【文章內容簡介】 服從：在原假設成立的前提下，可構造t檢驗統(tǒng)計量為：服從自由度為np1的t分布。利用SPSS可以自動計算出t統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率值。如果概率值小于給定的顯著性水平，則應拒絕原假設，認為回歸系數(shù)與零有顯著差別，被解釋變量與解釋變量的線性關系顯著，應保留在回歸方程中；反之，如果概率值大于給定的顯著性水平，則應接受原假設，認為回歸系數(shù)與零無顯著性差別，被解釋變量與解釋變量的線性關系不顯著，不應保留在回歸方程中。 殘差分析殘差是指由回歸方程計算所得的預測值與實際樣本值之間的差距，定義為：它是回歸模型中的估計值，由多個形成的序列稱為殘差序列。 殘差分析內容殘差分析是回歸方程檢驗中的重要組成部分，其出發(fā)點是：如果回歸方程能夠很好的解釋變量的特征與變化規(guī)律，那么殘差序列中應不包含明顯的規(guī)律性和趨勢性。主要內容為：分析殘差是否服從均值為零的正態(tài)分布；分析殘差是否為等方差的正態(tài)分布；分析殘差序列是否獨立；借助殘差探測樣本中的異常值等。當解釋變量取某個特定值時，對應的殘差有正有負，但總體上服從以零為均值的正態(tài)分布?？梢酝ㄟ^繪制殘差圖對該問題進行分析，如果殘差的均值為零，殘差圖中的點在縱坐標為零的橫線上下隨機散落。對于殘差正態(tài)性分析可以通過繪制標準化殘差的概率圖來進行。如果回歸直線對原始數(shù)據(jù)的擬合是良好的，那么殘差的絕對數(shù)值比較小，描繪的點應在的直線上下隨機散布，這反映出殘差服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，符合原來的假設要求。若殘差數(shù)據(jù)點不是在的直線上下呈隨機分布，而是出現(xiàn)了漸增或漸減的系統(tǒng)變動趨勢，則說明擬合的回歸方程與原來的假設有一定差距。 殘差序列的獨立性殘差序列的獨立性也是回歸模型所要求的，殘差序列的前期和后期數(shù)值之間不應存在相關關系，即不存在自相關。殘差序列存在自相關性會帶來許多問題，如參數(shù)的最小二乘估計不再是最優(yōu)的，不再是最小方差無偏估計；容易導致回歸系數(shù)顯著性檢驗的t值偏高，進而容易拒絕原假設，使那些本不應該保留在方程中的變量被保留下來，并最終使模型的預測偏差較大。殘差分析的獨立性分析可以通過以下方式實現(xiàn)：（1） 直線相關（2） 繪制殘差序列的序列圖。殘差序列以時間為橫坐標，以殘差為縱坐標。對圖形直線觀察可以發(fā)現(xiàn)是否存在自相關性。如果殘差隨時間的推移呈有規(guī)律的變化，表明殘差序列存在一定的正或負相關。（3） 計算殘差的自相關系數(shù)。自相關系數(shù)是一種測度序列自相關強弱的工具，期數(shù)學公式為：自相關系數(shù)的取值范圍在1~1之間。接近于1表明序列存在正自相關；接近1表明序列存在負自相關。（4）DW檢驗DW檢驗是推斷小樣本序列是否存在自相關的統(tǒng)計檢驗方法。其原假設為總體的自相關系數(shù)與0無顯著差異。采用的檢驗統(tǒng)計量為：DW取值在0~4之間。當序列不存在自相關時。所以，對DW觀測值的直觀判斷標準為：當DW=4時，殘差序列存在完全負自相關；當DW取值在2到4時，殘差序列存在負自相關；當DW=2時，殘差序列無自相關；當DW取值在0到2時，殘差序列存在正相關性；當DW=0時，殘差序列存在完全正自相關。如果殘差序列存在自相關則說明回歸方程不能夠充分說明被解釋變量的變化，還留有一些規(guī)律性沒有被解釋，即回歸模型選擇不合適。 方差分析方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。 方差分析簡介方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗”，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。 由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。1. 方差分析的假定條件為：（1）各處理條件下的樣本是隨機的。（2）各處理條件下的樣本是相互獨立的，否則可能出現(xiàn)無法解析的輸出結果。（3）各處理條件下的樣本分別來自正態(tài)分布總體，否則使用非參數(shù)分析。（4）各處理條件下的樣本方差相同，即具有齊效性。2. 方差分析的假設檢驗:假設有個樣本，如果原假設:樣本均數(shù)都相同，個樣本有共同的方差，則個樣本來自具有共同方差和相同均值的總體。如果經過計算，組間均方遠遠大于組內均方，則推翻原假設，說明樣本來自不同的正態(tài)總體，說明處理造成均值的差異有統(tǒng)計意義。否則承認原假設，樣本來自相同總體，處理間無差異。3. 