【文章內容簡介】 的算術平方根，它度量的是樣本中各個數(shù)值到均值距離的一種平均。計算上例中股票連續(xù)五天收盤價的樣本方差先計算樣本均值再計算樣本方差：然后計算樣本標準差【例】，，那么該股票這三天的樣本方差為（）(A) （B） （C） （D）七、協(xié)方差方差衡量的是變量的觀察值如何圍繞其均值分布，而協(xié)方差是用來描述兩個隨機變量如何相互作用的。在理財規(guī)劃中，經常需要知道兩個變量間如何相互作用。例如，在投資組合管理中，為了度量資產的投資組合的風險，需要知道組合中證券X的價格如何影響證券Y的價格。換句話說，我們需要知道每兩種資產間的協(xié)方差和相關系數(shù)。對于二元隨機變量（X,Y），稱為X和Y的協(xié)方差，記作，即如果證券X的價格通常隨證券Y的價格一起升（降），協(xié)方差就是正的；如果證券X的價格通常隨證券Y的價格上升（下降），反而下降（上升），協(xié)方差就是負的；如果兩種證券的價格變動不相關，則協(xié)方差等于0。八、相關系數(shù),相關系數(shù)的大小不受觀測值大小的影響，從而克服了協(xié)方差度量的弱點。如果X和Y的方差都不為零，即，則可以定義它們的相關系數(shù)為：可以證明：。如果，則X與Y有完全的正線性相關關系；如果，則兩者有完全的負線性相關關系，如果，則稱X和Y不相關。相關系數(shù)的有關內容及應用后面還要講到。X與Y不相關因此，協(xié)方差或相關系數(shù)是描述隨機變量X與Y之間線性相關程度的一個量。在構建投資組合時，如果不同證券收益率的相關系數(shù)越小，風險分散化效應也就越強。證券收益率之間的相關系數(shù)越大，風險分散化效應就越低，完全正相關的投資組合，不具有風險分散化效應。完全負相關的投資組合，分散風險的效果最好。例：假設經過計算，兩只股票收益率的協(xié)方差為16，而兩只股票的標準差分別為5和4，求這兩只股票收益率的相關系數(shù)。根據(jù)相關系數(shù)的計算公式得：，說明這兩只股票相關程度較高，且呈正相關關系，即其中一只股票的價格上漲，另一只股票的價格也上漲，反之亦然。第三節(jié) 收益與風險理財?shù)哪康木褪鞘官Y產保值和增值，而要使資產做到保值和增值，收益率問題十分重要。如果資產要做到保值，則其收益率應為多少？期望資產在多大的程度上增值？這都涉及到收益率的計算問題。同時收益率的獲得是有一定代價的，要么是以延遲消費為代價，要么以承擔一定的風險為代價，所以在考慮收益率的同時也要衡量所承擔的風險。作為一名理財規(guī)劃師，熟悉各種收益率的計算和風險的度量方法，幫助客戶選擇投資產品是最基本的工作；同時，在給客戶做投資組合時，如何確定投資組合的風險和收益，也是作為一名合格的理財規(guī)劃師所需要具備的技能之一。第一單元 貨幣的時間價值貨幣的時間價值非常重要，涉及幾乎所有的理財活動，有人稱貨幣的時間價值為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、貨幣時間價值的概念貨幣的時間價值問題存在于我們日常生活的每一個角落，我們經常會遇到這樣的問題：我們是花30萬元買一幢現(xiàn)房，還是花27萬元買1年后才能入住的期房？我們若想買1輛汽車，是花20萬元現(xiàn)金一次性購買，還是每月支付6000元，共付4年更合算呢？所有這些都反映一個簡單的道理，即貨幣是有時間價值的，今天的1元比明天的1元更值錢。貨幣時間價值是指在不考慮通貨膨脹和風險性因素的情況下，作為資本使用的貨幣在其被運用的過程中隨時間推移而帶來的一部分增值價值。它反映的是由于時間因素的作用而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來某個時期的同等數(shù)量的資金的差額或者資金隨時間推延所具有的增值能力。資金在不同的時點上，其價值是不同的。例如，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年后會得到110元，多出的10元利息就是100元經過一年時間投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今天的100元和一年后的110元是等值的。由于不同時間的資金時間價值不同，所以，在進行價值大小對比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進行比較。衡量貨幣時間價值的大小通常是用利息，其實質內容是社會資金的平均利潤。但是，在日常生活中所接觸到的利息，比如銀行存款、貸款利息，除了包含時間價值因素之外，還包括通貨膨脹等因素。所以，我們分析時間價值時，一般以社會平均的資金利潤為基礎，而不考慮通貨膨脹和風險因素。需要明確的是貨幣時間價值是貨幣在無風險的條件下的增值比率。什么叫無風險，就信用理論來看，國家信用最高，也就是說貸款給國家是沒有風險的。因此，美國短期國債利率被作為貨幣時間價值的代表值。我國由于沒有對外發(fā)行短期國債，因此可以用銀行存款利率代替。國債利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率，都可以看作投資報酬率，然而它們并非時間價值率，只有在沒有風險和通貨膨脹的情況下，這些報酬才與時間價值率相同。由于國庫券信譽度最高、風險最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將國債利率視同時間價值率。為了便于說明問題，在研究、分析時間價值時，一般以沒有風險和通貨膨脹的利息率作為貨幣的時間價值。二、貨幣時間價值的計算貨幣的時間價值的計算方法有很多，如查表法、財務計算器法（美國德州儀器(TI)BABA II PLUS）、EXCEL表格法等。這些計算各有優(yōu)缺點，但是無論用哪一種方法進行計算，要搞清楚相應的計算公式。 （一）單利終值和現(xiàn)值的計算單利終值即指一定時期以后按照單利計算（只計算本金所帶來的利息）的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢，年利率為10%，如果按照單利進行計算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢？解：1元錢1年后的終值=1（1+10%1）=（元）1元錢2年后的終值=1（1+10%2）=（元）1元錢3年后的終值=1（1+10%3）=（元）因此，可以推算出單利終值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。