飛行目標的多基雷達探測及攻擊問題數(shù)模論文(編輯修改稿)
2025-07-24 17:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值為最小即求。對于該模型，可轉(zhuǎn)化為無約束的非線性規(guī)劃問題，即： （2）模型求解直接用matlab求解?？紤]到第三組所給的數(shù)據(jù)量相對第一組和第二組而言較少所以我們先計算第三組數(shù)據(jù)。表1 飛機丙相關(guān)數(shù)據(jù)XYZR733513700107160870513700106150733521700106450870521700105440733529700105730870529700104720733537700105000870537700103990733545700104250870545700103240733553700103480870553700102480由于到所給的數(shù)據(jù)比較大，為了提高精度以及提高程序運行的效率，我們要給定 matlab 在求解時的初始迭代值。基于以上，在第一組數(shù)據(jù)中隨機抽取一組不共線的三個雷達坐標，代入式。取三個點（7335，1370，0），（8705，2970，0），（7335，5370，0）帶入上式，解得：將其設(shè)為迭代初始值，即。開始進行迭代運算，選擇保留最小的殘差平方和，其具體求解過程參見附錄1。最終得到的最優(yōu)解為用同樣的方法求出甲飛機和乙飛機的最優(yōu)解分別為：具體過程詳見附錄2,、附錄3。 結(jié)果分析與比較比較第一個模型和第二個模型，使用方差作為評價模型的標準，通過分別求解模型一和模型二中甲乙丙坐標的方差，如下表所示。表2 各坐標在不同模型下的方差方差甲飛機乙飛機丙飛機x_s2模型一+05+06+07模型二+05+06+07y_s2模型一+05+06+06模型二+05+06+06y_s2模型一+05+06+07模型二+05+06+07由上表可以看出，基本上大部分模型一得出的坐標的方差都小于模型二，根據(jù)最小方差評價標準，方差越小說明估計的精確度越高，模型越好。模型一估算結(jié)果的方差小于模型二,這是由于在正態(tài)分布的誤差下，樣本均值本身與CRLB重合[2]，其本身就是最小方差無偏估計；然后因為實際情況中，定位誤差不可能嚴格服從正態(tài)分布，因此估算出來的小部分結(jié)果的方差要略大于模型二結(jié)果的方差。綜上，甲乙丙飛機的坐標如下： 關(guān)于控制雷達定位精度的建議，雷達的相互距離應該較小，定位精度總體上高分布較散的多雷達測量。由于三個雷達不共線，可構(gòu)成一個三角形區(qū)域，盡量使目標位于三個雷達站基線所構(gòu)成的三角區(qū)域內(nèi)，因為三角形內(nèi)區(qū)域的估在問題3的數(shù)據(jù)結(jié)果比較過程，距離目標最近的雷達站精確度比較高，所以在排除雷達站頂空盲區(qū)的基礎(chǔ)上。為了減少距離誤差應盡量選擇距離目標最近的雷達站。，陣列雷達利用數(shù)量較多的雷達來捕捉信號較弱的目標，達到及時預警的功能。 問題三 模型建立過程根據(jù)題目的敘述，建立導彈追擊乙機軌跡的二維平面圖。，由于導彈始終對準敵機，當敵機位于圖中的點時，則此時直線就是導彈的軌跡曲線弧在點處的切線。 