方差分析的作用：一個復雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的“變差”按各指定的變差來源進行分解的一種技術。對變差的度量，采用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。 單因素方差分析 1. 單因素方差分析概念理解單因素方差分析是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。這里，由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。2. 單因素方差分析步驟單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析認為：觀測變量值得變動會受控制變量和隨機變量兩方面的影響。據(jù)此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內離差平方和兩部分，用數(shù)學形式表述為：SST=SSA+SSE。單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。3. 單因素方差分析原理在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說明觀測變量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來解釋，控制變量的不同水平沒有給觀測變量帶來顯著影響，觀測變量值的變動是由隨機變量因素引起的。4. 單因素方差分析基本步驟a、提出原假設：即為無差異；有顯著差異b、選擇檢驗統(tǒng)計量：方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量是統(tǒng)計量，即值檢驗。c、計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率值：該步驟的目的就是計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應的概率值。d、給定顯著性水平，并作出決策5. 單因素方差分析的進一步分析在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關于控制變量是否對觀測變量造成顯著影響的結論，接下來還應做其他幾個重要分析，主要包括方差齊性檢驗、多重比較檢驗。（1）方差齊性檢驗方差齊性檢驗是對控制變量不同水平下各觀測變量總體方差是否相等進行檢驗。前面提到，控制變量不同各水平下觀測變量總體方差無顯著差異是方差分析的前提要求。如果沒有滿足這個前提要求，就不能認為各總體分布相同。因此，有必要對方差是否齊性進行檢驗。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性（homogeneity of variance）檢驗方法，其原假設是：各水平下觀測變量總體的方差無顯著差異。（2）多重比較檢驗單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對觀測變量產生了顯著影響。如果控制變量確實對觀測變量產生了顯著影響，進一步還應確定控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個水平的作用是不顯著的，等等。多重比較檢驗利用了全部觀測變量值，實現(xiàn)對各個水平下觀測變量總體均值的逐對比較。由于多重比較檢驗問題也是假設檢驗問題，因此也遵循假設檢驗的基本步驟。6. 檢驗統(tǒng)計量的構造方法（1）LSD方法LSD方法稱為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。最小顯著性差異法的字畫就體現(xiàn)了其檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。正是如此，它利用全部觀測變量值，而非僅使用某兩組的數(shù)據(jù)。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制。（2）SNK方法SNK方法是一種有效劃分相似性子集的方法。該方法適合于各水平觀測值個數(shù)相等的情況。7. 其他檢驗（1）先驗對比檢驗在多重比較檢驗中，如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另外一些水平的均值差距顯著，如有五個水平，其中、與、的均值有顯著差異，就可以進一步分析比較這兩組總的均值是否存在顯著差異，即與是否有顯著差異。這種事先指定各均值的系數(shù)，再對其線性組合進行檢驗的分析方法稱為先驗對比檢驗。通過先驗對比檢驗能夠更精確地掌握各水平間或各相似性子集間均值的差異程度。