單利現(xiàn)值指未來的一筆資金其現(xiàn)在的價值，即由終值倒求現(xiàn)值。一般稱之為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，所使用的利率為折現(xiàn)率。例：若年利率為10%，如果按照單利進行計算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。（二）復利終值和現(xiàn)值的計算所謂復利即本金能產生利息，利息在下期也轉作本金并與原來的本金一起再計算利息，如此隨計息數(shù)不斷下推，即通常所說的“利滾利”。復利終值是在“利滾利”的基礎上計算的現(xiàn)在一筆收付款項在未來的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢，年利率為10%，如果按照復利進行計算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢？解：1元錢1年后的終值（元）1元錢2年后的終值（元）1元錢3年后的終值（元）因此，可以推算出單利終值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。該式中，稱為復利系數(shù)。當計息期數(shù)較多時，為簡化計算，在已知的情況下，可以通過查復利終值系數(shù)表求得。這樣：復利終值=復利現(xiàn)值復利終值系數(shù)。例：李先生現(xiàn)在存入賬戶5000元，年復利率10%，20年后，該賬戶中的金額是多少？解：（元）因此。復利現(xiàn)值是指未來發(fā)生的一筆收付款項其現(xiàn)在的價值。具體地說，就是將未來的一筆收付款項按照復利折現(xiàn)率進行折現(xiàn)而計算出來的現(xiàn)在的價值。例：若年利率為10%，如果按照復利進行計算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。稱為復利現(xiàn)值系數(shù)。當計息期數(shù)較多時，為簡化計算，在已知的情況下，可以通過查復利現(xiàn)值系數(shù)表求得。這樣：復利現(xiàn)值=復利終值復利現(xiàn)值系數(shù)。例：如果客戶希望20年后銀行帳戶中有20000元，年復利率10%，那么客戶現(xiàn)在應往銀行存入多少錢？解：（元）因此。（三）年金年金是指一定期限內每期相等金額的收付款項。按照付款時點的不同分為后付年金和先付年金。后付年金也稱為普通年金，它是在每期期末等額的系列收款、付款的年金；先付年金也稱為預付年金，它是在每期期初等額的系列收款、付款的年金；通常不加說明即指后付年金。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。永續(xù)年金是指無限連續(xù)地等額系列收款、付款的年金。遞延年金是指在開始的若干期沒有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列。（1）后付年金終值的相關計算后付年金終值是一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和。其實，年金終值實質上是復利終值的特殊形式。后付年金終值的一般計算公式為：，為每次收付款項相等的數(shù)額，即：年金。稱作年金終值系數(shù)，可以通過查表或通過財務計算器獲得。年金終值=年金年金終值系數(shù)銀行儲蓄存款中的零存整取即屬于典型的年金終值計算。此外，在保險、租賃等業(yè)務中，年金終值具有很廣泛的應用。例：某客戶為了籌集購房款項，每年年末向銀行存入10000元，存期5年，年利率5%，其5年后到期的本利和為多少？解：這是一個已知后付年金求終值的過程因此。（2）后付年金現(xiàn)值的相關計算后付年金現(xiàn)值是一定時期內每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。從這個意義上說，年金終值實質上是復利現(xiàn)值的特殊形式。后付年金現(xiàn)值的一般計算公式為：，為每次收付款項相等的數(shù)額，即：年金。稱作年金現(xiàn)值系數(shù)，可以通過查表或通過財務計算器獲得。年金現(xiàn)值=年金年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值在資產的估價、租金的確定及保險業(yè)務中有廣泛的用途。例：某投資項目于2004年初動工，設當年投產，從投產之日起每年得收益40000元，按年利率6%計算。預期該項目能收益10年，那么這未來10年的收益現(xiàn)值為多少？解：這是一個已知后付年金求現(xiàn)值的過程因此。需要指出的是，上述復利終值、復利現(xiàn)值、普通年金終值和普通年金現(xiàn)值的四個計算公式是時間價值計算的基本公式。時間價值的大多數(shù)計算可以通過上述公式的變形應用或組合應用得以實現(xiàn)。①償債基金償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或集聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準備金。每次提取的等額存款金即為年金（亦稱償債基金），而應清償?shù)膫鶆眨ɑ驊鄣馁Y金）即為年金終值，可見，償債基金的計算也就是年金終值的逆運算。例：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬元，為此設置償債基金，年利率10%，到期一次還清借款。則每年年末存入的金額應為多少？解：這是一個已知終值求后付年金的過程由，可得，因此，為了在5年后能有2000萬元的資金還債，企業(yè)從現(xiàn)在開始連續(xù)5年。②年資本回收額資本回收額是指在約定的年限內等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務額。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸屠嬒嫵尚杌厥栈蚯鍍數(shù)膬热荨Ｄ曩Y本回收額的計算就是年金現(xiàn)值的逆運算。例：C公司現(xiàn)借入2000萬元，約定在8年內按年利率12%均勻償還。則每年應還本付息的金額為多少？解：這是一個已知現(xiàn)值求年金的過程由，得因此。先付年金是指在一定時期內每期期初發(fā)生的系列相等的收付款項。先付年金與后付年金并無實質性差別，二者僅在于收付款時間的不同。（1）先付