【文章內(nèi)容簡介】 （）在公式中, c1和c2被我們叫做學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù)；rand()是在（0，1）之間的隨機數(shù)；和分別是粒子i在第k次迭代中在第d維中的速度和位置；為粒子在在第d維的個體極值的位置；是粒子群體在第d維中的全局極值的位置?？偨Y(jié)面兩個粒子的進化方程公式中可以得出，c1是調(diào)節(jié)粒子飛向粒子自己最好位置的步長 ；c2是調(diào)節(jié)粒子自身飛向全局最好位置的步長[11]。為了使粒子搜索的過程中不會也能為速率過快而飛離搜索空間范圍之中，通常要把vid限定在一定的范圍內(nèi)，即，如果具體的問題的搜索空間需要限定在范圍內(nèi)，則可以依據(jù)它的需求設(shè)定。上面我們已經(jīng)介紹過群優(yōu)化算法本身最大的一個優(yōu)點就是不需要調(diào)節(jié)太多的參數(shù)，但是,算法中這幾個重要的參數(shù)卻直接影響著算法的性能與收斂性的好壞與效果。以當前該算法的研究水平來說，粒子群優(yōu)化算法的理論還不夠完善，所以算法的參數(shù)設(shè)置還很依賴與經(jīng)驗。以下是粒子群優(yōu)化算法某些重要參數(shù)的作用和以往的設(shè)置的經(jīng)驗。（1）粒子的數(shù)目。一般的實驗需要的取值在20到40之間。經(jīng)過很多實驗數(shù)據(jù)可以表明，對于解決那些比較簡單問題時，只需要用到30個粒子就可以很好地解決問題了；但是，對于那些比較復(fù)雜或是比較特殊問題時求解時，根據(jù)實際需要粒子數(shù)目可以取到100到200之間。實驗總結(jié)出，當粒子的數(shù)目增多的時候，其的搜索空間范圍就越大，也就是說明算法此時更加容易搜索到全局的最優(yōu)解。但是，算法也會因此會延長運行的時間。（2）粒子的長度。粒子的長度就是要解決問題的長度，這個長度是由具體優(yōu)化的問題去決定的。（3）粒子的范圍。粒子范圍表明了需要解決的問題中的參數(shù)的取值范圍。（4）粒子飛行的最大速率。限定粒子最大飛行速率，是為了讓粒子不飛離問題搜索空間的范圍。一般粒子的最大飛行速率取，式中k=。（5）加速常數(shù)。c1和 c2代表了粒子受到社會和個體經(jīng)驗的影響程度的高低，一般設(shè)為給兩者相同的權(quán)重c1= c2=2。（6）算法的終止條件。當算法達到最大迭代次數(shù)或者滿足一定的誤差準則的時候終止算法。（7）適應(yīng)度函數(shù)。粒子群優(yōu)化算法通常把目標函數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。另外，我們也可根據(jù)實際的應(yīng)用需要對目標函數(shù)進行變換。 基本的原始粒子優(yōu)化算法流程圖第一步：按照算法要求，群中的粒子位置和速度初始化。第二步：計算群體中關(guān)于每一個粒子的適應(yīng)值。第三步：群體中的每個粒子，根據(jù)適應(yīng)度的數(shù)值大小來更新個體極值和全局的極值。第四步：對于群體中的每個粒子，計算并把它的適應(yīng)值與全局最好位置的適應(yīng)值比較，如果這個值較好，就可以把它作為當前全局最好位置。第五步：根據(jù)方程（）和方程（）進行計算結(jié)果，并根據(jù)其來更新粒子的速度和位置。第六步：當沒達到算法結(jié)束條件，則返回第二步?？茖W(xué)家對粒子群優(yōu)化算法的研究，發(fā)現(xiàn)其具有這些主要優(yōu)點：（1）算法的原理簡單并容易實現(xiàn)；（2）需要調(diào)整的參數(shù)在算法中很少；（3）通常使用的群體是比較小規(guī)模的簡單問題；（4）在算法中需要我們進行計算和評估的函數(shù)次數(shù)較少，比較簡單；（5）算法的收斂速度通常比其他算法快。這是因為粒子群優(yōu)化算法相對原理簡單，計算速度快和占用率少，對電腦的內(nèi)存和CPU速度需求的要求都不高，又不需要目標函數(shù)的梯度信息，只是依靠函數(shù)值就可以了。這些優(yōu)點使其被證明是解決許多全局優(yōu)化問題的有效方法，因此，粒子群優(yōu)化算法在眾多領(lǐng)域得到很廣泛的應(yīng)用。粒子群優(yōu)化算法盡管具有很多優(yōu)勢，但也被發(fā)現(xiàn)有某些其自身原因的局限性和缺陷，具體表現(xiàn)在以下幾方面：（1）粒子群優(yōu)化算法是一種概率性的的進化算法，其算法缺乏規(guī)范化的、系統(tǒng)化的理論基礎(chǔ)，而且從數(shù)學(xué)上還比較難證明它的正確性與可靠性，所需要做的工作也比較少，特別是研究收斂性的方面。