（2）趨勢檢驗當控制變量為定序變量時，趨勢檢驗能夠分析隨著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的，是呈現(xiàn)線性變化趨勢，還是呈二次、三次等多項式變化。通過趨勢檢驗，能夠幫助人們從另一個角度把握控制變量不同水平對觀測變量總體作用的程度。 多因素方差分析1. 多因素方差分析基本思想多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量是否對觀測變量產生顯著影響。這里，由于研究多個因素對觀測變量的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變量的分布產生顯著影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。2．多因素方差分析的其他功能均值檢驗在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠對各控制變量不同水平下觀測變量的均值是否存在顯著差異進行比較，實現(xiàn)方式有兩種，即多重比較檢驗和對比檢驗。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似。對比檢驗采用的是單樣本檢驗的方法，它將控制變量不同水平下的觀測變量值看做來自不同總體的樣本，并依次檢驗這些總體的均值是否與某個指定的檢驗值存在顯著差異。其中，檢驗值可以指定為以下幾種：觀測變量的均值（Deviation）。第一水平或最后一個水平上觀測變量的均值（Simple）。前一水平上觀測變量的均值（Difference）。后一水平上觀測變量的均值（Helmert）。 協(xié)方差分析1. 協(xié)方差分析基本思想不論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制因素都是可控的，其各個水平可以通過人為的努力得到控制和確定。但在許多實際問題中，有些控制因素很難人為控制，但它們的不同水平確實對觀測變量產生了較為顯著的影響。 2. 協(xié)方差分析的原理協(xié)方差分析將那些人為很難控制的控制因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量（可控）對觀測變量的作用，從而更加準確地對控制因素進行評價。協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀測變量變差時，考慮了協(xié)變量的影響，人為觀測變量的變動受四個方面的影響：即控制變量的獨立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量的影響。方差分析中的原假設是：協(xié)變量對觀測變量的線性影響是不顯著的；在協(xié)變量影響扣除的條件下，控制變量各水平下觀測變量的總體均值無顯著差異，控制變量各水平對觀測變量的效應同時為零。檢驗統(tǒng)計量仍采用F統(tǒng)計量，它們是各均方與隨機因素引起的均方比。5 銀行卡受理環(huán)境對銀行卡業(yè)務量的影響分析 數(shù)據(jù)、變量選取與模型設計銀行卡業(yè)務需求與銀行卡的受理環(huán)境存在關聯(lián)性，銀行卡受理環(huán)境的建設將對銀行卡的業(yè)務量產生影響。而銀行卡的受理環(huán)境中，有許多因素對銀行卡的業(yè)務量產生影響，但考慮到影響因素的重要性以及數(shù)據(jù)的可得性。選取特約商戶的數(shù)量()，儲蓄網(wǎng)點的數(shù)量()，ATM機的數(shù)量()和POS機的數(shù)量()這四個變量為自變量，而以我國銀行卡的業(yè)務量為因變量(Y)。，使用SPSS軟件的多元線性回歸分析過程對我國銀行卡業(yè)務交易金額尋求恰當?shù)亩嘣貧w函數(shù)模型，分析銀行卡業(yè)務交易金額量與對它具有顯著影響的因素之間的關系。 1995年至2004年銀行卡業(yè)務量回歸分析數(shù)據(jù)時間銀行卡業(yè)務量（萬元）特約商戶(個)儲蓄網(wǎng)點(個)ATM機(臺)POS機終端（臺）20046486261336096835234944820035061991384175973633023220024360141403904896628590020018427948664006711301143995729998220004529999193836831252683309428784519993451901236432642422350919981320183001144022063418027219971296527002805261077841834613192419961037730002345329531599419971619959612200018342276983705148384 銀行卡業(yè)務量函數(shù)的回歸擬合分析 回歸方法的選擇及標準取Y 為因變量,為自變量。分別選擇SPSS回歸過程中Enter、Stepwis