前最為流行的一類數(shù)字濾波器 ,經過離散化可以作為數(shù)字巴特沃思濾波器 ,較模擬濾波器具有精度高、穩(wěn)定、靈活、不要求阻抗匹配等眾多優(yōu)點 ,因而在自動控制、語音、圖像、通信、雷達等眾多領域得到了廣泛的應用，是一種具有最大平 坦幅度響應的低通濾波器。 [8] 巴特沃斯低通濾波器的設計原理 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 用下式表示： N2c2a 11jH）（）（????? （ ） N 為濾波器的階數(shù)。當 ? =0 時， ）（ ?jHa =1； ? = c? 時， ）（ ?jHa =1/ 2 , c? 是 3dB截止頻率。 ? = c? 時， ? 逐漸增大，幅度下降非常迅速。 ? 、 N 同幅度特性關系如圖 所示。 N 決定了幅度下降速度， N 越大，通帶就越平坦，過渡帶也隨之變窄，阻帶幅 度同過渡帶下降的速度越迅速，總體頻響特性同理想低通濾波器的實際誤差越小。 圖 ? 、 N同幅度特性關系 用 s代替 ?j ，把幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 變成 s的函數(shù)： N2caajs11sHsH）（）（）（??? （ ） s= ??j? ，此公式說明了幅度平方函數(shù)有 2N 個極點，極點 ks 可以用下面的公式來表達： )( ?jHa?0 c?1 N=2 N=4 N=8 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 12 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js ???? ?????? ???? ???? （ ） k=0,1,2， ， 2N1。 2N個極點等間隔分布在半徑為 c? 的圓上，間隔是 ? /N rad。如圖 ： 圖 三階巴特沃斯濾波器極點分布 為形成穩(wěn)定的濾波器， 2N個極點中只取 s平面左半平面的 N個極點構成 ）（ sHa