（2）粒子群優(yōu)化算法實施的過程很依賴與其采用的參數(shù)取值，解決不同的問題需要設(shè)定不同的參數(shù)，如果能對參數(shù)能有系統(tǒng)的認識，那么就會對不同的問題或不同的領(lǐng)域的參數(shù)設(shè)置提供很大的選擇幫助。（3）科學(xué)家在研究中發(fā)現(xiàn)了當粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于求解高維復(fù)雜的問題優(yōu)化的情況下，算法通常會遇到收斂過早熟這些問題，意思就是說算法還有找到最優(yōu)點時就已經(jīng)停滯在某一點不再移動。這些早熟的收斂點，我們不能確定是其局部的極小點還是局部最小點領(lǐng)域的一個點。即是說，早熟收斂不一定能保證算法收斂到全局的最小點。因而，對算法的早熟收斂性展開系統(tǒng)的研究和分析能為算法的進一步發(fā)展提供堅實基礎(chǔ)。（4）科學(xué)家在研究中發(fā)現(xiàn)了粒子群優(yōu)化算在接近或者算法進入最優(yōu)區(qū)域時的收斂速度是相對比較慢的。實際上，在粒子群優(yōu)化算法的研究中，研究人們發(fā)現(xiàn)了早期粒子群優(yōu)化算法收斂速度很快，但是到了后期的尋優(yōu)，它的結(jié)果改進表現(xiàn)卻不盡滿足理想。這種現(xiàn)象都是我們所不想看到的結(jié)果，因而，大量的對粒子群算法的改進在于極高粒子群的多樣性上，這使得粒子群在整個迭代的過程中都可以保持更好地優(yōu)化的能力。探測是表示粒子離開原先的固定的尋優(yōu)軌跡，發(fā)生一定的偏離，從而偏轉(zhuǎn)其它的方向進行搜索；而開發(fā)則說明粒子在很大程度上保持原來固定的尋優(yōu)軌跡進行細部搜索不改變。為了更好的控制粒子群優(yōu)化算法的探測和開發(fā)能力這兩個方面的目的，研究者嘗試將慣性權(quán)重w這么參數(shù)引進入式（）中，形成下面這個標準的粒子群優(yōu)化算法公式： （） 科學(xué)家們通過大量的實驗研究了慣性權(quán)重與算法性能的關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)的分析過發(fā)現(xiàn)了較大的w值會使算法躍出局部最優(yōu)，轉(zhuǎn)而進行全局優(yōu)化；而較小的w值就有利于算法的局部尋優(yōu)，加快算法收斂。在標準的PSO算法中有三個很重要的權(quán)重因子，它們是：慣性權(quán)重w；、加速常數(shù)c1；、加速常數(shù)c2。加速常數(shù)c加速常數(shù)c2代表每個粒子推向pbest和gbest 位置的加速項權(quán)重。慣性權(quán)重w的作用是保持粒子的運動慣性，使其具有探測能力和開發(fā)能力。慣性權(quán)重是用來控制算法的開發(fā)和探測能力。慣性權(quán)重的大小的值決定了粒子對當前速度繼承的大小，慣性權(quán)重值較大的粒子具有較大的速度，具有較強的探索能力；慣性權(quán)重值小的粒子速度較小，具有較強的開發(fā)能力[11]。所以，為了保證粒子的開發(fā)和探索能力，就必須對慣性權(quán)重進行合理和正確的選擇。其它關(guān)于粒子群優(yōu)化算法改進還有很多，其中就有：混沌粒子群優(yōu)化算法、自適應(yīng)變異算子的引入、協(xié)同粒子群優(yōu)化算法等。這些對于粒子群優(yōu)化算法的改進和研究都在很大程度地促進了粒子群優(yōu)化算法的發(fā)展和擴展它的應(yīng)用領(lǐng)域和實用性，準確性等，不斷地將其完善。進化算法包含遺傳算法，進化規(guī)劃、進化策略和遺傳程序設(shè)計4中典型方法。經(jīng)過這些年的研究，進化算法各個分支之間互相借鑒，不斷融合，它們之間的差別也不斷在減小。為更清楚地認識粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，以下是兩者簡單的對比。相同點：(1)兩種算法都是仿生物算法。（2）都是全局優(yōu)化方法。（3）都是隨機搜索算法的類型。（4）都能進行搜索個體適應(yīng)度的信息，不受到函數(shù)約束條件的限制。（5）兩種算法都應(yīng)用于高維復(fù)雜問題的時候，都容易會有早熟收斂或者收斂性差這些缺陷與不足，都無法確定一定能收斂到最優(yōu)點。粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法也有很多不同的方面：（1）粒子群優(yōu)化算法具有良好的記憶性；而對遺傳算法，以前的知識隨種群的改變而被破壞。（2）粒子群優(yōu)化算法中的粒子只是通過對當前搜索最優(yōu)點進行共享信息，可以說這是一種單項的信息共享機制；但是遺傳算法中，染色體之間共享信息，使得整個種群都向最優(yōu)局域移動。