數(shù)學(xué)建模競賽基于多雷達目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型(編輯修改稿)
2025-05-04 02:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線性關(guān)系。總結(jié)上述分析，為了使三個雷達在單次測量中得到較為精確的結(jié)果，我們必須想方設(shè)法減小測距誤差和坐標(biāo)誤差的方差，使雷達每次測量的誤差都不能與精確值偏離太大，否則單次測量的誤差完全無法估計，得到的數(shù)據(jù)將是毫無意義的，根本無法對飛行物進行精確的定位。. 兩種定位算法及模型. 可選站址的定位算法. 算法原理由多基雷達系統(tǒng)定位原理可知，以各個雷達坐標(biāo)由圓心，到目標(biāo)飛行物的距離為相應(yīng)的半徑的n 個球面在空中相交點即確定了目標(biāo)位置。下面對（1）式進行進一步分析：當(dāng)n 179。 4時，由式（1）表達的(n 1)個方程可寫成如下的矢量矩陣形式或?qū)懗?AC= f其中由此，可以通過選擇合適的站址，使rank(A)=3,由上式可解得目標(biāo)位置估計值定義： 則得到目標(biāo)位置估值的三個分量為． 算法優(yōu)缺點分析此算法的原理是通過一般的矩陣AC= f ，得出目標(biāo)位置估計值，及分量，所以，在滿足算法條件的前提下，算法能在軟件較容易地實現(xiàn)，并得到比較好的結(jié)果。要實現(xiàn)此算法，需滿足雷達站址可選擇這個條件，而根據(jù)題目條件及問題要求，無法用此算法解決問題三。．基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法 算法原理及模型建立由于每個雷達在測量自身坐標(biāo)和飛行物到各雷達的距離都存在測量誤差，導(dǎo)致目標(biāo)位置到雷達的真實距離與測量距離存在大小不一的差值。顯然，在此種狀態(tài)下，通過雷達的測量數(shù)據(jù)是無法對目標(biāo)精確定位的，而只能建立一定的誤差標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合數(shù)據(jù)給出目標(biāo)位置的估計值。雷達的距離測量誤差具體服從正態(tài)分布，坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布，經(jīng)過對問題二的分析可知，坐標(biāo)誤差對精度的影響可以轉(zhuǎn)化為距離測量誤差對精度的影響，即分析坐標(biāo)誤差所帶來的距離誤差，所以可結(jié)合兩種誤差，可認(rèn)為總的測量誤差e 服從正態(tài)分布 ，可記作；其中，0 163。 l 163。1為比例系數(shù)，的大小具體由雷達系統(tǒng)布局與目標(biāo)飛行物的空間相對位置確定。由于 是 的線性函數(shù)，而且系數(shù)小于1，在某些雷達布局下，的取值為接近0的數(shù)，所以，下面的推理過程只考慮距離測量誤差 對精度的影響，以達到距離測量誤差 的概率密度函數(shù)之積最小，得出相應(yīng)的結(jié)果。至于總測量誤差對精度的影響，可以通過對最后的誤差乘以系數(shù)(1+ )及適當(dāng)處理得到。首先，可以認(rèn)為個雷達的測量誤差是相互獨立的，由此服從同一正態(tài)分布，現(xiàn)考慮，距離測量誤差 ，根據(jù)題目條件可知 服從正態(tài)分布，即，所以 以函數(shù)為其概率密度函數(shù)，其中r為目標(biāo)飛行物到雷達的真實距離與測量距離差；可寫出各雷達的真實距離與測量距離差的表達式根據(jù)概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，目標(biāo)位置應(yīng)該的坐標(biāo)應(yīng)該落在各雷達距離誤差的概率密度函數(shù)之積最大的地方最為合理.由此可建立目標(biāo)函數(shù)S ，表示各雷達距離測量誤差的概率密度函數(shù)之乘積：分析其約束條件為 179。 0首先，上述概率密度模型，是在充分考慮誤差服從正態(tài)分布的情況下建立的，把使得各雷達距離測量誤差的概率密度函數(shù)之乘積最小的( x, y, z) 作為目標(biāo)飛行物的位置坐標(biāo)，可以認(rèn)為結(jié)果是十分合理的；不過，由目標(biāo)函數(shù)S 的表達式可知，不僅表達式本身很復(fù)雜，而且在算法實現(xiàn)的過程中，首先需要對參數(shù)進行初值估算，才能給出有效的結(jié)果，而這一點，在未知結(jié)果的情況下，往往是難以做到的；就此，可從目標(biāo)函數(shù)S 的表達式入手，展開具體分析參數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系，在實現(xiàn)效果相同的情況下，對原來的模型進行簡化；步驟如下：第i 個雷達距離測量誤差的概率密度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)展開定義新的目標(biāo)函數(shù)據(jù)此，求目標(biāo)函數(shù)S 的最大值問題等價于求目標(biāo)函數(shù)S39。 的最小值問題，進而可以使原來的概率密度模型得到簡化。由以上的分析，原來的概率密度模型可轉(zhuǎn)化為如下的以目標(biāo)位置坐標(biāo)( x, y, z) 到各個雷達 距離與測量距離只差r ( i) e 的平方和最小為標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃模型，得出目標(biāo)位置的估計值，對約束條件分析可知，目標(biāo)位置的x 坐標(biāo)、y 坐標(biāo)并沒約束， z 坐標(biāo)約束為z 179。 0綜述，建立此算法的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 算法實現(xiàn)及模型求解本文在Matlab軟件上編程實現(xiàn)此算法，用到軟件中函數(shù)庫的fminunc函數(shù)來具體實現(xiàn)非線性規(guī)劃的優(yōu)化，在求解過程中，需要預(yù)先估計中目標(biāo)位置的初始值。下表為通過合理選取目標(biāo)位置坐標(biāo)初值= (20000,5000,20000) ，并利用題中所給的三組雷達測量數(shù)據(jù)，求解得出的相應(yīng)較優(yōu)化結(jié)果( x, y, z) 結(jié)果，及目標(biāo)函數(shù)S39。 的值： (i) e分布： 結(jié)果分析與檢驗對測量數(shù)據(jù)一，改變初值 ，得出相應(yīng)結(jié)果通過改變坐標(biāo)初值 的給定，發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果也有相應(yīng)的變化，在某些初值條件的結(jié)果甚至與真實值相差甚遠(yuǎn)。由此可知，算法對于初值的選定由一定的依賴性，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，得出如下結(jié)論： 函數(shù)是通過迭代方法求目標(biāo)函數(shù)局部最優(yōu)解所造成的。b. 盡管結(jié)果對初值選取有一定的依賴性，但可以通過觀察目標(biāo)函數(shù)S 的大小來判斷給出的結(jié)果是否合理，并通過逐步改進初值的方法，最終找到較優(yōu)化的結(jié)果。 時，可以認(rèn)為給出的結(jié)果為較合理的結(jié)果，其中上述的范圍限定只是一種保守的大概估計，當(dāng)坐標(biāo)初值取值在上述范圍外，即有可能出現(xiàn)結(jié)果甚至與真實值
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1