導彈追擊乙機二維平面圖導彈在點時，對準乙機，即點，則建立如下方程： ()導彈在點時飛行的弧度計為,其表達式計算如下： 則導彈的軌跡： ()假設(shè)導彈轉(zhuǎn)向的時間不計，則導彈的軌跡又可以表示為： ()、： 變換之后有： ()、得導彈軌跡的模型如下所示：()由以上兩個式子消去得到：令，等式兩邊同時對求導：令，則以上方程降為如下一階微分方程，分離變量得：同時積分得到： ()，進一步求得其解析解如下： ()導彈發(fā)射瞬間有，則有：： () 若要求發(fā)射I型空對空導彈擊毀敵機，：,此時，敵機乙飛行的距離為。因題中給出當敵機向正北方向飛行公里后就到達安全區(qū)，由于敵方電子干擾的作用,敵機一旦進入安全區(qū)后,導彈將失去追蹤目標，無法將其擊毀。所以必須在敵機飛離公里前，就將其擊毀。則能夠擊毀敵機的條件為：。下面分別就導彈發(fā)射在基地上空和一般位置兩種情況具體給出擊毀敵機的條件。（1）當以該導彈基地上空（即）為空對空導彈發(fā)射點且以敵機的作為坐標的原點（即），那么微分方程的定解條件為：，則可解得： ()該方程滿足臨界條件：：解得：，由于，為大于0的數(shù)，因此?。? 由上式可得以下結(jié)論： 1）若型導彈從基地出發(fā)，并在臨界點擊中敵機，則導彈的速度需要為敵機速度的倍。 2）若型導彈從基地出發(fā)，要保證該導彈一定在敵機到達安全區(qū)的途中命中敵機，則導彈的速度必須不小于敵機速度的倍。（2）當型導彈的發(fā)射點為任意點時，導彈命中敵機仍為臨界狀態(tài)下，即導彈最終命中點為，則再將定解條件，： ()，計為。由此可得以下結(jié)論：1）若型導彈從任意點出發(fā)，并在臨界點擊中敵機，則導彈的速度需要為敵機速度的倍。 2）若型導彈從任意點出發(fā)，要保證該導彈一定在敵機到達安全區(qū)的途中命中敵機，則導彈的速度必須不小于敵機速度的倍。3)只要基地在初始狀態(tài)下已知型導彈的發(fā)射地點，型導彈與敵機的速度比，就能計算得出導彈命中敵機所需的縱向距離，只要滿足，就能保證該型導彈一定命中敵機，以及命中所需時間和命中點均可計算得出。 模型求解與結(jié)果分析將問題三得到的飛機甲的坐標，即導彈發(fā)射點的坐標，帶入相應的方程求出參數(shù)。將、 帶入方程： 得到型導彈的軌跡方程：。 導彈的追蹤敵機的軌跡從圖中可以得到敵機被擊毀的坐標為，假設(shè)導彈發(fā)射時刻時間，則擊毀的時刻。 問題四 模型建立過程根據(jù)問題四的要求，建立型導彈擊毀乙機軌跡的三維空間如圖2所示。建立三維坐標系，原點為，擊中敵機的臨界點為，敵機的初始坐標為，敵機任意時刻的坐標為，導彈的坐標為，點的坐標為。 型導彈擊毀乙機的三維空間，也就是平面，導彈的軌跡始終在此平面上，不會離開此平面。于是，把三維空間的求解問題轉(zhuǎn)化到二維平面中。 型導彈擊毀乙機的二維平面，有三維平面轉(zhuǎn)化為二維平面后，點的坐標發(fā)生相應的改變。敵機的初始位置為點，任意時刻的坐標點，導彈的坐標點，擊中的臨界點為。由此問題4模型的建立同問題3的建模過程相同，得到型導彈擊毀乙機的軌跡方程如下： （）由上式消去得到： （）令，等式兩邊同時對求導： 設(shè)，降解得到一階可分離變量方程： （）定解條件為：，則計算可得： （）將帶入上式有： （） 模型求解與結(jié)果分析：，則可解得：（）型導彈最終命中點，： （）解得：，因為，為大于0的數(shù)，因此?。海ǎ┯缮峡傻贸鲆韵陆Y(jié)論： 從基地發(fā)射的型導彈，若要保證在途中一定命中敵機，則該導彈的速度與敵機的速度比等于。六、模型優(yōu)點與提高 模型的優(yōu)點（1）問題1中確定定位飛行物的最少雷達數(shù)目時，我們通過討論的方式論證了1個，2個及在同一條直線上的3個雷達是不滿
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