（3）粒子群優(yōu)化算法相對于遺傳算法更是沒有交叉和變異操作這類型的操作，它的原理更加簡單，參數(shù)也更少，更加容易于實現(xiàn)。（4）在收斂性方面的研究，遺傳算法已經(jīng)比較成熟，反觀粒子群優(yōu)化算法在這方面的研究還比較薄弱有待進一步發(fā)展。（5）應(yīng)用方面兩者的應(yīng)用可能用于不同用途，或者效果會些有差異。粒子群優(yōu)化算法與蟻群優(yōu)化算法都是群體智能算法，為更清楚地認識粒子群優(yōu)化算法和蟻群優(yōu)化算法，對兩者做簡單的對比如下。相同點：（1）都屬于仿生物算法。（2）兩種算法都屬全局優(yōu)化方法。（3）都是隨機搜索算法。（4）都有記憶性，所有粒子都保存。（5）都能對個體適應(yīng)度信息進行搜索，不會受到函數(shù)約束條件的限制。（6）對于應(yīng)用在解決高維復(fù)雜問題時，往往都會有早熟收斂和收斂性差這些缺點，無法確定收斂到最優(yōu)點。不同的特點有以下幾個方面：（1）粒子群優(yōu)化算法中的粒子只能通過當前搜索最優(yōu)點進行共享信息，是一種單項的信息共享機制；而蟻群優(yōu)化算法中，每個個體智能感知局部信息，但是卻不可以直接使用到全局信息。（2）粒子群優(yōu)化算法比蟻群優(yōu)化算法原理更簡單，參數(shù)少，更容易實現(xiàn)。（3）在收斂性方面，蟻群算法的研究已經(jīng)比較成熟，反觀粒子群優(yōu)化算法在這一方面的研究應(yīng)用還是相對較薄弱還有待改進。（4）在應(yīng)用方面，粒子群優(yōu)化算法主要應(yīng)用于連續(xù)問題的解決，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練這些方面的應(yīng)用；而全局蟻群優(yōu)化算法除了可以解決連續(xù)的問題之外，還能應(yīng)用于離散問題，比如旅行問題、工作車間調(diào)度等問題。 粒子群優(yōu)化算法相對于其他算法的優(yōu)勢在于它比較簡單，容易實現(xiàn)，不需要調(diào)節(jié)很多的參數(shù)，更不不需要梯度信息?，F(xiàn)在粒子群優(yōu)化算法的主要應(yīng)用的領(lǐng)域有：函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、組合優(yōu)化、系統(tǒng)設(shè)計、多目標優(yōu)化、模式識別、信號處理應(yīng)用等。綜合現(xiàn)代粒子群優(yōu)化算法研究理論發(fā)展情況和進化算法領(lǐng)域的發(fā)展趨勢的分析，目前主要有以下幾個研究方向：（1）粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)進一步改進。（2）粒子群優(yōu)化算法的生物學(xué)基礎(chǔ)。（3）粒子群優(yōu)化算法的理論研究與分析。（4）PSO與其他類進化算法的比較的研究和結(jié)合應(yīng)用等等。本章主要對粒子群優(yōu)化算法做了詳細和系統(tǒng)的概述，內(nèi)容上包含了，算法的基本原理、算法的基本數(shù)學(xué)描述、算法的基本參數(shù)設(shè)置、算法的流程順序、當前算法的優(yōu)點與局限性、算法的改進和及其和其它智能算法的比較，還有當前本算法的現(xiàn)代發(fā)展狀況和應(yīng)用領(lǐng)域等方面內(nèi)容。這些詳細內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是下面的研究的重要基礎(chǔ)，接下來的內(nèi)容都是由此擴展，由此延伸。第4章 粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及實現(xiàn) 對人的大腦的研究和對腦細胞神經(jīng)元學(xué)說的認識是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個重要來源基礎(chǔ)。正是基于人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種種優(yōu)秀的特點，科學(xué)家們才能不斷地去研究、探討和完善人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本的科學(xué)理論。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用已經(jīng)涉及到了很多領(lǐng)域，幫助解決了許多方面的難題，其中最廣泛被應(yīng)用到的是向前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和B